九年级数学中考第一轮复习四边形冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：复习八：四边形1. 多边形的内角和、外角和与平行四边形的判定和性质2. 矩形、菱形、正方形的判定和性质3. 梯形的概念及性质二、知识要点：1. 多边形的内角和、外角和（1）n边形的内角和为：n180360（n2）180（正n边形的每个内角的度数都是）（2）n边形的外角和（同一顶点处取一个外角）为360（正n边形的每个外角的度数都是）2. 镶嵌（1）用完全相同的任意三角形和任意四边形可以实现平面镶嵌，此外用一种正三角形、正方形、矩形、正六边形也可以实现平面镶嵌（2）用一种或是两种及两种以上的正多边形均可以实现镶嵌，需满足：镶嵌的正多边形的边长相等；顶点重合；一个顶点处的各角之和为3603. 四边形之间的关系平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形都是特殊四边形，它们之间的包含关系如图所示：4. 平行四边形的性质和判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分（3）判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形5. 矩形的性质和判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等（3）判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形6. 菱形的性质和判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（3）判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形7. 正方形的性质（1）定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角8. 梯形的性质和判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（2）性质：等腰梯形的两腰相等、两底平行；等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等（3）判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形三、重、难点：本讲重点是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定难点是特殊平行四边形之间的区别和联系，关于四边形的探索性、开放性问题四. 考点分析：四边形在中考中，重点考查平行四边形的性质、判定，矩形、菱形、正方形的性质，等腰梯形、直角梯形的性质，常见的题型有：运用有关性质来求解的基础填空题、选择题、解答题等；将性质结合解直角三角形、梯形等内容的计算题；将平行四边形的性质、判定与全等三角形、相似形等相结合进行几何论证和综合计算考查的中档题；有时压轴题中也会综合矩形、梯形的内容近几年来，考查能力和素质的开放性问题是一个热点【典型例题】例1. 选择题（1）一个多边形的内角和与它的一个外角和为570，那么这个多边形的边数是（ ）A5B6C7D8解析：多边形内角和公式为（n2）180，故多边形的内角和一定为180的整数倍，所以只有570180330，即n23，n5故选A（2）如图所示，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DEAB于E点，将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AEBE等于（ ）A21B12C32D23解析：连接M、N，M、N分别是AD和BC的中点，MN是梯形ABCD的中位线，又将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，M和N关于DE对称，即MFFN又AE2MF，BEFN，AEBE2MFFN2FNFN21，故选A例2. 填空题（1）如图所示，在菱形ABCD中，已知AB10，AC16，那么菱形ABCD的面积为_解析：本题主要考查了菱形的性质和面积，在菱形ABCD中，ACBD，AB10，OAAC8得OB6，BD12，所以S菱形ABCDACBD161296（2）如图所示，正方形ABCD中，AB6，M是边CD上一点，且DM2，点P是对角线AC上的一个动点则DPPM的最小值是_解析：要求DPPM的最小值，可利用正方形的对称性来求解正方形是轴对称图形，且对角线AC所在的直线是它的一条对称轴，则点D关于直线AC的对称点是B连接BM交AC于P，则有DPBP，此时DPPM最小，最小值为BM的长在RtBCM中，由勾股定理得BM2例3. 如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形分析：欲证明四边形GEHF是平行四边形，可从平行四边形的判定方法中考虑本题最好的方法即证明一组对边平行且相等证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，GBEHDF又AGCH，BGDH又BEDF，GBEHDFGEHF，GEBHFD，GEFHFEGEHF四边形GEHF是平行四边形评析：本题考查了对平行四边形的判定和对平行四边形性质的掌握注意从边、角、对角线的角度来理解和记忆例4. 如图所示，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN于点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？给出证明分析：由题意可知，证明三个角是直角的方法是解题的最佳途径在求证了矩形的基础上再想办法证明一组邻边相等即可由此考虑ABC满足什么条件解：（1）证明：在ABC中，ABAC，ADBC，BADDACAN是ABC外角CAM的平分线，MAECAEDAEDACCAE18090又ADBC，CEAN，四边形ADCE为矩形（2）例如，当ADBC时，四边形ADCE是正方形证明：ABAC，ADBC于D，DCBC又ADBC，DCAD矩形ADCE是正方形评析：在判断矩形和菱形的问题中，我们要注意从定义、判定定理出发；用角判定矩形时要注意只需判断有三个角是直角即可；用边判定菱形时需判断四条边相等，从对角线作出的判定均须在先证明平行四边形的基础上再证明满足对角线条件例5. 如图所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以说明（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论分析：由已知可以判断四边形EGFH是平行四边形，对于平行四边形EGFH是菱形只要满足邻边相等即可，也就是点E运动到AD的中点从图中可以看到GH为EBC的中位线解：（1）四边形EGFH是平行四边形理由是：G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，GFEH，GFEH四边形EGFH是平行四边形（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形证明：四边形ABCD是等腰梯形，ABDC，ADAEDE，ABEDCEBECEG、H分别是BE、CE的中点，EGEH又由（1）知四边形EGFH是平行四边形，四边形EGFH是菱形（3）EFBC，EFBC证明：四边形EGFH是正方形，EGEH，BEC90G、H分别是BE、CE的中点，EBECF是BC的中点，EFBC，EFBC例6. 如图所示，四边形ABCD是等腰梯形，ABDC由4个这样的等腰梯形可以拼出图所示的平行四边形（1）求四边形ABCD四个内角的度数（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由（3）现有图中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图分析：对于第（1）小题，只要保证几个图形围成的周角为360即可对于梯形的四边的关系，可利用拼成的图形的边长关系判断解：（1）如图甲，123，123360，所以31360，即1120，所以梯形的上底角均为120，下底角均为60（2）如图甲所示，由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，所以梯形的腰等于上底连接MN，则FMNFNM30，从而HMN30，HNM90所以NHMHNF因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长（3）能拼出菱形，如图乙所示（拼法不唯一）甲 乙评析：此类拼图题考查空间想象力、识图能力、观察能力等，对于镶嵌问题要注意围成的周角是360【方法总结】1. 梯形常见辅助线的作法（1）延长两腰；（2）作高；（3）平移一腰；（4）平移对角线等目的是分梯形为两个相似的三角形，或分梯形为矩形和直角三角形，或分梯形为三角形和平行四边形，或把梯形割补成一个矩形2. 中点四边形（顺次连接四边中点的四边形）（1）任意四边形的中点四边形是平行四边形；（2）对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；（4）对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形【预习导学案】（复习九：圆）一、预习前知1. 什么样的图形叫做圆？2. 圆可以看做是平面内到_的距离等于_的点的集合3. 如何确定一个圆？二、预习导学1. 如图（1）所示，CD为O的直径，AB是O的弦，若CDAB于E，则_、_、_2. 如图（2）所示，AB、CD是O的弦，OFAB于F，OECD于E，若OFOE，则_、_、_3. 已知O外一点P，过点P的直线PA、PB分别切O于点A、B，则_4. 半径为R，圆心角为n的扇形弧长为_，面积为_5. 用半径为R的半圆，做成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为_，底面圆的半径为_反思：（1）从数量的角度认识点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系（2）从轴对称、中心对称的角度认识圆的有关性质【模拟试题】（答题时