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文科数学试题(考试时间:120分钟;全卷满分:150分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设全集,集合,则( )A. B. C. D. 2化简复数( )A. B. C. D. 3已知向量,且,则( )A. B. C. D. 4云南北辰中学五四青年节在辰星堂上演了一个数学性节目,演员将一只鸽子用长为2米的绳子固定在一个棱长为4米的铁笼上顶中心位置(鸽子的飞行半径为2米),然后再将一只昆虫放入笼中,求鸽子能捉到昆虫的概率( )A. B. C. D. 5如图所示的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的分别为( )A. B. C. D.6将的图象向左平移个单位后得到的图象,则有( )A. 为奇函数,在上单调递減 B. 为偶函数,在上单调递增C. 周期为,图象关于点对称 D. 最大值为1,图象关于直线对称7已知一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 8若,则的大小关系是( )A. B. C. D. 9若,则().A B C D10在等差数列中,已知,则( )A. 38 B. 39 C. 41 D. 4211已知是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A. B. 4 C. D. 12已知函数的定义为,若对任意实数都有,则不等式的解集是( ) A. B. C. D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分共20分。)13设x,y满足约束条件则的最大值为_14已知,求的值_15直线与圆相交于两点,则_16在数列中,且,则数列的通项公式_三、解答题:(解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。)17在中,角A,B,C所对的边分别为,若;()求A;()设函数,求的取值范围.18 陆良县2017届和2018届都取得了辉煌的成绩,两年均有人考入清华大学或北京大学,600分以上的考生进一步创历史新高。对此北辰中学某学习兴趣小组对2019届20名学生的数学成绩进行了调查,所得分数分组为,据此制作的频率分布直方图如图所示.()求出直方图中的值;()利用直方图估计2019届20名学生分数的众数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);()若从分数在的学生中,随机的抽取2名学生进行辅导,求抽到的学生来自同一组的概率.19在直四棱柱中,()求证:平面;()求点到平面的距离20已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2,焦距为,过点F2作直线交椭圆C于M、N两点,的周长为。()求椭圆C的方程;()若斜率为的直线与椭圆相交于两点,求定点与交点所构成的三角形面积的最大值。21已知函数().()当时,求在处的切线方程;()若函数在上有两个零点,求实数的取值范围.二选一,请考生在第22、23、二题中任选一题做答.并时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中,已知曲线的参数方程为(t为参数),点A的直角坐标为,以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点B的极坐标为;()求的普通方程和的直角坐标方程.()已知点在曲线上,求点到直线的最大距离.23 选修4-5:不等式选讲已知.()求不等式的解集;()若关于的不等式有解,求实数的取值范围.文科数学试题卷答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)123456789101112BACADDBCDDAB2、 填空题:(本大题共4小题,每小题5分共20分。)131415161493、 解答题17、解:(1)由及正弦定理得 ,因为在中,所以,即,所以 ; 6分(2)因为所以由(1)知:, 所以, 所以所以,即:所以的取值范围是 12分 18.解:(1)由频率分布直方图得: 3分(2) 由频率分布直方图得:2019届这20名学生分数的众数为:125; 5分设2019届这20名学生分数的中位数为x 则x满足: x126.7 2019届这20名学生分数的中位数为126.7 8分(3) 设事件A为从分数在的学生中,随机的抽取2名学生进行辅导,抽到的这 两名学生来自同一组. 则由题意得:假设,的6名学生中,在的2名学生为,在的4名学生为;则任选2人的可能搭配情况为: 所以12分 10分19.(1)证明:去中点位,连接该几何体为直四棱柱,平面, , ,四边形为正方形, , , 6分(2)等体积法由图可得:由(1)中证明知:,又 12分20.解(1)由题意的:, 椭圆C的方程为 4分(2) 直线的斜率为,可设直线的方程为 5分 与椭圆的方程联立可得: 6分设,由韦达定理得:, 7分 8分点到直线的距离, 9分 10分由知:, 11分令,则,令,则的最大值为 12分综上所述:三角形面积的最大值21.解:(1)当时, 2分 , 在处的切线方程为 4分(3) 在上有两个零点, 在上有两个解 即:的图像在上有两个交点令,则 6分为增函数,又由:,由得:,在上单调递减,在上单调递增, 8分,的图像在上有两个交点时:综上所述:实数的取值范围位 12分22.解(1)由曲线的参数方程为(t为参数)得: 的普通方程为 3分 由曲线的极坐标方程为得: 的直角坐标方程为 5分 (2)由的直角坐标方程得的参数方程为()点到直线的距离 10分23.解:(1)由 3分解分段函数不等式可得; 5分(2)由(1)知的最小值为 7分不等式有解, 8分, 实数的取值范围为. 10分
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