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11.1.2 立方根导学案(教师版)【学习目标】1、 了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根,能求某些数的立方根。2、 积极思维,体会类比的数学方法。3、 动口、动手,发扬团结协作的团队精神。【学习重点】:会用根号表示一个数的立方根,能通过立方运算求某些数的立方根。【学习难点】:立方根与平方根性质的区分。导学部分:使用说明&学法指导1、 用15分钟左右的时间阅读探究课本第5-7页的内容,熟记基础知识。2、 然后结合课本的基础知识和例题,完成教材助读设置的问题。3、 将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑”处。【预习案】一、教材助读【问题1】什么叫立方根?如何求一个数的平方根?举例说明预习点拨:认真阅读P5相关内容勾画并记忆立方根的定义;【问题2】与平方根相比较立方根有那些性质?如何用符号表示a的立方根?预习点拨:认真阅读P5-6,完成“试一试”的问题,并由”概括”部分的内容,并总结立方根的性质。【问题3】什么是开立方?预习点拨:认真阅读P6-7的内容,勾画开立方的定义并记忆,认真观察并补充完整例4、例5的解题过程,完成P7练习。2、 预习自测 (课件展示)1下列说法中错误的是( ) A负数没有立方根 B1的立方根是1C的平方根是 D立方根等于它本身的数有3个2 125的立方根是 , 的立方根是5。3已知x的平方根是2a+3和1-3a,y的立方根为a,求x+y的值 4、求下列各式的值。(1) (2) (3) (4)我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。探究部分:探究点一:立方根: 问题1:现有一只体积为的正方形纸盒,它的棱长是 ?对比平方根的概念,概括什么是立方根?立方根: 。例1求下列各数的立方根(1) 8; (2); (3)-1; (4)0; (5);(6)0.064问题2如何来表示一个数的立方根?试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?探究点二:立方根的性质通过上面求立方根的运算,回答下列问题: 一个正数有 个立方根,是 数. 负数有 个立方根,是 数。 0的立方根是 . (4)任何数都有立方根,而且只有 个立方根. 教师教学设计教师姓名 任教班级自习课课前分发导学稿。1:前段约25分钟左右,做训练题目。 要求:15分钟安静、独立完成日清训练,教师巡视;5分钟教师批改组长、组长检查组员的日清卷;5分钟教师讲解或组长帮扶学生纠错,解决存在的问题。2:后段约20分钟,新课预习。要求:清楚知道“学习目标”,按照“自习要求”,做好课本的阅读、勾划并会默写同底数幂的乘法法则,达成“自习要求”的学习结果。下课前2分钟,学科组长检查学情并提醒或提出要求。探究展示课1:明确目标。(约4分钟)教师阐述学习目标,梳理并精要概述同底数幂的乘法法则。2:预习梳理。(约3分钟)(学生)回顾自研情况,结合教师对本节知识的梳理与概述,学生巩固自学成果,并明确知道自己的疑难与困惑。教师监督指导,确保高效。3:学情检测。(约5分钟)教师用课件打出“预习检测”题(导学稿上不显示),限时5分钟,学生独立在白板上完成,学科组长或对面交换批改(只批对错,暂不更改)。教师巡察,根据巡察情况随机提问学生展示,教师点评或纠错(一般不做详细讲解)。(一般不超过4个题目,主要针对基础知识)例2.下列说法正确的是( ) A.(8)的立方根是2 B.负数没有立方根C.任何一个数都有立方根,而且只有一个 D.一个数的立方根不是正数就是负数拓展提升:若3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根探究点三:开立方1.开立方: 这种运算与 是互逆运算.例2将下列各数开立方(1); (2)-0.001;(3)1;(4)-5;(5例3.用计算器求下列各数的立方根(精确到0.001)。(1)900;(2)-19.87;(3)总结:平方根和立方根的区别与联系:平方根立方根区别:根指数中的根指数2可以省略,写成中的根指数3不能省略被开方数的取值范围中,中a为任意数方根个数正数有两个平方根;0的平方根是0;负数没有平方根任何数都只有一个立方根联系:都与相应的乘方运算为互逆运算;0的平方根和立方根都是0训练案一、当堂检测(课件展示)1、下列正确的是( );A、负数没有立方根 ; B、9的立方根是3 ; C、0的算术平方根是0 ; D、8的立方根是3。2、若 有意义,则x ;若 有意义,则x 。3、求下列各式中x的值。(1) (2)4、如果 是a+b+3的算术平方根, 是a+2b的立方根,求MN的立方根。二、日清过关(自研课前15分钟独立完成)1下列计算中,正确的是( ) A.B.C. D.2如果一个数的立方根是这个数本身,则这个数是( )A.1 B.-1 C.0 D.以上都是3已知,=0.02,则:等于( ) A.100 B.1000 C. D.4已知,互为相反数,则下列各组数中,不是互为相反数的一组是( )A.与 B.与 C.与 D.与5125的立方根是 , 的立方根是5。6. 计算:(1) ; (2); (3)7.若是125的立方根,则的立方根是多少?8.已知,求的值 教师教学设计教师姓名 任教班级4:讨论探究。(约10分钟)教师对每个探究点都提出方向和方法的指导与要求,学生进行讨论探究,教师巡视学情并参与其中。一般顺序:对子讨论三人互助小组统一。(讨论时,在“预习梳理”和“学情检测”中存有困惑和错误的学生,要向组长或师傅请教)教师根据巡视情况,在讨论即将结束时,分配展示任务到小组。5:展示质疑。(约20分钟)接到展示任务后,小组长组织展示(板书讲解答疑对抗小结等)。其他小组质疑、纠错或对抗,教师把控互动,对重要、必要、典型的问题或例题做出精讲。板书环节各组同时进行,可以大黑板、小白板同时使用。6:检测矫正。(约5分钟)教师用课件打出检测题目,学生用白板作答(要求:限时5分钟、独立完成)。教师巡视并准备提问展示、组织纠错(教师抽批、组长批、对子批都可以)。教师用课件打出矫正题目,只针对当堂检测出现的一道典型错题,组织学生用白板作答矫正,并由学科班长讲解。(矫正题目是一组与当堂检测完全平行的变式练习)7:归纳小结。(约3分钟)教师(或学科班长)对当堂知识框架和要点、学习方法和结果做出归纳,形成知识树,帮助强化记忆。同时对各小组及部分学生个人的课堂表现,进行评价。以上26环节,评价必须贯穿始终。培辅课教师根据学生反馈的培辅需求,小范围或一对一辅导。学生根据个人情况自由调节各学科学习时间。3
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