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山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共120分钟 满分150分参考公式:锥体体积公式 V=Sh , 其中S为底面积,h为高一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 复数z=在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 -1 OA 1 O 1B 1 O -1C 1 O -1D2函数y=-1的图像关于x轴对称的图像大致是NMU3函数y=的定义域为M,N=x|log2(x-1)1,则如图所示阴影部分所表示的集合是 A.x|-2x1 B. x|-2x2 C. x|1x2 D. x|x24若a(0,),且sin2a+cos2a=,则tana的值等于 A B C D5若Sn是等差数列an的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为A12 B18 C22 D441 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分10864222223610频数36某项测试成绩满分为10分,先随机抽取30名学生参加测试,得分如图所示,假设得分值的中位数为me ,平均值为,众数为mo ,则Ame=mo= Bme=mo Cmemo Dmo me 输出0开始输入a,bc=abc=0?c=0?输出1输出-1结束否是是否7程序框图,如图所示,已知曲线E的方程为ax2+by2=ab (a,bR),若该程序输出的结果为s,则A当s=1时,E是椭圆 B当s= -1时,E是双曲线C当s=0时,E是抛物线 D当s=0时,E是一个点8已知a、b、c是三条不同的直线,命题“ab且acbc”是正确的,如果把a、b、c中的两个或三个换成平面,在所得的命题中,真命题有A1个 B2个 C3个 D4个9已知函数f(x)=|log(x-1)|- ()x有两个零点x1,x2,则有 Ax1x21 Bx1x2 x1+x210已知ABC外接圆半径R=,且ABC=120,BC=10,边BC在轴x上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线方程为A. =1 B. =1 C. =1 D . =1 第卷二 、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11若“x2-2x-80”是“x3的解集为R,则实数m的取值范围是 (2) (坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为 (t为参数),圆C2的极坐标方程为r=r (r0),若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r= 三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分) 已知向量=(-cos2x,a),=(a, 2-sin2x),函数f(x)=-5(aR,a0) (1)求函数f(x) (xR)的值域;(2)当a=2时,若对任意的tR,函数y=f(x),x(t,t+b的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定b的值,(不必证明),并求函数y=f(x)在0,b上的单调递增区间。17(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn为数列的前n项和,若Tnlan+1对nN*恒成立,求实数l的最小值18(本小题满分12分)南昌教育局组织中学生足球比赛,共有实力相当的8支代表队(含有一中代表队,二中代表队)参加比赛,比赛规则如下:第一轮:抽签分成四组,每组两队进行比赛,胜队进入第二轮。第二轮:将四队分成两组,每组两队进行比赛,胜队进入第三轮。第三轮:两队进行决赛,胜队获得冠军。现记=0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇,=i表示恰好在第i轮比赛时一中代表队,二中代表队相遇(i=1,2,3).(1) 求的分布列;(2) 求E(19) (本小题满分12分)如图,已知E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,EF与AC交于点O, PA,NC都垂直于平面ABCD,且PA=AB=4,NC=2, M是线段PA上一动点(1) 求证:平面PAC平面NEF;POFEDCBANM(2) 若PC平面MEF,试求PMMA的值;(3) 当M是PA中点时,求二面角M-EF-N的余弦值20(本小题满分13分)椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为,点P(1,),A,B在椭圆E上,且+=m (mR)(1) 求椭圆E的方程及直线AB的斜率;(2) 求证:当PAB的面积取得最大值时,原点O是PAB的重心21.(本小题满分14分)已知函数f(x)= (m,nR)在x=1处取到极值2 .(1) 求f(x)的解析式;(2) 设函数g(x)=ax-lnx .若对任意的x1,2,总存在唯一的x2,e (e为自然对数的底),使得g(x2)= f(x1) ,求实数a的取值范围。山东省菏泽市某重点高中2012届高三下学期2月月考数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ABCDCDBCBA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11 1260 13 14 三、选做题(本题共5分)15.; 四、解答题(本大题共6小题,共75分)16. 解:(1)2分因为,所以当时,所以的值域为4分同理,当时,的值域为 6分(2)当时,的最小正周期为可知,的值为8分由,得10分因为,所以,函数在上的单调递增区间为12分17. 解:(1)设公差为。由已知得3分解得或 (舍去) 所以,故 6分(2)因为所以9分因为对恒成立。即,对恒成立。又所以实数的最小值为 12分18. 解:(1) .2分4分.6分.9分(2).12分19. 解:法1:(1)连结,平面,平面, 1分又,平面,. 2分又,分别是、的中点,.3分平面,又平面,平面平面;4分(2)连结,平面,平面平面,故 8分(3)平面,平面,在等腰三角形中,点为的中点,为所求二面角的平面角, 9分点是的中点,所以在矩形中,可求得,10分在中,由余弦定理可求得,二面角的余弦值为12分法2:(1)同法1;(2)建立如图所示的直角坐标系,则,设点的坐标为,平面的法向量为,则,所以,即,令,则,故,平面,即,解得,故,即点为线段上靠近的四等分点;故 8分(3),则,设平面的法向量为,则,即,9分令,则,即,10分当是中点时,则,二面角的余弦值为12分20. 解:(1)由=及解得a2=4,b2=3, 椭圆方程为;2分设A(x1,y1)、B(x2,y2), 由得(x1+x2-2,y1+y2-3)=m(1,),即 又,两式相减得; 6分(2)设AB的方程为 y=,代入椭圆方程得:x2-tx+t2-3=0, =3(4-t2),|AB|=,点P到直线AB的距离为d=,SPAB= (-2t2). .10分令f(t) =3(2-t)3(2+t),则f(t)=-12(2-t)2(t+1),由f(t)=0得t=-1或2(舍),当-2t0,当-1t2时f(t)0,所以当t=-1时,f(t)有最大值81,即PAB的面积的最大值是; 根据韦达定理得 x1+x2=t=-1,而x1+x2=2+m,所以2+m=-1,得m=-3,于是x1+x2+1=3+m=0,y1+y2+=3+=0,因此PAB的重心坐标为(0,0)13分21. 解: (1) 2分由在处取到极值2,故,即,解得,经检验,此时在处取得极值.故5分(2)由(1)知,故在上单调递增,在上单调递减,由 ,故的值域为7分依题意,记()当时,在上单调递减,依题意由,得,8分()当时,当时,当时,依题意得:或,解得,10分()当时,此时,在上单调递增依题意得 即此不等式组无解
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