桂城中学 真光中学 肇庆一中 珠海二中 阳春一中 深圳第二高级中学2012届高二联考数学试题(理)第卷(选择题)一.选择题(每小题5分, 共40分)1.已知集合,则集合是 )A. B. C. D.2.复数的共轭复数是( )A. B. C. D.3.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是( )A. B. C. D.4.已知、为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.在以下关于向量的命题中，不正确的是( )A.若向量 B.中，有C.中 的夹角为角AD.已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是6.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则( )A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.15857.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 8.设变量满足线性约束条件：，则目标函数的最小值为( )A.8B.6C.2D.第卷(非选择题)二.填空题(每小题5分, 共30分)9.在的展开式中, 的系数与的系数之和等于 .第10题图10.若执行如图所示的程序框图, 则输出的 .11.如图, 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形, 如果直角三角形的直角边长为2，那么第11题图这个几何体的体积为 .12.曲线与直线在第一象限所围成的图形的面积是 .13.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为_.14.给出下列四个命题：命题“”的否定是“”;将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象;用数学归纳法证明：时,从“k”到“k+1”的证 明，左边需增添的一个因式是;函数有两个零点.其中所有真命题的序号是 .三.解答题:本大题共6小题, 共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知在中，分别是角所对的边，(1)求的值；(2)若，求的面积.16.(本小题满分14分) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克), 重量值落在的产品为合格品, 否则为不合格品. 图是甲流水线样本的频率分布直方图, 表1是乙流水线样本频数分布表图1:(甲流水线样本频率分布直方图) 表:(乙流水线样本频数分布表) (1)若以频率作为概率, 试估计从甲流水线上任取5件产品, 求其中合格品的件数的数学期望； (2)从乙流水线样本的不合格品中任意取2件,求其中超过合格品重量的件数的分布列;(3)由以上统计数据完成下面列联表, 并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” .甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:下面的临界值表供参考：(参考公式: , 其中)17.(本小题满分14分)已知数列是递增数列，且满足 (1)若是等差数列，求数列的前7项和; (2)若是等比数列，令，求数列的通项公式;(3)对于(1)中的与(2)中的, 令, 求数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知四棱锥PABCD中, 平面ABCD, 底面ABCD为菱形, ,，E、F分别为BC、PD的中点. (1)求证：平面AFC； (2)求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中有两定点，若动点M满足，设动点M的轨迹为C。 (1)求曲线C的方程； (2)设直线交曲线C于A、B两点, 且弦AB的中点为P, 求直线l的方程和以弦AB为直径的圆的方程. 20.(本小题满分14分)已知曲线在点处的切线斜率为 (1)求的极值；(2)设在(-，1)上是增函数，求实数的取值范围；(3)若数列满足，求证：对一切参考答案及评分标准一.选择题：每小题5分,共40分.题号12345678答案CDBACBAD二.填空题：每小题5分,共30分.9.； 10.； 11.； 12.； 13.； 14.三.解答题：本大题共6小题，共80分。15. 解:(1)由题设知：，得-4分(2)由题设知：，；得 由 知:, 12分16.解:(1)由图知，甲样本中合格品数为，故合格品的频率为，据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率, 则,-4分(2)由表知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件； 则的取值为0,1,2；且，于是有：012的分布列为:10分甲流水线 乙流水线 合计合格品363066不合格品41014合计404080(3)列联表如下： 有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关14分17.解:(1)根据题意：，得4分 (2)根据题意：，知：是方程的两根，且 解得，故得其公比为，8分(3)对于(1)中的仿(2)得，11分14分其他解法参照给分18.解:(1)连结BD交AC于O，为菱形，则BO=OD1分连结FO，3分平面AFC，平面AFC，平面AFC4分 (2)为BC中点，6分建立如图所示的空间直角坐标系，则，D（90，2，0）8分平面PAE的一个法向量为9分设平面PDC的一个法向量为则11分平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为12分19.解:(1)设动点M的坐标为,由椭圆定义可知，点M的轨迹C是以）为焦点，长半轴长为的椭圆，它的短半轴长3分故 曲线C的方程为4分(2)若斜率不存在，则由椭圆的对称性及弦AB的中点为P(1，2),知不成立5分若斜率存在，设斜率为k则直线的方程为：即，代入椭圆方程得：，整理得： 7分设解得：9分此时方程为： 11分（注:也可用点差法求解） ； 13分所以以弦AB为直径的圆的方程为： 14分20.解:(1)的定义域是1分, 2分由题知, 令3分当变化时，的变化情况如下表所示1（1，2）+0-1所以处取得极大值1，无极小值。5分() 6分由题知上恒成立, 即在(-，1)上恒成立7分 即实数的取值范围是9分 (2) 当时，由题意知11分 假设时，有，则时，在(0，1)上是增函数，即，即，又 即时，求证的结论也成立由可知对一切14分- 8 -用心 爱心 专心