备战2020高考黄金15题系列之数学填空题压轴题【北京版】专题1 函数以及函数模型1（2020北京东城区一模）已知函数，若都有成立，则满足条件的一个区间是_【答案】 (答案不唯一)【解析】即，定义函数的图像的形状为上凸函数，则原问题等价于函数为上凸函数，故原问题等价于函数在区间内满足在给定的区间内恒成立，由函数的解析式可得：，故可给定区间，函数在该区间内即满足，综上可得，满足条件的一个区间是(答案不唯一)【押题点】利用导函数研究函数的凹凸性，不等式恒成立的参数取值范围问题2（2020北京四中模拟）已知函数，实数、满足，且，若在区间上的最大值是，则的值为_【答案】【解析】由题意以及函数的性质可得，所以，且，因为函数在上是减函数，在上是增函数，所以或，当时，又因为，所以，此时在区间上的最大值为，满足题意；当时，此时在区间上的最大值为，不满足题意，综上，故答案为【押题点】函数的最值，对数函数的图象及其性质3（2020北京师大附中模拟）对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意得有两个不同的解，则，因此当时，当时，从而要使有两个不同的解，需【押题点】函数的新定义问题，函数与方程4（2020北京丰台区二模）已知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，那么_【答案】4【解析】依题意可知x2是函数f（x）的极小值点，又，所以，0，解得：a4，经检验成立故答案为：4【押题点】函数的单调性5（2020北京延庆区一模）若函数f(x)=sinx，xa，1x，xa，的值域为-1，1，则a的取值范围是_【答案】1，+【解析】在同一个坐标系下，画出函数y=sinx和y=1x的图像，对于函数y=1x，当x=1时，y=1观察函数的图像得当a1时，函数y=f(x)的值域为-1，1故答案为1，+。【押题点】函数的图象及其性质，函数的值域6（2020北京东城汇文中学月考）记表示实数，的平均数，表示实数，的最大值，设，若，则的取值范围是_【答案】或【解析】作出的图象如图所示由题意，故当时，得当时，得，舍去当时，得，舍去当时，恒成立综上所述，的取值范围是。【押题点】函数的新定义问题，函数的图象及其性质7（2020北京怀柔区高三一模）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题可知：函数在区间上单调递减等价于在恒成立即在恒成立则在恒成立所以，由，所以故，则所以，即故答案为：。【押题点】函数的单调性8（2020北京丰台区一模）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为_元【答案】1120【解析】由题可知：折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，y，y3025，x1100，01（x1100）+2530，解得，x1150，1150301120，故此人购物实际所付金额为1120元【押题点】分段函数模型及其应用9（2020北京四中模拟）“求方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，不等式的解集是_【答案】【解析】不等式变形为，x6+x2（x+2）3+（x+2）；令u=x2，v=x+2，则x6+x2（x+2）3+（x+2）u3+uv3+v；考查函数f（x）=x3+x，知f（x）在R上为增函数，f（u）f（v），uv；不等式x6+x2（x+2）3+（x+2）可化为x2x+2，解得x1或x2；不等式的解集为：（，1）（2，+）故答案为（，1）（2，+）【押题点】抽象函数函数的奇偶性、单调性及对称性10（2020北京房山区高三一模）如果方程y|y|1所对应的曲线与函数yf（x）的图象完全重合，那么对于函数yf（x）有如下结论：函数f（x）在R上单调递减；yf（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；函数f（x）的值域为（，2；函数F（x）f（x）+x有且只有一个零点其中正确结论的序号是_【答案】【解析】当y0时，方程y|y|1化为（y0），当y0时，方程y|y|1化为（y0）作出函数f（x）的图象如图：由图可知，函数f（x）在R上不是单调函数，故错误；yf（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故正确；函数f（x）的值域为（，1，故错误；双曲线的渐近线方程为y，故函数yf（x）与yx的图象只有1个交点，即函数F（x）f（x）+x有且只有一个零点，故正确故答案为：【押题点】分段函数的应用，函数的图象及其性质11（2020北京首都师大附中月考）若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为（ ） 【答案】【解析】在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质【押题点】函数的新定义问题，函数的单调性12（2020北京陈经纶中学月考）已知函数：，从中选出两个函数记为和，若的图象如图所示，则_【答案】【解析】由图象知：函数过定点，当时，且为增函数；当时，交替出现的图象过点，且当时，；当时，若包含，当时，不满足过点，所以只有才满足条件故答案为：【押题点】函数的图象及其性质13（2020北京11中学月考）设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集上的奇函数，且对一切均有其中是“条件约束函数”的序号是_（写出符合条件的全部序号）【答案】【解析】对于，取即可；对于，因为时，所以不存在，使对一切实数均成立；对于，因为，取即可；对于，由于为奇函数，故，令得，故，即，所以，取即可【押题点】函数的新定义问题，函数的性质14（2020北京顺义牛栏山一中月考）若函数在区间上为增函数，写出一个满足条件的实数的值_【答案】0【解析】根据题意可知对，其对称轴当，即时，（为方便说明，略去轴以及坐标原点）其示意图图像如下所示：由图可知，此时要满足题意，只需或，解得或又因为，故此时要满足题意，只需；当，即时，（为方便说明，略去轴以及坐标原点）其示意图图像如下所示：此时要满足题意，只需或，解得或，又因为，故此时要满足题意，只需综上所述：或具体到本题答案可以在此区间中任取一个数即可本题中，选取故答案为：【押题点】含参数的绝对值函数的单调性15（2020北京首都师范大学附属中模拟）设函数是定义在上的偶函数，记，且函数在区间上是增函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】根据题意，且是定义在上的偶函数，则，则函数为偶函数，又由为增函数且在区间上是增函数，则，解可得：或，即的取值范围为，故答案为；【押题点】函数的奇偶性与单调性的综合应用16（2020北京高考适应性测试）函数的定义域为，其图象如图所示函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，给出下列三个结论： ；函数在内有且仅有个零点；不等式的解集为其中，正确结论的序号是_【答案】【解析】因为函数是奇函数，所以，又，所以，即，所以，函数的周期为对于，由于函数是上的奇函数，所以，故正确；对于，令，可得，得，所以，函数在区间上的零点为和因为函数的周期为，所以函数在内有个零点，分别是、，故错误；对于，令，则需求的解集，由图象可知，所以，故正确故答案为：【押题点】函数的图象与性质，涉及奇偶性、周期性和零点17（2020北京交大附中4月月考）已知函数是偶函数，且当时，若，则、的大小关系是_【答案】【解析】由于函数是偶函数，且当时，所以，因为函数为上的增函数，则，即故答案为：【押题点】对数式的大小比较，对数函数的单调性，函数的奇偶性 14 / 14