机 械 原理,教师：陈 丰（博士、教授） 邮箱：chenf,计算图示机构的自由度，并指出其中是否有复合铰链、局部自由度或虚约束。说明该机构具有确定运动的条件。,第三章 平面机构的运动分析,【计划学时】5-6学时 【学习目标】明确机构运动分析的目的和方法；能用解析法和图解法对平面级机构进行运动分析；理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置；能用瞬心法对简单高、低副机构进行运动分析。 【重点难点】重点：速度瞬心的概念和“三心定理”的应用；应用相对运动图解法求某机构构件上任意点和构件的运动参数。 难点：对有共同转动且有相对移动的两构件重合点间的运动参数的求解；解析法进行机构运动分析。,1 机构运动分析的目的和方法,1.1 机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分析该机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速度、角加速度。 1.2 目的在于：确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；用于确定惯性力等。,(avi),如牛头刨床设计要求：最大行程、匀速、快回。,图解法：形象直观，但图解工作量大，精度不高。,解析法：计算精确、迅速，但需推导公式和编制程序，随着计算机技术的发展，解析法应用越来越广泛。,1.3 方法,实验法：需要专门的仪器设备，成本高，投入大。,1 机构运动分析的目的和方法,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,2.1 速度瞬心(Instantaneous Center)的定义,速度瞬心为相互作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的重合点；或者说，瞬时绝对速度相等的重合点(即等速重合点)。若该点的绝对速度为零则为绝对瞬心；若不等于零则为相对瞬心，即： VP1= V P2 或 VP1P20,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,2.2 速度瞬心的性质 1）两构件上相对速度为零的重合点VP1P20，且是瞬时的。 2）当VP1=VP2=0，称为绝对瞬心，即其中一构件为机架；相对 机架的绝对瞬时转动。 3）当VP1=VP20，称为相对瞬心，即两构件均为活动构件； 4）两构件之间的相对运动可视为绕速度瞬心的转动。 5）相对速度VP1P2=0，但相对加速度aP1P20。,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,2.3 机构中速度瞬心的数目 k个构件组成的机构(包括机架)，其总的瞬心数为:,2.4 机构中速度瞬心位置的确定,（1）直观法通过运动副直接连接的两个构件,结论：组成转动副的两构件其速度瞬心在转动副中心,结论：组成移动副的两构件其速度瞬心在垂直于导路线的无穷远处,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,结论：组成高副的两构件其速度瞬心在接触点的公法线上；特别地，若为纯滚动，因接触点的相对速度为零，则瞬心在接触点处。,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,（2）间接法三心定理,定理：作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一条直线上。,设：K代表P23，假设K不在P12、P13连线上，根据瞬心定义：,假设不成立（连起码的方向都不可能一致），因而K不是瞬心，只有在连线上才能保证同方向。,由图可知: VK2VK3,反证法:,证明(P23位于P12、P13的连线上),（为方便起见，设1固定不动）,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,例：求图示机构所有的速度瞬心 解：1.瞬心数 K = 4(4-1)/2 = 6 2.直观法可得P12、P23、P34、P41。 3.三心定理法,实际上可以根据瞬心下标进行瞬心确定下标消去法。,定P13： P34、P14P13（消去脚注中的4）； P12、P23P13（消去脚注中的2）。 同理可定P24。,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,2.5 速度瞬心法在机构速度分析中的应用 （1）铰链四杆机构,P13,P24,例：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度1均已知，求连杆上点K的速度Vk及构件3的角速度3。,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,P13,P24,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,结论： 相对瞬心用于建立两构件之间角速度关系； 绝对瞬心用于确定活动构件上任一点的速度方向。 （2）曲柄滑块机构 例：图示曲柄滑块机构，求V3。,平移法：组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线随意平移。,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,（3）滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构) 例：已知各构件的尺寸、凸轮的角速度1，求推杆速度V2 。,例：已知图示六杆机构各构件的尺寸、偏心轮1的角速度1求推杆速度V5 。,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中应用,例:求图示六杆机构的速度瞬心。,（2）直接观察求瞬心,（3） 三心定理求瞬心,解：瞬心数N6(65) 215 （1） 作瞬心多边形圆,知识回顾和问题,知识回顾:,问题：,1、机构运动分析的目的和方法；,2、速度瞬心的定义、特性、数目和位置求取;,3、间接法即三心定理求速度瞬心的位置；,1、机构运动分析的目的是什么？通常有哪几种方法？,2、什么是三心定理？如何应用其求取速度瞬心？,3、什么是速度瞬心？速度瞬心数如何求？如何利用直观法确定速度瞬心的位置？,知识回顾和问题,理论力学方面知识回顾,相对运动牵连运动绝对运动,用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系，区分三种运动： （1）动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动； （2）动点相对于动参考系的运动，称为相对运动； （3）动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动； （4）动点相对于定参考系的速度、加速度，称为动点的绝对速度va、绝对加速度aa； （5）动点相对于动参考系的速度、加速度，称为动点的相对速度vr、相对加速度ar； （6）在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度ve和牵连加速度ae。