资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2014高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练:导数及其应用上海交通大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练:导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若函数图象上任意点处切线的斜率为,则的最小值是( )A B C D【答案】A2曲线在点(1,1)处的切线方程为( )A B C D 【答案】B3曲线在点P(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是( )AB CD【答案】C4曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x,则点P0的坐标是( )A(0,1)B(1,0)C(-1,-4)或(1,0)D(-1,-4)【答案】B5设,则的值为( )ABCD【答案】C6设函数f(x)=x2+3x4,则y=f(x+1)的单调递减区间为( )A(4,1)B(5,0)C()D()【答案】B7在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量x( )A大于零B小于零C等于零D不等于零【答案】D8函数的定义域为,对任意,则的解集为( )A(,1)B(,+)C(,)D(,+)【答案】B9已知等差数列的前n项和为,又知,且,则为 ( )A33B46C48D50【答案】C10曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A( 1 , 0 )B( 2 , 8 )C( 1 , 0 )或(1, 4)D( 2 , 8 )和或(1, 4)【答案】C11设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为( )ABCD【答案】A12曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A-9B-3C9D15【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则=_【答案】14函数的单调增区间为 .【答案】15曲线y=3x2与x轴及直线x1所围成的图形的面积为 【答案】116= 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40 km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?【答案】解法一:根据题意知,只有点C在线段AD上某一适当位置,才能使总运费最省,设C点距D点x km, 则 BD=40,AC=50,BC=又设总的水管费用为y元,依题意有:=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上,y只有一个极值点,根据实际问题的意义,函数在=30(km)处取得最小值,此时AC=50=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处,可使水管费用最省.解法二:设BCD=,则BC=,CD=, 设总的水管费用为f(),依题意,有()=3(5040cot)+5=150+40()=40令()=0,得cos=根据问题的实际意义,当cos=时,函数取得最小值,此时sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处,可使水管费用最省.18 已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值(I)求a,b的值; (II)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间【答案】(1)因为函数f(x)ax2blnx,所以f(x)2ax又函数f(x)在x1处有极值,所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx,其定义域是(0,),且f(x)x当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,)19设,向量,函数的图象经过坐标原点,是函数的导函数已知,()求的解析式;()若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根,求的取值范围;()若,设数列满足求证:【答案】(I), 令,则,解得的图象过原点,(II)原方程可以整理为令,则由有或,且当或时,当时 在时,在上是减函数,在上是增函数, 在上又, 要使原方程在上有两个不相等的实数根,则须使即的取值范围为(III)时, ),整理得 ()变形得 ,令,则,() 两边同取对数有 ,即令,则,且,-12(-1)( ),-12(-1) 22(-1)(-1)=,1+,=, ()当时,=3-1=1,即不等式也成立,20已知函数,()若求曲线在处的切线的斜率;()求的单调区间;()设若存在对于任意使 求 的范围。【答案】()若()当 当令综上:()由()知,当时,一定符合题意; 当 由题意知,只需满足综上:21已知函数。()设,讨论的单调性; ()若对任意恒有,求的取值范围【答案】 ()f(x)的定义域为(,1)(1,+).对f(x)求导数得 f (x)= eax. ()当a=2时, f (x)= e2x, f (x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于0, 所以f(x)在(,1), (1,+).为增函数.()当0a 0, f(x)在(,1), (1,+)为增函数. ()当a2时, 01, 令f (x)= 0 ,解得x1= , x2= .当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表: f(x)在(, ), (,1), (1,+)为增函数, f(x)在(,)为减函数.()()当0f(0)=1.()当a2时, 取x0= (0,1),则由()知 f(x0)1且eax1,得 f(x)= eax 1. 综上当且仅当a(,2时,对任意x(0,1)恒有f(x)122函数(I)当时,求函数的极值;(II)设,若,求证:对任意,且,都有.【答案】(1)当时,函数定义域为()且令,解得或 当变化时,的变化情况如下表:所以当时,当时,; (2)因为,所以,因为,所以(当且仅当时等号成立),所以在区间上是增函数, 从而对任意,当时,即,所以. 7 / 7
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号