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江苏省淮阴中学2013届高三数学10月学情抽测试题苏教版一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。1. 已知A1,2,3,4,5,B2,4,6,8,则AB_ 2. 设命题p:,命题q:sincos,则p是q的_条件 3. 已知i为虚数单位,则复数的模等于_ 4. 函数y2sin(x)cos(x)的最大值为_ Read S1For i from 1 to 5 step 2 SS+i End ForPrint S End5. 设函数f (x),若f (a)a,则实数a的值是_ 6. 阅读下列程序,输出的结果是_ 7. 有4个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_ 8. 设aR,函数f (x)ex是偶函数,若曲线yf (x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为_ 9. 已知a(m,n1),b(1,1)(m、n为正数),若ab,则的最小值是_10. 设ABC的三边长分别为a、b、c,ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则r;类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体PABC的体积为V,则R_ 11. 设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量,且|ai|a2j|,则|a2i|的取值范围是_ 12. 已知等差数列an和等比数列bn满足:a1b13,a2b27,a3b315,a4b435,则a5b5_ 13. 已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1),若对任意x1,9,不等式f (xt)x恒成立,则所有满足条件的实数t组成的集合为_ 14. 点M是椭圆(ab0)上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若PQM是锐角三角形,则椭圆离心率的取值范围是_ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. 【本题14分】已知向量a(sin,1),b(cos,),且ab,其中(0,)(1)求的值;(2)若sin(x),0x,求cosx的值.16. 【本题14分】如图,空间几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,直角梯形ABCDEFPQADFE所在平面与面ABCD垂直,且AEAD,EF/AD,其中P,Q分别为棱BE,DF的中点(1)求证:BDCE;(2)求证:PQ平面ABCD17. 【本题14分】某商店经销一种纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2a5)的税收设每件产品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例已知当每件产品的售价为40元时,日销售量为10件(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式;(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商店的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值 18. 【本题16分】若椭圆C:的离心率e为,且椭圆C的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合(1)求椭圆C的方程; (2)设点M(2,0),点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标; (3)设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点,过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点,若|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关,求k的值 19. 【本题16分】已知函数,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行.(1)求的值; (2)已知实数tR,求函数的最小值;(3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.20. 【本题16分】有n个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为a(m,k)(其中m,k1,2,3,n,n3),公差为dm,并且a(1,n), a(2,n), a(3,n), , a(n,n)成等差数列(1)证明:dmp1d1p2d2(3mn,p1, p2是m的多项式),并求p1p2的值;(2)当d11,d23时,将数列dm分组如下:(d1),(d2,d3,d4),(d5,d6,d7,d8,d9),(每组数的个数构成等差数列)设前m组中所有数之和为(cm)4(cm0),求数列2cmdm的前n项和Sn;(3)设N是不超过20的正整数,当nN时,对于(1)中的Sn,求使得不等式(Sn6)dn成立的所有N的值 高三数学答题纸 高三_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分。)1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_二、 解答题(本大题共6小题,共计90分)15ABCDEFPQ161718 高三_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题19 20高三数学附加题参考公式:B. 选修4 - 2:矩阵与变换求矩阵A的逆矩阵. C. 选修4 - 4:坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(为参数,).求曲线C的普通方程。 22.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在轴上。(1)求抛物线C的标准方程;(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程;(3)设过点的直线交抛物线C于D、E两点,ME2DM,记D和E两点间的距离为,求关于的表达式。23. (本题满分10分)对于正整数2,用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数,其中(和可以相等);对于随机选取的(和可以相等),记为关于的一元二次方程有实数根的概率。(1)求和;(2)求证:对任意正整数2,有.高三数学附加题答题纸 高三_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题参考公式:B. 选修4 - 2:矩阵与变换 C. 选修4 - 4:坐标系与参数方程 22.23. 高三数学答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。学21. 已知A1,2,3,4,5,B2,4,6,8,则AB_ 2,422. 设命题p:,命题q:sincos,则p是q的_条件 充分不必要23. 已知i为虚数单位,则复数的模等于_ 124. 函数y2sin(x)cos(x)的最大值为_ Read S1For i from 1 to 5 step 2 SS+i End ForPrint S End25. 设函数f (x),若f (a)a,则实数a的值是_ 126. 阅读下列程序,输出的结果是_ 1027. 有4个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_ 28. 设aR,函数f (x)ex是偶函数,若曲线yf (x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为_ ln229. 已知a(m,n1),b(1,1)(m、n为正数),若ab,则的最小值是_3230. 设ABC的三边长分别为a、b、c,ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则r;类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体PABC的体积为V,则R_ 31. 设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量,且|ai|a2j|,则|a2i|的取值范围是_ ,332. 已知等差数列an和等比数列bn满足:a1b13,a2b27,a3b315,a4b435,则a5b5_9133. 已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1),若对任意x1,9,不等式f (xt)x恒成立,则所有满足条件的实数t组成的集合为_434. 点M是椭圆(ab0)上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F,圆M与y轴相交于P,Q,若PQM是锐角三角形,则椭圆离心率的取值范围是_(,)二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.35. 【本题14分】已知向量a(sin,1),b(co
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