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小学数学总复习专题讲解及训练(九)教学内容: 期中复习及考前模拟复习要点:(一)数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级(上册)认识百分数的基础上编排的,是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题,解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题,解决已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题。通过这些内容的教学,能让学生进一步理解百分数的意义,学会在日常生活中应用百分数。2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小,能用来解决有关比例尺的问题。3、成正比例和成反比例的量教学正比例和反比例,着重理解正比例的意义和反比例的意义,让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据标准的精神,教材适当加强了正比例关系图像的教学,不再安排解答正比例或反比例的应用题。 (二)空间与图形1、圆柱和圆锥圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容,包括圆柱和圆锥的形状特征,圆柱的表面积及计算方法,圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容,让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里,结合比例的知识进行教学。3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容,在初步认识方向的基础上,用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向,还要联系比例尺的知识,用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。知识点梳理(一)数与代数1、百分数的应用(1)求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题要点:一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量另一个数 例题:六年级男生有180人,女生有160人,男生比女生多百分之几?女生比男生少百分只几?男生比女生多的人数 女生人数 = 百分之几 (180 - 160) 160 = 12.5女生比男生少的人数 男生人数 = 百分之几 (180 - 160) 180 11.1(2)纳税问题要点:应该缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入的比率叫做税率,应纳税额 = 收入 税率例题:张强编写的书在出版后得到稿费1400元,稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税,张强应该缴纳个人所得税多少元?(1400 - 800)14% = 84(元)(3)利息问题要点:存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 利率 时间例题:叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率4.50% ,二年后到期,扣除利息税5% ,得到的利息能买一台6000元的电脑吗? 4.5% 2 (1 - 5%) = 8550(元)8550元 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑(4)有关折扣问题要点:几折就是十分之几,也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 折数。例题:一种衣服原价每件50元,现在打九折出售,每件售价多少元?九折就是90%,5090%=500.9=45(元)例题:一种衣服现在打九折出售,现在售价是45元,每件的原价是多少元?九折”就是90%,90% = 45 =50(5)列方程解稍复杂的百分数实际问题要点:解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同;解答“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。例题:果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵?解:设梨树有棵,苹果树有20%棵 + 20 = 360 = 30020 = 300 20 = 60答:梨树有300棵,苹果树有60棵。例题:某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25,五月份用煤多少吨?解:设五月份用煤吨 - 25 = 60 = 80答:五月份用煤80吨。2、比例的有关知识(1)比例的意义要点:表示两个比相等的式子叫做比例。例题:应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例?因为:6.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 6 = 1.6所以:6.4 : 4 = 9.6 : 6(2)比例的基本性质要点:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项;在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。例题: 3:8=18:48 3 48 = 8 18内项 外项例题:运用比例的基本性质判断36 :18和05 :025能否组成比例?因为 3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9所以 36 :18 = 05 :025例题:从12的因数中任意选出4个数,再组成8个比例式。 因为:12 = 1 12 = 2 6 = 3 4 所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 6 = 3 4(2)(3)= (4)(6) (3)(2)= (6)(4)(2)(3)= (4)(6) (3)(2)= (6)(4)(6)(4)= (3)(2) (4)(6)= (2)(3)(6)(4)= (3)(2) (4)(6)= (2)(3)(3)解比例要点:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项,叫做解比例。例题:3 : 8 = : 40 = 8 = 3 40 4.5 = 9 0.88 = 120 4.5 = 7.2 = 15 = 1.6(4)比例尺要点:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。比例尺 = ,比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。例题:在一幅某乡农作物布局图上,20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。16千米 = 厘米 = 例题:说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。例题:在一幅比例尺是1:的地图上,量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米? 方法1、12.5 = (厘米)= 62.5(千米)方法2、2.55 = 62.5(千米)方法3、12.5 = 12.5 = (厘米)= 62.5千米解:设甲、乙两城实际相距厘米。 = 1 = 12.5 = (厘米)= 62.5千米(5)面积变化要点:把一个平面图形按照一定的倍数(n)放大或缩小到原来的几分之一()后,放大(或缩小)后与放大(或缩小)前图形的面积比是n:1(或1:n)。例题:下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽,算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 量得小长方形的长是2.5厘米,宽是1厘米;大长方形的长是7.5厘米,宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1,宽的比是3 : 1。 = = = 9 : 1 = 3 : 1大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。3、成正比例和成反比例的量(1)正比例的意义和图像要点:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量,用表示它们的比值,正比例关系可以用这样的式子来表示: = K(一定)用“描点法”可以得到正比例的图像,正比例的图像是一条直线。对照图像,能根据一种量的值,估计另一种量相对应的值。例题:仔细观察下表,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么?表格1数量/本13681020总价/元41224324080 = 4, = 4, = 4 因为 = 单价(一定),所以单价一定时,总价和数量成正比例。例题:在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当( )一定时,( )与( )成正比例; 当( )一定时,( )与( )成正比例。例题:某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时各造纸多少吨?造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.5根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。 吨数/吨6 5 4 3 2 1 01 2 3 4 5 6 7 时间/时造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么?因为 = 每小时造纸吨数(一定),所以每小时造纸吨数一定时,造纸吨数与造纸时间成正比例。根据图像判断,5小时造纸多少吨?根据图像判断,5小时造纸7.5吨(2)反比例的意义要点:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量,用表示它们的积,反比例关系可以用这样的式子来表示: = K(一定)。例题:仔细观察下表,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么?用60元钱购买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:单价/元1.523456数量/本4030201512101.5 40 = 60 ,2 30 = 60 ,4 15 = 60 因为单价 数量 = 总价(一定),所以总价一定时,单价和数量成反比例。例题:在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当( )一定时,( )与( )成反比例。(二)空间与图形1、圆柱和圆锥(1)圆柱和圆锥的特征圆柱圆锥底面两个底面完全相同,都是圆形。一个底面,是圆形。侧面曲面,沿高剪开,展开后是长方形。曲面,沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开,展开后是扇形。高两个底面之间的距离,有无数条。顶点到底面圆心的距离,只有一条。(2)圆柱的表面积和体积要点:圆柱的侧面积 = 底面周长 高圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 2圆柱所占空间的大小是圆柱的体积,圆柱的体积(容积) =
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