本章学科素养提升(1)用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选(2)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做“元功”的代数和此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题(3)化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，可以用WFlcos 求解此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中例1如图1所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为()图1A.R(FN3mg) B.R(2mgFN)C.R(FNmg) D.R(FN2mg)答案A解析质点在B点，由牛顿第二定律，有：FNmgm，由牛顿第三定律有FNFN，质点在B点的动能为EkBmv2(FNmg)R.质点自A滑到B的过程中，由动能定理：mgRWfEkB0，解得：WfR(FN3mg)，故A正确，B、C、D错误规律总结利用公式WFlcos 不容易直接求功时，可考虑由动能的变化来间接求功，尤其对于曲线运动或变力做功问题例2如图2所示，在一半径为R6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m8 kg的物块(可看成质点)，用大小始终为F75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37角整个圆弧桥面所对的圆心角为120，物块与桥面间的动摩擦因数为(g取10 m/s2)，求这一过程中：图2(1)拉力F做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功思维导引本题中拉力和摩擦力均为变力，不能直接用功的公式计算因为拉力F的大小不变，方向时刻在变，可用微元法分析求解；而对于摩擦力，由于正压力在变，所以摩擦力大小和方向都变，可根据动能定理求解答案(1)376.8 J(2)136.8 J解析(1)将圆弧分成很多小段l1、l2、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37角，所以W1Fl1cos 37、W2Fl2cos 37、WnFlncos 37所以WFW1W2WnFcos 37(l1l2ln)Fcos 372R376.8 J(2)因为重力G做的功WGmgR(1cos 60)240 J.而因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WFWGWf0所以WfWFWG376.8 J240 J136.8 J.规律总结微元法解题的思想方法：将研究对象分解为很多“微元”，或将其运动过程分解成许多微小的“元过程”(对应的物理量微元可以分为时间微元、速度微元、位移微元、电荷量微元等)，分析每个“元过程”遵循的物理规律，然后将每个“元过程”相关的物理量累加求和，从而使问题得到解决例3如图3所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中ABBC，则()图3AW1W2BW1lBC，故W1W2，A正确