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自贡市普高2012届第三次诊断性考试数学(文史类)本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).第一部分1至3页,第二部分4至6页,共6页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,只交回答题卡,试题卷学生自己保留.参考公式:如果事件,互斥,那么 球的表面积公式 如果事件,相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是, 那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第一部分(选择题共60分)注意事项:1. 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2. 本部分共12小题,每小题5分,共60分.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合M=,N=,则=(A) (B)(C) (D).2.某公司共有1000名员工,下设若干部门,现采用分层抽样方法,从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本,已告知广告部门被抽取了 4个员工,则广告部门的员工人数为(A) 30 (B) 40(C) 50 (D) 603.函数的反函数是 .(A) (B)(C)(D).4. 要得到的图象只需将的图象.(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位5. 若向量a,b,c满足a/b且ac, 则c(a + 2b) =(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 06. 已知数列为等差数列,Sn为其前n项和,且a2 = 3a4 -6 ,则S9 =(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 547. 表示两个不同的平面,l表示既不在a内也不在内的直线,存在以下三种情况:.若以其中两个为条件,另一个为结论,构成命题,其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 38. 己知x0,y0,x+3y=2,则的最小值是(A) 2 (B) 4(C) (D)9. 已知圆C:和直线l:x-y+3 = O,当直线l被圆C截得弦长为时,则a=(A) (B)(C) (D)10. 设O为坐标原点,A(-1,1),平面区域M为,随机从区域M中抽取一整点P (横、纵坐标都是整数),则的概率是(A) (B)(C) (D)11. 已知抛物线C:,直线l: y = -1, PA, PB为曲线C的两条切线,切点为A,B,令甲:若P在l上,乙:PA丄PB,则甲是乙的(A)充要条件. (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 D)既不充分也不必要条件12. 某中学2011年招生火爆,因工作需要选择20名学生志愿者,他们的编号分别是1号、2号、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(A) 16 (B) 21 (C) 24 (D) 90第二部分(非选择题共9O分)注意事项:1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13. 的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为._14. 双曲线-(n0)的渐近线方程为,则n=_15. 在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC,AD两两垂直,ABC,ACD, ADB的面积分别为.,则三棱锥的外接球的体积为_.16. 对于三次函数,定义是少=的导函数的导函数,若方程有实数解X0,则称点为函数的“拐点”,可以发现,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一发现判断下列命题:任意三次函数都关于点对称;存在三次函数有实数解x0,点为函数的对称中心;存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;,若函数,则.其中正确命题的序号为_ (把所有正确命题的序号都填上). 三、解答题:共6小题,满分74分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤17. (本小题共12分)在ABC中,a,b,c分别是角A,B ,C的对边,向量,,且.(I)求角B的大小;(II)设,且的最小正周期为,求在区间上的最大值和最小值.18. (本小题共12分).某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会,拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师,2名女教师,若随机选出2名用北师大版的教师发言,求恰好是一男一女的概率P1(II)从这名教师中随机选出2名教师发言,求第一位发言的教师所使用版本是北.师大版的概率P2.19(本小题共12分).如图所示,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,分别是的中点,P点在.上,且满足(I)证明:;(II)当取何值时,直线PN与平面ABC所成的角最大?并求出该最大角的正切值20 (本小题共12分)已知(I)如果函数f(x)的单调递减区间为,求函数f(x)的解析式;(II)若f(X)的导函数为,对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围.21.(本小题共12分)椭圆的两个焦点坐标分别为,且椭圆过点.(I) 求椭圆的方程;(II) 过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M,N.两点,A为椭圆的左顶点,试判断的大小是否为定值,并说明理由.22.(本小题共14分)在直角坐标系中,有一点列,对每一个正整数n,点Pn在给定的函数,的图像上,点Pn和点(n-1,0)与点(n,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.(I) 求点Pn的纵坐标bn的表达式;(II) 记.证明;、是否存在实数k,使得对一切均成立,若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.自贡市普高2012级第三次诊断性考试 数学参考答案及评分意见一、(理)BACDB CCDDA CD (文)BCCCD BCACD AB二、(理)13. 14. 15. 16. (文)13. 0 14. 15. 16. 三、 解答题17 (12分) ()由m/n,得, 2分 由正弦定理,得, 4分 即-5分 , -6分()由题意知,, , -8分当时, -10分当时,的最大值为,当时,的最小值为12分18(12分)文 ()从使用北师大版的5名教师中任选2名共有10种情况,满足题意的有6种情况, 所求的概率为: -6分 (文)() 理()只考虑首位发言教师的情况:共有50种,符合题意的有5种, 所求的概率为 -12分 (理)6分理()设抽到男教师个数则可取0、1、2 -7分P(=0)= P(=1)= P(=2)= -10分E=-12分19() (12分) ()以分别为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则, -2分从而,-4分 理(3分) -5分 理(4分)()平面ABC的一个法向量为n=(0,0,1)-6分理(5分)则sin=cos=-8分理(6分)而,当最大时,sin最大,tan最大,-10分理(7分)故时,sin取到最大值时,tan=2 12分 理(8分)理()设平面AMN的法向量为=(x,y ,z) 由 .=0 ,.=0得 =(1,2)=(,0,1) 理(10分) 理(12分)20.(文)()=,1分,由题意=0的解集为,则=0的两根分别为,-4分可解得,故-6分()由题意有在时恒成立 8分由于,于是,10分, ,则-12分20(理)解:()由题意可设圆的方程为, 1分直线与圆相切,即, 2分又,即,解得, 3分 椭圆方程为 4分 ()设,其中由已知及点在椭圆上可得, 整理得,其中6分当时,化简得, 7分点的轨迹方程为,轨迹是两条平行于轴的线段;8分当时,方程变形为,其中, 9分当时,点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分;10分当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分; 11分当时,点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 12分 21(理).解:()由已知, 2分,两边取对数得,即是公比为2的等比数列 4分()当时,展开整理得:,5分若,则有,则矛盾,所以, 6分 在等式两侧同除以得,为等差数列7分 8分 ()由()知9分= 10分 11分 12分21(文)(12分) ()椭圆方程为 -5分()由题意设直线方程为, 6分 联立椭圆方程得, 7分设, 则 9分又, 11分MAN为定值 -12分22(理)解 () a0, =, 2分于是,所以曲线y = f(x)在点A(0,f(0)处的切线方程为,即(a2)xay + 1 = 0 4分() a0,eax0, 只需讨论的符号 5分)当a2时,0,这时f (x)0,所以函数f(x)在(,+)上为增函数)当a = 2时,f (x)= 2x2e2x0,函数f(x)在(,+)上为增函数 6分)当0a2时,令f (x)= 0,解得,当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表:xf (x)+00+f(x)极大值
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