一、多重共线性的概念 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例,第七章 多重共线性,（Multicollinearity）,一、多重共线性的概念,对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。,如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。,如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全为0，即某一解释变量可以用其他解释变量的线性组合表示，则称为解释变量间存在完全共线性（perfect multicollinearity）。,如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，引入vi表明上述线性关系只是一种近似关系，则称为 不完全共线性或近似共线性（approximate multicollinearity ）,注意：完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即不完全共线性。,例：对某商品的需求及两组收入的数据如下：,数量Y,价格X1,收入X2,收益X3,49 45 44 39 38 37 34 33 30 29,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,298 296 294 292 290 288 286 284 282 280,297.5 294.9 293.5 292.8 290.2 289.7 285.8 284.6 281.1 278.8,LS Y C X1 X2,Near singular matrix(奇异矩阵),拒绝估计的原因: X2=300-2X1,LS Y C X1 X3,X3不显著、符号错误的原因：,X1与X3之间呈近似线性关系，两者高度相关,当解释变量只有两个时，相关系数可用作共线性程度的测定。,X1与X2之间呈完全线性关系,虽可得到0、1，但无法得到0、1、 2 。,在矩阵表示的线性回归模型 Y=X+ 中，完全共线性指：秩(X)k+1，即,中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。,如：X2= X1，则X2对Y的作用可由X1代替。,二、实际经济问题中的多重共线性,一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面： （1）经济变量相关的共同趋势 在一定条件下，某些经济变量会出现同增或同降的趋势。 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。如果将这些有着共变趋势的变量同时引入模型，就会产生多重共线性。 横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。,（2）滞后变量的引入,在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如消费变动的影响因素不仅有本期可支配收入，还应考虑以往各期的可支配收入；固定资产存量变动的影响因素不仅有本期投资，还应考虑以往若干期的投资。同一变量的前后期之值很可能有较强的线性相关性，模型中引入了滞后变量，多重共线性就难以避免。,（3）样本资料的限制,由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。,二、多重共线性的后果,1、完全共线性下参数估计量不存在,如果存在完全共线性，则(XX)-1不存在，无法得到参数的估计量。,的OLS估计量为：,例：对离差形式的二元回归模型,如果两个解释变量完全相关，如x2= x1，则,这时，只能确定综合参数1+2的估计值：,2、近似共线性下OLS估计量非有效,近似共线性下，可以得到OLS参数估计量， 但参数估计量方差的表达式为,由于|XX|0，引起(XX) -1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。,仍以二元线性模型 y= 1x1+2x2+ 为例:,恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2,由于 r2 1，故 1/(1- r2 )1,当完全不共线时, r2 =0,当近似共线时, 0 r2 15.19， 故上述粮食生产的总体线性关系显著成立。 但X4 、X5 的参数未通过t检验，且符号不正确，故解释变量间可能存在多重共线性。,(-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-0.14),粮食生产Y；农业化肥施用量X1；粮食播种面积X2； 成灾面积X3；农业机械总动力X4；农业劳动力X5,2、检验简单相关系数,发现： X1与X4间存在高度相关性。,列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：,粮食生产Y；农业化肥施用量X1；粮食播种面积X2； 成灾面积X3；农业机械总动力X4；农业劳动力X5,3、选最基本的回归方程：,分别作Y与X1，X2， X3 、X4，X5间的回归：,t = (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56,t = (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12,t = (17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11,t = (-1.04) (2.66) R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36,粮食生产Y；农业化肥施用量X1；粮食播种面积X2； 成灾面积X3；农业机械总动力X4；农业劳动力X5,应选第1个式子为初始的回归模型。,4、逐步回归：,将其他解释变量分别导入上述初始回归方程，寻找最佳回归方程。,5、结论：,回归方程以Y=f(X1，X2，X3)为最优：,粮食生产Y；农业化肥施用量X1；粮食播种面积X2； 成灾面积X3；农业机械总动力X4；农业劳动力X5,第七章 单方程计量经济学应用模型,生产函数模型 需求函数模型 消费函数模型 投资函数模型,教学基本要求,了解（最低要求）：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法；在中国建立与应用生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型过程中实际问题的处理。 掌握（较高要求）：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出与发展的；在实践中自己提出与发展新的模型的方法论基础；其它常用的单方程模型，例如投资函数模型和货币需求函数模型的建模思路。 应用（对应用能力的要求）：分别选择一个研究对象，建立中国的实际模型。例如某个行业的生产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消费者的消费函数模型。,7.1 生产函数模型(Production Function Models，P.F.),几个重要概念 以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展 以技术要素的描述为线索的生产函数模型的发展 几个重要生产函数模型的参数估计方法 生产函数模型在技术进步分析中的应用 建立生产函数模型中的数据质量问题, 生产函数 定义 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。,投入的生产要素 最大产出量,一、几个重要概念, 生产函数,一、几个重要概念, 生产函数模型的发展 从20年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名词，并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生产函数。 1928年 Cobb, Dauglas C-D生产函数 1937年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型 1957年 Solow C-D生产函数的改进型 1960年 Solow 含体现型技术进步生产函数 1967年 Arrow等 两要素CES生产函数 1967年 Sato 二级CES生产函数 1968年 Sato, Hoffman VES生产函数 1968年 Aigner, Chu 边界生产函数 1971年 Revanker VES生产函数 1973年 Christensen, Jorgenson 超越对数生产函数 1980年 三级CES生产函数, 生产函数是经验的产物 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相联系。 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用： 生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系； 生产函数模型的形式是经验的产物；, 生产函数,一、几个重要概念, 要素产出弹性（Elasticity of Output）, 要素的产出弹性 某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化率。,要素产出弹性的数值区间？为什么？,一、几个重要概念, 规模报酬 所有要素的产出弹性之和 规模报酬不变 规模报酬递增 规模报酬递减 具有规模报酬不变的生产函数在数学上称为一阶齐次函数, 要素产出弹性（Elasticity of Output）,一、几个重要概念,生产规模弹性衡量的是总产量对生产要素使用量变化的敏感程度，它等于产量变化的百分比与所有要素同时按比例变化时的百分比的比值。, 要素替代弹性（Elasticity of Substitution）, 要素的边际产量(Marginal Product) 其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对产出量的影响程度。,一、几个重要概念,边际产量不为负。,边际产量递减。, 要素的边际替代率(Marginal Rate of Substitution) 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的增加与另一种要素的减少之间的比例。, 要素替代弹性（Elasticity of Substitution）,一、几个重要概念,要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比。,从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边际替代率。,(K对L的边际替代率，即在保持产量不变的情况下，替代1单位L所需增加的K的数量), 要素替代弹性 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比。,要素替代弹性是描述生产行为的重要参数。 要素替代弹性不为负。特殊情况：要素替代弹性为0（要素之间不可以替代）、要素替代弹性为（要素之间具有无限可替代性）。, 要素替代弹性（Elasticity of Substitution）,一、几个重要概念,表明：边际替代率每变动1%时，K与L的投入比例将变动%,也可测定要素相对价格变动如何影响要素的投入比例, 技术进步, 广义技术进步与狭义技术进步 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过要素的“等价数量”来表示。 求得“等价数量”，作为生产函数模型的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。,一、几个重要概念, 中性技术进步 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对资本密集度，用表示。即, 技术进步,一、几个重要概念,如果技术进步使得越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳动型技术进步；如果技术进步使得越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，则称之为节约资本型技