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高三期末考试数学文本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。注意事项:1答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号,在右上角的信息栏填写自己的考号,并用2B铅笔填涂相应的信息点。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。3非选择题必须用黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁,不折叠,不破损。考试结束后,将答题卡交回。5考试不可以使用计器。第卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上。1. 设全集,集合,则等于A B C D2复数z满足,则z 3如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为A 主视图左视图B CD 俯视图4已知等差数列的公差,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是 开始是否输出结束ABCD5阅读右侧程序框图,为使输出的数据为,则处应填的数字为A B C D6. 如右图所示为函数xOA(0,)的部分图像,其中两点之间的距离为,那么A B C D7直线与圆的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D不确定8已知为坐标原点,点坐标为,在平面区域上取一点,则使为最小值时点的坐标是A B C D 9函数的图象大致是 10. 已知函数其中.记函数满足的事件为A,则事件A的概率为A B C D第卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,第14、15小题任选一题作答,多选的按第14小题给分,每小题5分,共20分请把答案填在答题卡上11. 不等式0的解集是 。12已知向量,若,则= 。13已知函数,分别由下表给出123131123321则的值为 ;满足的的值是 14(坐标系与参数方程选做题)若点在以点为焦点的抛物线(为PCOAB参数)上,则 15(几何证明选讲选做题)如右图,是半圆的圆心,直径,是圆的一条切线,割线与半圆交于点,则 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明或演算步骤。16(本小题满分12分)已知函数,为常数,且是方程的解。(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数值域。(分数)0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图40.025a17(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,后得到如图4的频率分布直方图(1)求图中实数的值;(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率18(本小题满分14分)如右图, 在三棱柱中,平面,,,点是的中点,(1)求证:; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积。 19(本小题满分14分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。(1)求二次函数的表达式;(2)求数列的通项公式;(3)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m .20(本小题满分14分)矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上(1)求边所在直线的方程;(2)求矩形外接圆的方程;(3)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程21(本小题满分14分)设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”已知(1)求、;(2)若为区间上的“凸函数”,试确定实数的值;(3)若当实数满足时,函数在上总为“凸函数”,求的最大值解得 2分(2)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为 E18解 :(1)直三棱柱,底面三边长,,, ,又, 9分故点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的左支12分从而解得 13分11
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