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2015年高考数学模拟试卷 新课标 含答案1运行如图所示的程序框图,则输出的所有实数对所对应的点都在函数( )开始结束输出否是A的图像上B的图像上C的图像上D的图像上2下列说法正确的是( )A命题“若,则”的否命题是“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若,则”的逆否命题是真命题D“”是“”的充分不必要条件3设、是双曲线:(,)的两个焦点,是上一点,若,且最小内角的大小为,则双曲线的渐近线方程是( )A B C D4设函数的定义域为,若对于任意、,当时,恒有,则称点为函数图像的对称中心研究函数的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义,可得到的值为( )A B C D5已知为虚数单位,计算:_6已知集合,集合,则_7函数的最小正周期是_8展开式中含项的系数是_9某校选修篮球课程的学生中,高一学生有名,高二学生有名,现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本,已知在高一学生中抽取了人,则在高二学生中应抽取_人10在直角三角形中,则_11对于任意,函数的反函数的图像经过的定点的坐标是_12已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周,所得旋转体的体积为_13已知点在曲线:(为参数)上,则到曲线的焦点的距离为_14已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时,量得水面宽为米则水面升高米后,水面宽是_米(精确到米)15设随机变量的概率分布律如下表所示:其中,成等差数列,若随机变量的的均值为,则的方差为_16若不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_17设(),若的内角满足,则_18定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,当()时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则_19在中,角、所对的边分别为、,已知(),且(1)当,时,求,的值;(2)若为锐角,求实数的取值范围20在如图所示的多面体中,四边形为正方形,四边形是直角梯形,平面,ABCDPQ(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小21已知椭圆:()的右焦点为,且椭圆过点(1)求椭圆的方程;(2)设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、,以线段为底边作等腰三角形,其中顶点的坐标为,求的面积22设数列,已知,()(1)求数列的通项公式;(2)求证:对任意,为定值;(3)设为数列的前项和,若对任意,都有,求实数的取值范围23设是实数,函数()(1)求证:函数不是奇函数;(2)当时,求满足的的取值范围;(3)求函数的值域(用表示)试卷第5页,总5页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析:据题意,输出的第一个点是,可排除,第二个点是,又排除,故选.考点:程序框图.2C【解析】试题分析:中,否命题应该是“若,则”, 错;中时,有,故至少是充分的,错;中“若,则”是真命题,因此其逆否命题也是真命题,选,而应该是必要不充分条件考点:充分必要条件,四种命题3B【解析】试题分析:不妨设,则由已知,得,又,因此中最小角为,由余弦定理得,解得,所以,渐近线方程为,选B考点:双曲线的定义,余弦定理,渐近线方程4D【解析】试题分析:考虑到正弦函数的性质,当时,因此函数关于点对称,则,又,故所和为考点:分组求和5【解析】试题分析:考点:复数的运算6【解析】试题分析:由题意,考点:集合的运算7【解析】试题分析:,考点:三角函数的周期8【解析】试题分析:,所以的系数为考点:二项展开式的系数9【解析】试题分析:设高二学生抽取人,则,解得考点:分层抽样10【解析】试题分析:考点:向量的数量积11【解析】试题分析:,过点,则其反函数必过点考点:反函数的性质12【解析】试题分析:考点:旋转体的体积13【解析】试题分析:消去参数和,得曲线的普通方程为,这是抛物线,其焦点为,.考点:参数方程与普通方程的互化,抛物线的定义.14【解析】试题分析:设抛物线方程为,当 x=0时 c=2,当x=-4和x=4时y=0,求得, b=0,则,令y=1,得,所以水面宽.考点:抛物线方程.15【解析】试题分析:由题意有, ,解得,则其方差为.