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理科数学试卷第 1页,总 6页 沈阳二中沈阳二中 2019201920202020 学年度学年度下下学期学期第五次模拟考试第五次模拟考试 理科数学理科数学 第第卷卷(6060 分)分) 一一、选择题选择题: (本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分. .在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的)个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 已知集合 2 log5Mx yx, 1 ,0Ny yxx x , 则MN() . A,5B 2,C2,5D5, 2若复数1zi ,则 z z i () A0 B2 C2i D2i 3已知向量a 与b 不共线,且0ab ,则下列结论中正确的是() A向量a b 与a b 垂直B向量a b 与a 垂直 C向量a b 与a 垂直D向量a b 与a b 共线 4 算法统宗是中国古代数学名著,由明代数学家程大位编著,它对我国民间普及珠 算和数学知识起到了很大的作用,是东方古代数学的名著.在这部著作中,许多数学问 题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:“一个公公九个儿,若问生年 总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推.”这首 歌决的大意是:“一位老公公有九个儿子,九个儿子从大到小排列,相邻两人的年龄差 三岁,并且儿子们的年龄之和为 207 岁,请问大儿子多少岁,其他几个儿子年龄如何推 算.”在这个问题中,记这位公公的第n个儿子的年龄为 n a,则 3 a () A17B29 C23D35 5设 1 0.2 3 1 2 1 log 3,( ),2 3 abc,则() Aabc Bcba Ccab Dbac 6 如果函数3sin(2) 6 yx 的图象关于直线x对称,那么取最小值时的 值为() A 6 B 3 C 3 D 6 理科数学试卷第 2页,总 6页 7 已知m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面, 则下列为真命题的是 ( ) A若/ /m,/ /n,则/mnB若/ /nm,n ,则m C若/ /m,/ /n,mn,则 D若/ /m,n, /mn,则/ / 8下图统计了截止到 2019 年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况,关 于这 5 次统计,下列说法正确的是() A私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是 2018 年 B公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是 25.7 万台 C公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为 23.12 万台 D从 2017 年开始,我国私人类电动汽车充电桩占比均超过 50% 理科数学试卷第 3页,总 6页 9 在ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若 3 4 A , 3 tan 4 C ,2b , 则ABC的面积S () A6B4 C3 2D2 2 10已知函数 cossin 36 g xxx ,设函数 2 1 4 f xxg x,函数 fx的导函数为 fx,则函数 fx的图像大致为() AB CD 11 在三棱锥ASBC中,10AB =, 4 ASCBSC ,ACAS,BCBS, 若该三棱锥的体积为 15 3 ,则三棱锥SABC外接球的体积为() AB4 3 C5D 3 12已知线段AB是过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 的 一条弦,过点 A(A 在第一象限内)作直线AC垂直于抛物 线的准线,垂足为 C,直线AT与抛物线相切于点 A,交 x 轴于点 T,给出下列命题: (1)2AFxTAF ; (2)TFAF; (3)ATCF. 其中正确的命题个数为() A0B1 C2D3 第第卷卷(90 分分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题题第第 21 题为必考题,每个试题为必考题,每个试 题考生都必须做答第题考生都必须做答第 22 题题第第 23 题为选考题,考生根据要求做答题为选考题,考生根据要求做答 二、填空题二、填空题: : 本大题共本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. . 13已知函数 1 3 log,0 2 ,0 x x x f x x ( ) ,则9ff ( )的值是_ 14若 3 1 () 2 n x x 的展开式中第四项为常数项,则 n=. 理科数学试卷第 4页,总 6页 15 已知双曲线 22 2 :1(0) 4 xy Cb b 的左、 右顶点分别为A、B, 点P在双曲线C上, 若 2 PBAPAB ,则双曲线C的焦距为_ 16若函数( )(0)f xaxaxa a不存在零点,则a的取值范围是_. 三三、解答题解答题:本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或证明过程或 演算步骤演算步骤. . 17 (本小题满分(本小题满分 12 分)分) 如图, 四棱锥 EABCD 的侧棱 DE 与四棱锥 FABCD 的侧棱 BF 都 与底面 ABCD 垂直,ADCD,AB/CD, 3,4,5,3 2ABADCDAEAF. ()证明:DF/平面 BCE. ()设平面 ABF 与平面 CDF 所成的二面角为,求cos2. 18 (本小题满分(本小题满分 12 分)分) 已知数列 n a满足: 1 2a , 1 422 nn aann . ()求数列 n a的通项公式; () 若数列 n b满足: 123 3721 n nn bbbba, 求数列 n b的通项公式. 理科数学试卷第 5页,总 6页 19 (本小题满分(本小题满分 12 分)分) 如图,已知椭圆 2 2 2 :1 x Cy a 上顶点为 A,右焦点为 F,直线AF与圆 22 :6270M xyxy相切,其中1a . ()求椭圆的方程; ()不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 P,Q 两点,且APAQ,证明:动直线 l 过定点,并且求出该定点坐标. 20 (本小题满分(本小题满分 12 分)分) 某校高三男生体育课上做投篮球游戏,两人一组,每轮游戏中,每小组两人每人投篮两 次,投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组,小明、小亮 投篮投进的概率分别为 12 ,p p. ()若 1 2 3 p , 2 1 2 p ,则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率; ()若 12 4 3 pp则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次,则理论 上至少要进行多少轮游戏才行?并求此时 12 ,p p的值. 理科数学试卷第 6页,总 6页 21 (本小题满分(本小题满分 12 分)分) 已知函数 sin c s ( ) o f x m x x ,其中 m 为常数,且 2 3 是函数 fx的极值点 ()求 m 的值; ()若(1)( ) x k ef x在0 x 上恒成立,求实数k的最小值 请考生在第请考生在第 2222、2323 两两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记 分。做答时用分。做答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22 (本小题满分(本小题满分 10 分)分) 以坐标原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1的极坐标方程为: 2cos() 3 ,曲线 C2的参数方程为: 4coscos 3 2sinsin 3 xt yt (为参数,0t ) , 点 N 的极坐标为(4,) 3 ()若 M 是曲线 C1上的动点,求 M 到定点 N 的距离的最小值; ()若曲线 C1与曲线 C2有有两个不同交点,求正数t的取值范围 23 (本小题满分(本小题满分 10 分)分) 记函数 1 ( )21 2 f xxx的最小值为m. ()求m的值; ()若正数a,b,c满足abcm,证明: 9 abbcca abc .
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