“国培计划（2014）”示范性教师工作坊小学数学高端研修班培 训 简 报（南风窗小组）（第一期） 2014年9月18日破冰，让工作坊充满热量四川省宜宾市教育科学研究所 李 冰9月14日，东北师范大学迎来了一群特殊客人，他们是四川、西藏、湖南、上海、广东、贵州、江苏、新疆兵团8个省35名小学数学人，“国培计划”（2014）示范性教师工作坊高端研修项目东北师范大学小学数学班工作坊主持人集中培训班开班了，该班分为12个工作坊，每个工作坊由3人组成，分别由当地高校、市级数学教研员、一线优秀教师建构。开班仪式由王敬（东北师范大学教师发展学院院长助理、博士）主持，东北师范大学教育学部副部长孟繁胜、教师发展学院院长梅秀娟作了开班讲话，东北师范大学教授、博导马云鹏对研修培训方案做了全面阐释。随后，为了让来自全国各地的学员有更多的碰撞和亲近，开张一系列丰富多彩的破冰团队体验式活动，让大家在不断的笑声和碰撞的火花中，很快融入了这个和谐的大家庭。附：第1工作坊主持人个性签名:我们来自五粮液的故乡一一宜宾，这个瓶隐藏了我们三个坊主的的信息:瓶是由圆做成的一一圆，袁宇，来自宜宾学院；瓶是由几何图形做成的一一何，何富强，来自宾市人民路小学；五粮液可以赠送朋友一一礼，李冰，来自宜宾市教科所。52不仅代表香浓的美酒，还蕴含了许多数学问题:5十2=7，表示大家像7巧板一样拼凑在一起，拼出无穷的神奇与快乐！5x2=10，我们的数学理想:做十全十美的数学教育！5除以2余1，我们共同打造有一点余味的数学课堂。5-2=3，我们就是数学工作坊铿锵三人行，共圆我们的数学梦！理论支撑重头戏：“讲故事”与“数学感悟”记史宁中教授讲数学基本思想的理解和把握四川省宜宾学院教授 袁 宇东北师范大学小学数学班工作坊主持人集中培训班第一天（14日）下午，迎来了理论培训重头戏：东北师范大学校长史宁中做数学基本思想的理解和把握专题讲座，为全体学员理清与指明数学教育的方向。讲座中，史宁中教授指出：基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特征。这些特征表现在日常的生活之中。这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。讲座用鲜活的例子，以互动的形式阐释了抽象、推理、模型。抽象是在思维中抛开对象的非特有、非本质属性，从中抽取对象的特有属性或本质属性的方法。数学中抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。通过抽象得到数学的基本概念，这些基本概念包括：数学研究对象的定义、刻画对象之间关系的术语和符号以及刻画对象之间关系的运算方法。例如：人们经过长期的实践，把1个鸡蛋、1只羊、1头牛抽象成数字“1”符号，继而形成了自然数，并且用十个符号和位数表示。后来又抽象出了数之间的大小、运算关系。至于图形与图形关系的抽象最明显的体现是构成几何学的基本要素的“点、线、面”就是抽象的结果。而所谓推理，是指从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程，其中命题是指可供是否判断的语句；所谓有逻辑的推理，是指所涉及的命题内涵之间具有某种传递性。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理。合情推理是从已有事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果的思维过程。合情推理是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理。合情推理包括归纳推理和类比推理。归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般结论；类比推理由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特性，推出另一类对象也具有这些特性的推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。因此，通过合情推理得到的结论是或然的。人们借助合情推理，从经验过的东西出发推断未曾经验过的东西，这便是所说的“看”出数学结果，看出的数学结果不一定是正确的，但指引了数学研究的方向。便于探索思路、发现结论。例如：（三角形的内角和180度）演绎推理。演绎推理是命题内涵由大到小的推理，是一种从一般到特殊的推理。因此，通过演绎推理得到的结论是必然的。演绎推理包括三段论、反证法、数学归纳法、算法逻辑等。人们借助演绎推理，按照假设前提和规定的法则验证那些通过推断得到的结论，这便是数学的“证明”，通过证明得到的结论是正确的，但不能使命题的内涵得到扩张。例如：乘积是1的两个数互为倒数，因为31/3=1，所以3和1/3互为倒数。注意：不可能把抽象和推理截然分开：抽象的过程要依赖推理；而两种形式的推理、特别是合情推理的过程要依赖抽象。数学模型就是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念，定理，规律，法则，公式，性质，数量关系式，图表，程序等都是数学模型。数学模型思想是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想。数学模型使数学走出数学的世界，是构建数学与现实世界的桥梁。通俗地说，数学模型是借用数学的语言讲述现实世界的故事。例如：小学两个典型的模型：路程=速度时间 总价=单价数量学员们认真聆听后，欣然明确，数学基本思想在小学主要是潜移默化地渗透和感悟阶段。不能作为知识点教给学生，避免拔苗助长。