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.,第五章 相交线与平行线,中国科学院附属实验学校,.,时间安排: 1. 复习知识点30分钟 2. 做练习题60分钟,.,相交线复习,.,知识点回顾: 1 同一平面内.两条直线的位置关系有_和_ 2 什么是邻补角? 3 什么是对顶角?它有什么性质?,相交,平行,有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角.,有公共顶点,两边互为反相延长线的两个角.,对顶角的性质:对顶角相等.,.,二、重要知识,对顶角性质:_,当两条直线相交_时,我们说这两 条直线互相垂直.,同一平面内,经过一点_与已知直线垂直.,过直线外一点与已知直线上的所有点的连线中,_最短.,_叫点到直线的距离.,对顶角相等,有一个角是直角时,有一条且只有一条直线,垂线段,直线外一点到直线的垂线段的长度,.,1、 45的余角=_ , 70的补角=_ 120的补角=_ 2、如图,1+2=180,则 1与2_;若1=65 , 则2= _ 3、如图, 可知3与4 _, 如果3=120 ,则4= _ ,115,互为补角,互为邻补角,60,练习:,45,110,60,(第2题),(第3题),.,2、下列图中,1与2是对顶角吗?为什么?,(图1),(图2),(图3),(图4),( 否 ),( 否 ),( 否 ),( 是 ),.,3、下列图中,1与2是邻补角吗?,(是),(否),.,小试牛刀,1 填表,2 . 若1与2互余, 2与3互余, 则 _,根据是_.,31,同角的余角相等,130,50,80,90,55,125,180-m,m,.,解:(1)由邻补角的定义,可得 21801 180 40 140 由对顶角相等,可得 3140 42=140,例1:如图9,直线a、b相交。 (1) 1=400, 求2,3,4的度数。,a,b,1,2,3,4,图9,(2) 1+3= 800 ,求各角的度数。 (3) 1:2=2:7 ,求各角的度数。,.,6,12,3、如图6,直线、 相交于,是射线。则 3的对顶角是_, 1的对顶角是_, 1的邻补角是_, 2的邻补角是_。,AOD,AOC,AOD,COE,3,.,三、例题巩固,例2:如图,直线AB,CD交于点O,OE平分AOD,BOC=BOD30O,求COE的度数,BOC=BOD-30, 又BOC+BOD=180, BOD=105,BOC=75, AOD=BOC =75, OE平分AOD, COE= AOD =37.5,.,三、例题巩固,例4:如图,OCOB,垂足为O,COB与AOC之差为60O,试求AOB的度数?, OCOB COB = 90 COB与AOC之差为60 AOC=COB-60=30 AOC=30 AOB=90+30=120,.,互补,4、如图7,2与3为邻补角,1=2, 则1与3的关系为_。,.,5、下列说法正确的是( ) A、有公共顶点的两个角是对顶角。 B、相等的两角是对顶角。 C、有公顶点且相等的两角是对顶角 。 D、两条直线相交成的四个角中,有公共顶点 且没有公共边的两个角是对顶角。,D,.,7、已知两条直线相交成的四个角,其中一个 角是900,其余各角是_。,900,850,8、如图8,三条直线a,b,c相交于点O, 1=400,2=550,则3=_,6、若1与2是对顶角,1=160,则2=_0。,16,.,9、如图11,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分 EOC,EOC=700,求BOD,BOC的度数。,解:OA平分EOC,EOC= 700,AOC=350 (角的平分线定义),BOC = 180AOC = 180 35 = 145,BOD=AOC=350(对顶角相等),(邻补角定义),.,10.如图,已知直线AB,CD,EF交于点O,则图中的对顶角 有_对,邻补角有_对.,6,12,.,11. 繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网, 小明抬 头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况, 如图,并画好表格请你完成:,2,4,6,12,12,24,n(n-1),2n(n-1),.,延伸训练,1.以下四个叙述中,正确的有( ) 相等的角是对顶角; 互补的角是邻补角; 两条直线相交,可构成2对对顶角; 对顶角、邻补角都有一个共同特点:两个角有公共的顶点. A4个 B3个 C2个 D1个,.,延伸训练,2. 若一个角比它的邻补角小30,求这个角的度数。,.,延伸训练,3.如图,直线AB与CD相交于E点,1=2,EF平分AED,且1=50,求AEC的度数. 因为EF平分AED, 所以2=FED, 又因为1=2,且1=50, 所以FED=50, 所以AEC=180-2-FED=80。,.,延伸训练,4.如图,三条直线AB、CD和EF相交于一点O,COE+DOF=50,BOE=70,求AOD和BOD. 因为COE+DOF=50 所以COE=DOF=25 又因为BOE=70 所以AOD=BOC =BOE-COE =70-25=45 而BOD=180-BOC=180-45=135.,.,延伸训练,古城黄冈旅游资源十分丰富,“桃林春色、柏子秋波”便是其八景之一,为了实地测量“柏子”、“古塔”外墙底部的底角(如图中ABC)的大小,金煜同学设计了两种测量方案: 方案1:作AB的延长线,量出CBD的度数,便知ABC的度数. 方案2:作AB的延长线,CB的延长线,量出DBE的度数,便知ABC的度数.同学们,你能解释她这样做的道理吗?,.,方案1中作AB的延长线,量出CBD的度数 因为ABC与CBD互为邻补角, 即ABC+CBD=, 所以可求得ABC的度数; 方案2中作AB的延长线,CB的延长线,量出DBE的度数, 因为DBE与ABC互为对顶角, 即DBE与ABC相等, 所以可求得ABC的度数。