,理论力学方面知识回顾,点的速度合成定理：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与哥氏加速度的矢量和。,理论力学方面知识回顾,哥氏加速度等于牵连角速度矢与点的相对速度矢的矢积的两倍。,ak的大小为：,其中q为we与vr两矢量间的最小夹角。矢ak方向垂直于we和vr，指向按右手螺旋法则确定。,工程中常见的平面机构中we和vr是垂直的，此时ak=2wevr；且vr按we转向转90就是ak的方向。,当牵连运动为平动时， we=0，因此ak=0，此时有,当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。,注意：选择1个动点；确定2组坐标系；区分3种运动。 选择动点和动系的原则：动点不能在动系上；动点相对动系的轨迹明显，方向或大小易确定；动参考系可以无限大。,理论力学方面知识回顾,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,3.1 矢量方程图解法的基本原理和方法:用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。,3.2 机构运动分析的两类问题： 同一构件两点间； 两构件重合点间。,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,3.3 在同一构件上两点间的速度及加速度的求法（基点法）,（1）基点法的实质,如果在平面图形上任取一点O定义为基点，假想在基点上固结一随基点O平移的动系Oxy，那么刚体平面运动可以看成是随基点O的平移和绕基点O的转动这两部分运动的合成。,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,用基点法求平面图形内各点的速度：,O基点，M动点,如图所示，对于同一构件上的两点O和M ，,平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和,这就是平面运动的速度合成法或称基点法。,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,用基点法求平面图形内各点的加速度,如图所示。由牵连运动为平动的加速度合成定理，有,而,其中,故,由于牵连运动为平动，所以ae=aA，于是有,B,A,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,即：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这就是平面运动的加速度合成法或称为基点法。,B,A,aA,aB,aA,aBA,w,a,（2）速度图和加速度图：,例1： 在图a所示的铰链四杆机构中，已知各构件长度及原动件1的位置、角速度1和角加速度1，求构件2和构件3的角速度2和3、角加速度2和3，以及构件2上E点的速度E和加速度aE。,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,解:（1）取合适的长度比例尺l，根据原动件1的给定位置及机构尺寸，准确作出机构运动简图，如图（a）所示。,（2）速度分析,图解法：取速度比例尺,方向：CD AB BC 大小： ？ lABw1 ？,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,作出速度图p-bc，如图（b）所示则：,方向：CD AB BC 大小： ？ lABw1 ？,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,解E点:,方向： ？ AB EB 大小： ？ lAB1 lEB2,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,速度图有以下性质：,3）同一构件上的速度影像符合影像原理，即：bceBCE且字母顺序相同均为顺时针方向；,4）速度极点p是构件绝对速度瞬心的速度影像或代表机构中所有速度为零的点的影像。,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,（3）加速度分析（C点）,作加速度分析时，基点和动点的取法与速度分析相同。,方向：CD CD BA BA CB CB 大小：lCDw32 ？ lABw12 lABa1 lCBw22 ？,或,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,图解法：取加速度比例尺,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,E点的加速度:,方向: ？ EB EB 大小：？ lEBw22 lEBa2,pbce称为加速度图； p加速度极点； b、c、e分别称为构件上相 应点B、C、E的加速度影像；,在图（c）上，过b点，作be=anEB/ma得e；过e作ee=atEB/ma，得e点，则aE=ma p e。,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,由于：,所以：,Note: 加速度影像原理,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,加速度图具有和速度图相类似的以下性质：,3）同一构件上的加速度影像附合影像原理，即bceBCE且字母顺序相同；,4）加速度极点p是构件上绝对加速度为零的点（即加速度瞬心）的加速度影像或代表机构中所有加速度为零的点的影像。 注：同一机构只有一张速度图和一张加速度图。,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,3.4 组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法（重合点法）,例2：在（a）图所示的导杆机构中，已知构件的长度及原动件1的匀角速度w1，求导杆3的角速度w3和角加速度3。,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,解:（1）取合适的长度比例尺l，准确作出机构运动简图，如 图（a）所示。,vB3 = vB2 + vB3B2 方向：CB AB /BC 大小： ？ lABw1 ？,（2）速度分析 B3动点，构件2动参考系,取合适的速度比例尺mv，作出图（b） 所示的速度图，则：,注意： B1与B2点始终重合，其vB2= vB1， aB2= aB1。,3 相对运动图解法求机构的速度和加速度,（3）加速度分析,方向：