学 海 无 涯,模糊数学实验报告,题目：模糊聚类分析在交通事故分析中的 应用,姓 学,名 xxxxxxxxx 号,xxxxxxxxxxxx,xxxxxxxxxxxxx,年级专业 指导教师,xxxxxxxx,20 xx 年 x 月 xx 日,学 海 无 涯 模糊聚类分析在交通事故分析中的应用 姓名：xx 班级：xxxxxxxxx 学号：xxxxxxxxx xxxxxxxxxx 摘 要：在模糊集理论及模糊聚类分析方法的四个步骤基础上， 深入研究了模糊聚类分析法步骤在交通事故分析中的应用。通过对 1999 年我国交通事故相关数据进行统计，运用模糊聚类分析方法中 两种不同的方法得出相似关系矩阵，应用平方法计算传递闭包，最终 作出模糊聚类分析，并对两种方法进行比较。通过对交通事故进行分 类，对掌握交通安全情况有很大的帮助。 关键词：模糊相似矩阵；传递闭包；模糊聚类分析；交通事故 随着经济的迅速发展，人民的生活得到了极大的改善，单位用车 和私家车就越来越多，随之而来的是交通事故发生也越来越多，已引 起人们和有关部门的关注和重视。 本文在模糊理论基础上，选取 1999 年我国交通事故相关数据， 进行分析统计，运用模糊聚类分析方法做出模糊聚类分析。希望通过 对交通事故进行分类，对掌握交通安全情况有很大的帮助，特别在发 现交通存在的问题后，分析结果可提供给相关部门参考，针对问题采 取措施改善我国交通事故较多的现状。 1 选择统计指标 数据采自XXXX 年中国统计年鉴，分析我国交通现状，选取交通 事故中具有代表性的几种情况汽车、摩托车、拖拉机、自行车、 行人乘车作为五个类及即五个单元，对 5 种行驶方式安全程度分类。 设 5 种行驶方式组成一个分类集合： 分别代表汽车、摩托车、拖拉机、自行车、行人乘车。每种行驶方式,学 海 无 涯 均采用代表性的方面（发生起数、死亡人数、受伤人数、损失折款）,这里,作为四项统计指标， 即有： 表 示 为 第 i 种 行 驶 方 式 的 第 j 项 指 标,。这四项成绩指标为：发生起数,，死亡人数,，受伤人数,，损失折款,。原始,数据如表 1 所示。,2 数据标准化,数据标准化常采用公式 ，对数据进行处理。本 文采用较为精确的极差转化方法对数据标准化。 首先，对数据进行偏差转换。由偏差转换公式：,学 海 无 涯 于是，原始数据可转换为表 2。,而后，对表 2 中的数据应用极差化法，从而可得到标准化数据。 由极差化法公式：,则标准化后的数据如表 3 所示。,3 应用最大最小法进行聚类分析 最大最小法公式为：,学 海 无 涯,将标准化后数据代入上式，得相似关系矩阵：,应用平方法求得传递闭包,学 海 无 涯,是传递闭包，即,。,将 U 分 成 一 类,由上可知 是模糊等价矩阵， 可得如下分类： 当 时 ， 。 当 时 ，,将 U 分 成 二 类,。,当,时 ， 将 U 分 成 三 类,。,当,时 ， 将 U 分 成 四 类,。,当,时 ， 将 U 分 成 五 类,。 聚类图如图 1 所示。 结果分析：在应用最大最小法分类结果中，按 进 行分类，由于过分强调 5 种行驶方式统计指标上的差异，而没有注,学 海 无 涯 意到各指标的相互影响关系，没有真正起到分类的作用，因而不可取。 按 及 分类又完全忽视了 5 种 行驶方式上所表现出的各种差异，分类太粗。 本 例 的 模 糊 聚 类 按 、 分类比较不仅将具有相同特征统计指标的行驶 方式归并到了一块，而且还将不同特征统计指标的行驶方式区分开 来。,4 应用夹角余弦法进行聚类分析 夹角余弦公式为：,学 海 无 涯,将标准化后数据代入上式，得模糊相似关系矩阵:,应用平方法求得传递闭包 。,可得如下分类：,当,时 ， 将 U 分 成 一 类,。,当,时 ， 将 U 分 成 二 类,。,学 海 无 涯,当,时 ， 将 U 分 成 三 类,。,当,时 ， 将 U 分 成 四 类,。,当,时 ， 将 U 分 成 五 类,。,聚类图如图 2 所示。,结果分析：在应用夹角余弦法分类结果中，按 进 行分类，由于过分强调 5 种行驶方式统计指标上的差异，而没有注 意到各指标的相互影响关系，没有真正起到分类的作用，因而不可取。,学 海 无 涯,按 及 分类又完全忽视了 5 种 行驶方式上所表现出的各种差异，分类太粗。本例的模糊聚类按 、 分类比较不仅将具有 相同特征统计指标的行驶方式归并到了一块，而且还将不同特征统计 指标的行驶方式区分开来。 行驶方式的分类利于分析交通运输中何种方式比较安全。从例子 中可以看出，通过对 1999 年我国交通事故基本情况进行聚类分析， 可以了解到汽车这种交通工具的事故指标较高；摩托车、自行车、行 人乘车这三种行驶方式的事故指标比较接近，各项指标属一般；拖拉 机这种交通工具的事故指标较低。 5 总 结 本文通过应用聚类分析中的两种不同的方法进行交通事故的分 析，在应用的过程得知最大最小法的计算过程较为简便，夹角余弦的 计算过程较为复杂，两种方法的数据存在着差异，相对比较夹角余弦 的分析数据较精确。 6 附录代码部分：(m 文件) F-JIR.m FunctionR=F_JIR(cs,X) %模糊聚类分析建立模糊相似矩阵 %X，数据矩阵 % cs=1，最大最小法,学 海 无 涯 %cs=2，夹角余弦法 n,m=size(X)%获得矩阵的行列数 R=; If(cs=1)%最大最小法 for(i=1:n)for(j=1:m)fz=0;fm=0; for(k=1:m) if(X(j,k)X(j,k)x=X(i,k); else x=X(j,k);end;end fm=fm+x; R(i,j)=fz/fm; end;end elseif(cs=2) %夹角余弦法 for(i=1:n)for(j=1:n)xi=0;xj=0; for(k=1:m)xi=xi+X(i,k)2;xj=xj+X(j,k)2;end s=sqrt(xi*xj);R(i,j)=0; for(k=1:m)R(i,j)=R(i,j)+X(i,k)*X(j,k);end,学 海 无 涯 R(i,j)=R(i,j)/s; end;end;end,