考点:随机变量的均值与方差.16【解析】试题分析:由题意得,所以,因为,所以.考点:简单的不等式恒成立问题.17【解析】试题分析:由诱导公式可得,即,即,所以,.考点:三角函数的周期性.18【解析】试题分析:由题意,当时,的取值依次为共个,即,由此可得,所以,.考点:归纳推理,裂项相消求和,数列的极限.19(1) 或;(2)【解析】试题分析:(1)题设要求边,因此已知中角的关系应该转化为边的关系,显然应用正弦定理可达到目的,再由已知,与联立可解得;(2)已知为锐角,即,因此为了求的范围,最好能把用表示出来,首先用余弦定理,把已知条件代入,可得所想要的关系式,即,由此可求得范围.试题解析:(1)由正弦定理得,所以, (2分)又,所以或 (5分)(少一组解扣1分)(2)由余弦定理,(1分)即, (2分)所以 (4分)由是锐角,得,所以 (6分)由题意知,所以 (7分)考点:(1)正弦定理;(2)余弦定理及三角函数值的范围.20(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:本题中由于垂直关系较多,由题意易得两两相互垂直,因此可以他们分别为轴建立空间直角坐标系,若设,则,这样第(1)题证明线面垂直,计算出,就能证得结论;而第(2)题只要求出平面和平面的法向量,这两个法向量的夹角与所求二面角一定是相等或互补,其中平面是坐标平面平面,其法向量可取,从而只要再求一个法向量即可当然如果不用空间向量,也可直接证明,第(1)题只要用平面几何知识在直角梯形中证得,又有,线面垂直易得,为此取中点,可得是正方形,接着可得,正好辅助线就是所求二面角的棱,可证就是平面角,这个角是试题解析:(1)由已知,两两垂直,可以为原点,、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 (1分)设,则,故, (3分)因为,故,即, (5分)所以,平面 (6分)(2)因为平面,所以可取平面的一个法向量为, (1分)点的坐标为,则,(2分)设平面的一个法向量为,则,故即取,则,故 (5分)设与的夹角为,则 (7分)所以,平面与平面所成的锐二面角的大小为 (8分)解法二:(1)因为平面,所以, (1分)作,为垂足,则四边形是正方形,设,则,又,所以是的中点,所以, 所以,所以 (5分)所以,平面 (6分)(2)连结,由(1)知,又,所以平面,(2分)所以,所以为所求二面角的平面角 (4分)因为是等腰直角三角形,所以 (7分)所以,平面与平面所成的锐二面角的大小为 (8分)考点:(1)线面垂直,(2)二面角21(1) ;(2)【解析】试题分析:(1)要确定椭圆方程,要确定两个参数的值,因此需要两个条件,题中有焦点为,即,又椭圆过点,代入方程又得到一个关于的等式,联立可解得;(2) 直线和圆锥曲线相交问题,一般都是设出直线方程,本题直线的方程可设为,代入椭圆方程得到关于的一元二次方程,再设交点为,则可得,而条件等腰三角形的应用方法是底边边上的中线就是此边上的高,即取中点为,则由此可求得从而得到坐标,最终求得的面积试题解析:(1)由已知得,因为椭圆过点,所以 (2分)解得 (5分)所以,椭圆的方程为 (6分)(2)设直线的方程为, (1分)由得 (2分)因为直线与椭圆交于不同两点、,所以,所以 (3分)设,则,是方程的两根,所以, 设的中点为,则, (4分)因为是等腰三角形的底边,所以,向量是直线的一个法向量,所以向量,即向量,所以,解得 (5分)此时方程变为,解得,所以又到直线:的距离, (7分)所以的面积 (8分)考点:(1)椭圆的标准方程;(2)直线与椭圆相交的综合问题22(1);(2)证明见解析;(3)【解析】试题分析:(1)根据已知条件与待求式,作差,可得,而,故数列是等比数列,通项公式可求;(2)考虑要证的表达式求和,表面上看不出什么,但由,可得,由由,可以想象,是常数,因此可用数学归纳法证明;(3)由(1)(2)可解得,那么其前项和可用分组求和法求得,这样我们就可求出,相当于,由于,从而,一直是我们只要求得的最大值和的最小值,则就是,由此可求得的范围试题解析:(1)因为,所以(), (分)所以, (2分)即数列是首项为,公比为的等比数列, (3分)所以 (4分)(2)解法一:, (1分)因为,所以,猜测:() (2分)用数学归纳法证明:当时,结论成立; (3分)假设当()时结论成立,即,那么当时,即时结论也成立 (5分)由,得,当时,恒成立,即恒为定值(6分)解法二:, (1分)所以,(4分)而,所以由上述递推关系可得,当时,恒成立,即恒为定值(6分)(3)由(1)、(2)知,所以,(1分)所以,所以, (2分)由得,因为,所以, (3分)当为奇数时,随的
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