使用差分方法求解下面的热传导方程 2 ( , )( , )(01,00.2,1) txx T x ta Tx txta 初值条件： 2 ( ,0)44T xxx； 边值条件： (0, )0 (1, )0 Tt Tt ； 使用差分公式 1,1,2 22 (, )2 ( , )(, )2 ( , )() ijijijiji jij xxij T xh tT x tT xh tTTT Tx tO h hh ,1, ( ,)( , ) ( , )( ) ijiji ji j tij T x tkT x tTT T x tO k kk 上面两式带入原热传导方程 ,1,1,1, 2 2 i ji jiji jij TTTTT kh 令 2 2 4 k r h ，化简上式的 ,1,1,1, (1 2 )() i ji jijij Tr Tr TT 如下图： i x j t 1,ij rT , (1 2 ) i j r T 1,ij rT ,1i j T 编程 MATLAB 程序，运行结果如下 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x t T function mypdesolution c=1; xspan=0 1; tspan=0 0.2; ngrid=100 10; f=(x)4*x-4*x.2; g1=(t)0; g2=(t)0; T,x,t=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid); x,t=meshgrid(x,t); mesh(x,t,T); xlabel(x) ylabel(t) zlabel(T) function U,x,t=rechuandao(c,f,g1,g2,xspan,tspan,ngrid) % 热传导方程： % Ut(x,t)=c2*Uxx(x,t) axb tst0.5 error(为了保证算法的收敛，请增大步长 h 或减小步长 k!) end s=1-2*r; U=zeros(ngrid); % 边界条件 U(:,1)=g1(t); U(:,m)=g2(t); % 初值条件 U(1,:)=f(x); % 差分计算 for j=2:n for i=2:m-1 U(j,i)=s*U(j-1,i)+r*(U(j-1,i-1)+U(j-1,i+1); end end %本文来自互联网%