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2014高考数学一轮复习课件,第六章 不等式、推理与证明,第四节 基本不等式,1基本不等式成立的条件: . 2等号成立的条件:当且仅当 时取等号,a0且b0,ab,2ab,2,xy,最小,最大,xy,在利用基本不等式求最值时,应注意哪些方面? 提示:利用基本不等式求最值时,一定要注意“一正、二定、三相等”“一正”即公式中a、b必须是正数,“二定”即必须有定值(和为定值或积为定值),“三相等”即公式中的等号必须成立,必要时要合理拆分项或配凑因式,以满足上述三个条件,1a0,b0,且ab9,则ab的最小值是( ) A10 B9 C6 D5 答案:C,答案:B,答案:A,答案:3,5某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数的关系(如图),则每辆客车营运_年时,营运的年平均利润最大,答案:5,【考向探寻】 1直接利用基本不等式求最值; 2变形后利用基本不等式求最值; 3基本不等式与其他知识点结合,利用基本不等式求最值及综合应用,答案:C,(2)(理)解析:圆的方程可化为(x1)2(y2)24,其半径为2. 因为直线2axby20(a0,b0)截圆所得的弦长为4,恰好是圆的直径, 故该直线经过圆心(1,2), 所以ab1.,答案:D,答案:C,利用基本不等式求最值需注意的问题 (1)各数(或式)均为正; (2)和或积为定值; (3)判断等号能否成立,即“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可 (4)当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,为了创造使用基本不等式的条件,常需要对求值的式子进行恒等变形,运用基本不等式求最值的关键在于凑配“和”与“积”,并且在凑配过程中注意等号成立的条件,答案:4,【考向探寻】 1利用基本不等式判断所给的不等式是否成立; 2利用基本不等式证明所给的不等式,利用基本不等式证明不等式、判断不等式是否成立,答案:D,证明不等式时,可依据求证式两端的式子结构,合理选择基本不等式及变形式来证同时要从整体上把握不等式,如a4b42a2b2等是对基本不等式的灵活运用本题先局部运用基本不等式,然后用不等式的性质,通过不等式相加(有时相乘)综合推出要求证的不等式,这种证明方法在解题时具有一定的普遍性,(1)证明不等式时要注意灵活变形,多次利用基本不等式时,要注意每次等号是否都成立,同时也要注意基本不等式的变形形式的应用 (2)“1”的巧妙代换在不等式证明中经常用到,会给解决问题提供简捷的方法,【活学活用】 2求证:不等式a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 证明:a4b42a2b2,b4c42b2c2,c2a22c2a2, 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2) a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,【考向探寻】 利用基本不等式解决现实生活中的最值问题,用基本不等式解实际问题,(1)根据题意列出所需时间的关系式,利用基本不等式求解 (2)解答本题可按以下思路进行审清题意,列出平均成本的关系式,根据其特点利用基本不等式求解根据题意列出最大利润的关系式,根据其特点选用函数单调性求解,答案:B,应用基本不等式解决实际问题的步骤 (1)仔细阅读题目,透彻理解题意; (2)分析实际问题中的数量关系,引入未知数,并用它表示其他的变量,把要求最值的变量设为函数; (3)应用基本不等式求出函数的最值; (4)还原实际问题,作出答案,在求最值问题时,若使用基本不等式的条件不具备,则考虑用函数的单调性来解决,答案:B,忽视基本不等式等号成立的条件致误,方法一和方法二的错误原因是等号成立的条件不具备,因此使用基本不等式一定要验证等号成立的条件,只有等号成立时,所求出的最值才是正确的,1利用均值不等式求解最值要注意基本不等式的适用条件:“一正、二定、三相等”,即两个数必须是正数,且“积”或“和”必须是定值,使用时必须检验等号成立的条件是否具备 2利用基本不等式求解最值要注意两个方面:一是凑定值,就是对不等式进行组合、添加系数等手段使之变成可用基本不等式的形式;二是当等号成立的条件不具备时,要利用函数的单调性求解 3在同一个题目中多次使用基本不等式时,一定要注意等号能否同时成立,谢谢观看!,
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