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云南师范大学2011-2012学年(下)学期期末考试 量子力学 试卷学院 专业 年级 学号 姓名 考试方式:闭卷 考试时量:120分钟 试卷编号:A题号一二三四总分评卷人得分评卷人一、 填空题(每题4分,共20分)1、 请写出德布罗意关系中粒子的频率公式 。2、 请给出动量表象中坐标算符的表达式 。3、请给出不确定度关系的表达式 。4、请给出力学量平均值随时间的变化公式 。5、在非简并微扰论中,体系的原Hamilton量为,本征函数族为,对应本征值为。Hamilton量在被施加微扰之后变为,则能量本征函数的计算公式为 (准确到一级近似)。得分评卷人二、 简答题(共20分)1. 请给出关于波函数随时间发展变化的假定。(4分)2. 请叙述关于全同粒子的假定。(4分)3. 请叙述关于算符的假定。(6分)4. 请叙述量子力学中关于自旋的假定。(6分)得分评卷人三、 判断题, 判断下列表述的正误。(每小题2分,共 20分)1在单个电子穿过双缝装置的实验中确实存在规律,但是这个规律只是在电子数量很大的时候才存在。 ( )2波函数的统计诠释其实只是一个假定。 ( )3 ( )4一维无限深势阱中的粒子处于基态,则其概率分布的极大值点不出现在阱的中央处。 ( )5 ( )6. ( )7. 非定态下,任何力学量的平均值都一定随时间改变。 ( )8. ( )9. 中心力场中,动量守恒而角动量不守恒。 ( )10. 。 ( )得分评卷人四、 计算题(40分)1一维谐振子()处在基态,波函数为,请计算该态下粒子坐标和动量的平均值(可能用到的公式:)。(10分)4. 设氢原子处于状态 ,求: (1)氢原子角动量平方及角动量Z分量的可能值、相应几率; (2) 角动量平方及角动量Z分量的平均值。 (10分)云南师范大学课程考试试卷参考答案及评分标准课程名称: 量子力学 考试班级: 物理09级ABCD班 试卷编号: A 命题教师签名 2012 年 6 月 12 日解答及评分标准:(A卷)一、(每题4分,共20分)1. 请写出德布罗意关系中粒子的频率公式2. 请给出动量表象中坐标算符的表达式。3. 请给出不确定度关系的表达式4. 请给出力学量平均值随时间的变化公式5、在非简并微扰论中,体系的原Hamilton量为,本征函数族为,对应本征值为。Hamilton量在被施加微扰之后变为,则能量本征函数的计算公式为(准确到一级近似)。二、 简答题( 共20分)三、 1. 请给出关于波函数随时间发展变化的假定。(4分)2. 请叙述关于全同粒子的假定。(4分)1.全同粒子-内禀属性(如静止质量、电荷、自旋、磁矩或者寿命等等)完全一样的粒子。(1分)2.粒子全同性原理:全同粒子具有不可区分性。(1分)因此,由若干全同粒子构成的量子体系中,任意交换两个粒子,不会引起体系状态的改变,(1分)即体系波函数在两个粒子交换下保持不变。(1分)3. 请叙述关于算符的假定。(6分)4. 请叙述量子力学中关于自旋的假定。(6分)三、判断题(每题4分,共20分)4、 计算题(40分)1、一维谐振子()处在基态,波函数为,请计算该态下粒子坐标和动量的平均值(可能用到的公式:)。(10分)解:由于,所以波函数已经归一化(2分)解:s解: 4. 设氢原子处于状态 ,求: (1)氢原子角动量平方及角动量Z分量的可能值、相应几率; (2) 角动量平方及角动量Z分量的平均值。 (10分)解:(1) 角动量平方的可能值为,相应概率为;角动量z分量的可能值为,2相应及率为。 (4分)(2) (6分)21 / 21
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