3.1 天体运动 学案【学习目标】1.了解人类对行星运动规律的认识历程.2.了解观察在认识行星运动规律中的作用.3.知道开普勒行星运动定律.知道开普勒行星运动定律的科学价值.【知识梳理】1.两种学说（1） 地心说认为：_是宇宙的中心，它是_的，太阳、月亮及其他天体都绕_做圆周运动。（2）日心说认为_是宇宙的中心，它是_的，地球和所有的行星都绕_做圆周运动。2.开普勒行星运动定律（1）第一定律：所有行星绕 运动的轨道都是 ， 处在椭圆的一个焦点上，该定律又称轨道定律.（2）第二定律：对任意一个行星来说，它与 的连线，在相等时间内扫过相等的 . 所以行星在离太阳比较近时，运动速度_。行星在离太阳较远时，运动速度_。（3）第三定律：所有行星的轨道的半长轴的 跟它的公转 的二次方的比值都相等.即公式表示为 . 该定律的数学表达式是：_。3多数大行星的轨道与圆十分接近，故中学阶段的研究中能够按圆处理，_处在圆心，对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的_或（_）不变，即行星做匀速圆周运动，所有行星轨道半径的_方跟公转周期的_方的比值相等。4.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与_有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与_有关。【课堂探究】探究知识点 对开普勒三大定律的理解和应用 例题1 下列说法中正确的是（ ）A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律【解析】：由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。所以A正确，B错误。由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，故C D错误，A正确。变式练习1 二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道，春分为太阳从南回归线回到赤道，秋分则为太阳从北回归线回到赤道。2004年3月20日为春分，9月23日为秋分，可以推算从春分到秋分187天，而从秋分到春分则为179天，关于上述自然现象，下列说法正确的是（设两段时间内地球公转的轨迹长度相等）（ ）A从春分到秋分地球离太阳远 B从秋分到春分地球离太阳远C夏天地球离太阳近 D冬天地球离太阳远答案：A例题2 地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是 （ ） A地球公转速度是不变的B冬至这天地球公转速度大C夏至这天地球公转速度大D无法确定解析：冬至地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过的面积相等，则在相等的时间内冬至时地球运动的路径就要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至的速度大，答案选B拓展：本题要比较行星在轨道不同位置时运动的快慢，可以比较相同时间内行星在不同位置时运动的路线长度，而开普勒第二定律则告诉了我们，相同时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等，根据几何关系，可以找到行星与太阳的连线扫过的面积和行星运动路线长度的关系，从而解决问题。变式练习2 根据开普勒第二定律的内容，你认为下列说法正确的是（ ）A.所有的行星绕太阳的运动是匀速圆周运动B.所有的行星均是以同样的速度绕太阳作椭圆运动C.每一个行星在近日点的速率大于在远日点的速率D.每一个行星在近日点的速率小于在远日点的速率答案:C例题3 飞船沿半径为R的圆轨道运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处减速，将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地面的B点相切，实现着陆，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点的时间。解析：飞船先后在两个轨道上运动，一次作半径为R的圆周运动，一次是椭圆轨道运动。飞船绕地球的圆轨道又可以看作两个焦点重合在地心的椭圆轨道。从A点运动到B点的时间就是飞船在椭圆轨道上运动周期的二分之一，可以利用开普勒第三定律求出飞船在椭圆轨道运动的周期，进而求出飞船从A点到B点的运动时间。设飞船的椭圆轨道的半长轴为R1，运动周期为T1，根据开普勒第三定律有：根据几何关系，解得： 所以飞船从A点到B点所需要的时间为变式练习3 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R地=6 400 km）解析：月球和人造卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解.设人造地球卫星轨道半径为R，周期为T，知月球轨道半径为60R地，周期为T 0，则有：整理得：R=60R地=60R地=6.67R地卫星离地高度H=R-R地=5.67R地=5.676 400 km=3.6310 4 km.答案： 3.6310 4 km探究提示1. 开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律.2.由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示：=k .3. 在同一绕转系统中，公式=k中的K是定值，在不同的绕转系统中值并不相等，值由中心天体决定的，与环绕天体无关。【课堂反馈】1.关于地球和太阳，下列方法正确的是（ ）A.太阳是围绕地球做匀速圆周运动的B.地球是围绕太阳运转的C.太阳总是从东边升起，从西边落下，所以太阳围绕地球运转D.由于地心说符合人日常经验，所以地心说是正确的答案：B2.发现行星运动规律的天文学家是（ D ）A.第谷 B.哥白尼 C.牛顿 D.开普勒答案：D3. 关于行星的运动，以下说法正确的是 （ ）A.行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C.水星的半长轴最短，公转周期最长D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长答案:BD4.关于的常量k，下列说法正确的是（ ）A对于所有星球的行星或卫星，k值都相等B不同星球的行星或卫星，k值不相等Ck值是一个与星球无关的常量Dk值是一个与星球有关的常量答案：BD5.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看作匀速圆周运动，则可判定（ D ）A.金星的质量大于地球的质量B.金星的半径大于地球的半径C.金星运动的速度小于地球运动的速度D.金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离答案：D6.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为v a，则过远日点时的速率为（ C ）A.v b=v aB.v b=v aC.v b=v aD.v b=v a答案：C7. 某小行星到太阳的距离是地球到太阳距离的8倍，这个小行星绕太阳运行的公转周期是多少年？答案:22.6年8.已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍。则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的 倍。解析：由开普勒第三定律可知：对地球： 对木星所以6用心 爱心 专心