要以数学思想方法为引领分析问题，解决问题，在解决问题的过程中，经过反思、感悟，逐渐提升对数学思想的认识。小学数学核心概念我们要静心解读四川省宜宾市人民路小学校 何富强 “核心概念体现数学内容的本质。核心概念本质上体现了数学的基本思想，反映了数学内容的本质特征以及数学思维方式。数学内容的四个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把握，是对这些内容的真正理解和掌握的标志。”课程标准修订组核心成员、东北师范大学教授马云鹏如是说。15日上午：东北师大教授、博导马云鹏为东北师范大学小学数学班工作坊35名学员主持人做小学数学核心概念的理解和把握专题培训。马教授特别就课程标准（实验稿）六个概念变十个概念进行了阐释，即“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力”变为“数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、数据分析观念、模型思想、推理能力、应用意识、创新意识”。把课程标准修改前后的核心概念比一比，具体指出：新增加了四个运算能力几何直观模型思想创新意识；较大改动了三个数据分析意识推理能力应用意识；另外三个数感符号意识空间观念的修改不大。马教授特别对课程标准把应用意识作为核心概念，做了深入浅出的分析，他指出：小学数学核心概念中的应用意识应包含两方面含义。要求数学教学从学生有知识会解题变成学生善于用数学解决实际问题善于从现实生活中获取数学认识。为此，数学教学应该很好地联系学生实际和社会现实，组织起有意义的教学素材和有价值的教学活动，特别是形成数学知识与应用数学知识的过程。让学生充分体会到现实既是数学的源泉，也是数学的归宿，从根本上提高数学教学和数学学习的目的性。虽然数学教学的主渠道是课堂教学，但是必要的走出教室，走进学生现实的生活、走进学生身边的社会，从中学习数学、体验数学，是不能少的补充。课程标准设计的综合与实践，是培养应用意识的教学内容。马教授的精彩讲解，让所有的主持人学员普遍有了一个新的认识，在数学课程标准中，呈现了这么多的变化，删除了增加了相应的内容，的确值得我们再次细细研究和深入学习，这样，就能理解课程内容，把握教学关键。三个阶段 三种心境谈对“示范性工作坊”实施的认识西藏拉萨市城关区教师培训中心 陈文博凡是接受一件全新的任务对于我势必会经历三个阶段：好奇、迷茫和顿悟。对于参加示范性教师工作坊项目亦如此。好奇之心促我蠢蠢欲动从接收这项任务之时脑海中就一直在想这是一项怎样的学习和实践工作？它的操作模式是什么？需要主持人具备哪些能力？我能胜任这项工作吗？我是不是有更多机会与全国各地的优秀的小学数学教师交流？问题就像我来时坐在飞机上的感觉，时而体悟着窗外云天的翻滚，时而感受着飞机遇到气流冲击时的震动。心总是落不了地-这样的心情既是忐忑的，但更多是激动不已。 迷茫之感让我犹豫不决直到15日下午苏小平老师给我们做了“国培计划”（2014）-示范性教师工作坊高端研修项目小学数学项目-文件学习与方案解读讲座，明确的目标、清晰地定位、逻辑严密的阶段任务设计、完整的研修活动步骤和高标准的研修成果预设，在一下午的时间里，完全拨开了之前漂浮在我心中的迷雾，做什么？为什么做？怎么做？做到什么程度?一一有了回应。而此时的我却一改之前的激动、欲动，变得迷茫、犹豫了，工作强度真大、要求真高我能胜任吗？顿悟之快诱我不断前行随着学习的深入，史宁中、马云鹏、吴正宪等专家的讲座让我顿悟：原来思考问题还可以有这样的角度，这是我以往眼界所不及的；微课的制作让我顿悟：信息技术的运用还可以这样有趣，这是我以往所排斥的；吴正宪老师的课堂教学示范、工作坊的集体备课让我顿悟：研究课可以更深入一些、再深入一些；2013年明星坊主的现身说法我顿悟了：原来我一直没能跳出“我”的意识，“我能胜任吗？”这是我不断问自己的问题，我应该换个思路，“我们”怎么做才能各扬其长，又相互切合，毕竟我想网络研修的本质就是集集体之智慧，创建助推教师专业成长的便利渠道。虽然只有不到十天的学习时间，我却真切地感受到了自身的成长，何况是一年，乃至更长的研修活动呢！从这个角度看，我又何必苦苦纠结于结果呢？“一次东师行，一生东师情”记微课件培训西藏日喀则地区教育局教研室 谭铁强9月16日，“国培计划”（2014）-示范性项目小学数学工作坊主持人技术支撑培训微课件培训在东北师范大学田家炳教育学院进行。培训分微课程入门和微课件制作与培训两部分，分别由东北师范大学传媒学院的尚建新老师和白老师主讲。在微课程入门环节中，尚老师通过展示一件件制作精美、富含人生哲理的微课件，优美而高清的画面让学员在视觉上感到3D级电影效果的享受，富含人生哲理的言语，学员看后不禁产生了心灵的撼动和感情的共鸣。培训过程中，尚老师微课件的产生、发展及其作用与优势做了详细的阐述，在讲解过程中，尚老师妙语连珠。精辟的讲解，新颖的观点，学员听后，学员不禁萌生了制作的冲动，恨不得马上掌握好微课件制作的所有技术。在微课件的制作与培训中，培训团队为每位学员安装了微课件制作录聘软件-camtasia studio7,培训团队从人文关怀的角度出发，通过各种途径为没有带笔记本电脑的同学提供了电脑。在讲解过程中，白老师讲解与演示相结合，让学员一听便明白，一听便会操作。为照顾个别电脑基础差的学员，培训团队在每个小组安排了一名技术指导员，对这些学员进行面对面、手把手的指导。 下午，学员们进行了分组体验与动手操作。在整个过程中，各个学员各抒己见，献计献策，分工协作，在紧张而又愉悦的氛围中，通过组员的共同努力，各小组均能拿出相对质量较高的微课件作品，虽然这些作品还有很多值得改进与商榷之处，但毕竟我们接触这项新技术才一天，我