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2012-2013学年山东省烟台市莱州一中高三(上)1月质量检测数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)设全集U=R,A=x|x(x+3)0,B=x|x1,则图中阴影部分表示集合()Ax|3x1Bx|3x0Cx|x0Dx|x1考点:Venn图表达集合的关系及运算分析:分析可得,图中阴影部分表示的为集合A、B的公共部分,即AB,由集合A、B计算AB即可得答案解答:解:根据题意,分析可得,图中阴影部分表示的为集合A、B的公共部分,即AB,又由A=x|x(x+3)0=x|3x0,B=x|x1,则AB=x|3x1,故选A点评:本题考查Venn图表示集合,关键是分析阴影部分表示的集合,注意答案必须为集合(加大括号)2(5分)(2007天津)“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点:两条直线平行与倾斜角、斜率的关系分析:由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行(m0、n0、d0)解得即可解答:解:a=2直线2x+2y=0平行于直线x+y=1(充分条件);直线ax+2y=0平行于直线x+y=1a=2(必要条件)所以是充分必要条件,故选C点评:本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义3(5分)如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为()A4B8C16D20考点:由三视图求面积、体积专题:计算题分析:由三视图可知,几何体是三棱锥,底面三角形一边长为6,对应的高为2,几何体高为4,按照锥体体积公式求解即可解答:解:由三视图可知,几何体一三棱锥,底面三角形一边长为6,对应的高为2,几何体高为4底面积S=62=6,所以V=Sh=64=8故选B点评:本题是基础题,考查三视图与直观图的关系,几何体的体积计算,考查计算能力,空间想象能力4(5分)(2012汕头二模)已知ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,则B等于()A60B30或150C60D60或120考点:正弦定理专题:计算题分析:利用正弦定理把代入即可求得sinB的值,进而求得B解答:解:由正弦定理可知=sinB=b=4=0B180B=60或120故选D点评:本题主要考查了正弦定理的运用,属基础题5(5分)已知不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x4,则不等式cx2+bx+a0的解集为()Ax|xBx|xCx|Dx|x考点:一元二次不等式的解法专题:转化思想分析:设y=ax2+bx+c,ax2+bx+c0的解集为x|2x4,得到开口向下,2和4为函数与x轴交点的横坐标,利用根与系数的关系表示出a与b、c的关系,化简不等式cx2+bx+a0,求出解集即可解答:解:由题意cx2+bx+a0可化为x2+x+0,即x2x+0,解得x|x或故选D点评:考查学生综合运用函数与不等式的能力,以及解一元二次不等式的方法6(5分)(2011惠州模拟)设an是等差数列,且a2+a3+a4=15,则这个数列的前5项和S5=()A10B15C20D25考点:等差数列的性质;等差数列的前n项和专题:计算题分析:由等差数列的性质知3a3=15,可求a3,代入等差数列的求和公式S5=5a3可求解答:解:由等差数列的性质知3a3=15,a3=5,S5=5a3=25,故选D点评:本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用,属于基础试题7(5分)(2011惠州模拟)函数是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法专题:计算题分析:利用互余关系化简函数的表达式,利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式,即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期解答:解:因为=cos(2x+)=sin2x所以函数的周期为:=因为f(x)=sin(2x)=sin2x=f(x),所以函数是奇函数故选B点评:本题考查二倍角公式的应用,诱导公式的应用,三角函数的基本性质,考查计算能力8(5分)若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为()A4B4C2D2考点:抛物线的简单性质专题:计算题分析:根据双曲线方程可得它的右焦点坐标,结合抛物线y2=2px的焦点坐标(,0),可得=2,得p=4解答:解:双曲线中a2=3,b2=1c=2,得双曲线的右焦点为F(2,0)因此抛物线y2=2px的焦点(,0)即F(2,0)=2,即p=4故选B点评:本题给出双曲线的焦点与抛物线焦点重合,求抛物线的焦参数,着重考查了双曲线的基本概念和抛物线的标准方程等知识,属于基础题9(5分)要得到函数y=sin(2x)的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位考点:函数y=Asin(x+)的图象变换专题:计算题分析:根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可,从而可得答案解答:解:将函数y=sin2x的图象y=sin2(x),即为y=sin(2x)的图象故选D点评:本题考查函数y=Asin(x+)的图象变换,掌握平移方向与平移单位是关键10(5分)(2012安徽模拟)若直线xy=2被圆(xa)2+y2=4所截得的弦长为,则实数a的值为()A1或B1或3C2或6D0或4考点:直线与圆相交的性质专题:计算题分析:由圆的方程,得到圆心与半径,再求得圆心到直线的距离,由求解解答:解:圆(xa)2+y2=4圆心为:(a,0),半径为:2圆心到直线的距离为:解得a=4,或a=0故选D点评:本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用,是常考题型,属中档题11(5分)函数f(x)的图象如图,f(x)是f(x)的导函数,则下列数值排列正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)考点:导数的运算;函数的图象专题:导数的概念及应用分析:由图象可知,函数f(x)随着x增加函数值增加的越来越慢,即导函数是减函数,据此即可得出答案解答:解:由图象可知,函数f(x)随着x增加函数值增加的越来越慢,而f(3)f(2)可看作过点(2,f(2)与点(3,f(3)的割线的斜率,由导数的几何意义可知0f(3)f(3)f(2)f(2)故选B点评:本题考查导数的几何意义,正确理解导数的几何意义是解决问题的关键12(5分)点P在双曲线:(a0,b0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,F1PF2=90,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A2B3C4D5考点:双曲线的简单性质;等差数列的性质专题:压轴题分析:通过|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,分别设为md,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a,c=,由此求得离心率的值解答:解:因为F1PF2的三条边长成等差数列,不妨设|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,分别设为md,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知:m(md)=2a,m+d=2c,(md)2+m2=(m+d)2,解得m=4d=8a,c=,故离心率e=5,故选D点评:本题主要考查等差数列的定义和性质,以及双曲线的简单性质的应用,属于中档题二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分13(4分)已知向量,满足,(+),则与夹角的大小是考点:数量积表示两个向量的夹角;数量积判断两个平面向量的垂直关系专题:计算题分析:由两个向量垂直的性质可得 =+=0,再由两个向量的数量积的定义可得cos=,由此求得的值,即为所求解答:解:(+),=+=0设与夹角的大小是,则由题意可得 1+1cos=0,解得 cos=再由 0,可得 =,故答案为 点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的性质,根据三角函数的值求角,属于基础题14(4分)以抛物线y2=20x为圆心,且与双曲线:的两条渐近线都相切的圆的方程为(x5)2+y2=9考点:双曲线的简单性质;直线与圆的位置关系专题:压轴题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:确定抛物线的焦点,双曲线的渐近线方程,求出圆的半径,即可得到圆的方程解答:解:抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),双曲线:的两条渐近线方程为3x4y=0由题意,r=3,则所求方程为(x5)2+y2=9故答案为:(x5)2+y2=9点评:本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题15(4分)若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为,那么cos等于考点:直线与平面所成的角专题:计算题;空间角分析:由棱A1A,A1B1,A1D1与平面AB1D1所成的角相等,知平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为的平面由此能求出结果解答:解:因为棱A1A,A1B1,A1D1与平面AB1D1所成的角相等,所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为的平面设棱长为:1,sin=,cos=故答案为:点评:本题考查直线与平面所成的角的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用16(4
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