,.,延伸训练,如图,直线MN、PQ、RS相交于点O,且QOSSON,试说明OR平分MOP QOSSON(已知) MOR=QOS,MOR=SON(对顶角相等) MOR=POR OR平分MOP(角平分线定义),.,垂线复习,.,1.垂线 定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足,知识点回顾:,3.点到直线的距离 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度.,2. 垂线的性质 (1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)垂线段最短,.,选择题: 1、两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能 判定两条直线垂直的是 (A) 有两个角相等 ( B)有两对角相等 (C) 有三个角相等 ( D) 有四对邻补角,(C),.,2.过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是( ).,A B C D,C,.,3、下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有( )个 (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角,则这两条直线互相垂直 (2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等, 则这两条直线互相垂直 (3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两 条直线互相垂直 (4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这 两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D.1,A,.,4、下列说法正确的是( ),(A)线段AB叫做点B到直线AC的距离。 (B)线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 (C)线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 (D)线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,D,.,6.如图 ,已知AB. CD相交于O, OECD于 O,AOC=36,则BOE=_.,(A) 36 (B) 64 (C) 144 (D) 54,D,.,解: 135,255(已知),垂直, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定义),7、如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线, 若135 255,则OE与AB的位置关系 是_.,.,10.如图,直线AD、BE、CF相交于O,OGAD, 且BOC = 35,FOG = 30,求DOE的度数。,35,30,OGAD, GOD=90, BOC35, FOE=BOC35, 又GOD=GOF+FOE+DOE=90, FOG30, DOE=GOD-FOE-GOF=90-35-30=25.,.,11.如图,O为直线AB上一点,BOC = 3AOC,OC 平分AOD;, 求AOC的度数; 推测OD与AB的位置关系,并说明理由。,(1)3AOC=BOC,AOC+BOC=180, AOC+3AOC=180, 解得AOC=45, OC平分AOD, COD=AOC=45; (2)ODAB 理由如下: 由(1)AOD=COD+AOC=45+45=90, ODAB,.,12、如图所示,在ABC中,ABC=90 , 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD,过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。 点A到直线BC的距离是线段 的长度. 点B到直线AC的距离是线段 的长度. 点D到直线AB的距离是线段 的长度 线段AD的长度是点 到直线 的距离.,AB,BD,DE,A,BD,D,E,.,三、例题巩固,例6:如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路,一个人在O处. (1)此人要到小屋去怎么走最近?为什么? (2)此人要到公路去怎么走最近?为什么?,.,3、如图所示,有两条高速公路l,m,点P为公路l上的一个出口,现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道,欲使路程最短,应怎样施工?,4、如图,P为ABC的平分线上一点,(1)、分别画出点P到边BA、BC的垂线段;,(2)、分别量出点P到边BA、BC的距离。,.,A,B,C,D,G,M,问题1:长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处,请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2:若A处的蚂蚁想爬到棱BC上,你认为它的最佳路线是什么?,问题3:若蚂蚁在点M处,想爬到棱BC上,请你设计一条最佳路线。,N,.,延伸训练,1.画一条线段的垂线,垂足在() A线段上 B线段的延长线上 C线段的端点 D以上都有可能,.,延伸训练,2.如图,将一张长方形纸片按如图方式进行折叠,使点D落至点D处,点E落至点E处,并且B、D、E在同一条直线上,试确定AB与BC有怎样的位置关系,并说明理由,.,解:如图
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