,学 海 无 涯 绝密启封并使用完毕前,试题类型：,XXXX 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学,注意事项： 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.,（1）设集合 A 0, 2, 4, 6,8,10, B 4,8 ，则,=,（A）4，8 （B）0，2，6 （C）0，2，6，10,（D）0，2，4，6，8，10,（2）若 z 4 3i ，则 z,| z |,=,（A）1,（B） 1,4 3,（C） 5,+ i 5,4 3,（D） 5,i 5,（3）已知向量 BA =（ ，,1 3,2 2,3 1,2 2,）， BC =（ ， ），则ABC=,（A）30（B）45 （C）60（D）120 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平 均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四 月的平均最低气温约为 5。下面叙述不正确的是 各月的平均最低气温都在 0以上 七月的平均温差比一月的平均温差大 三月和十一月的平均最高气温基本相同 平均最高气温高于 20的月份有 5 个,学 海 无 涯 （5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字 母，第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 8 1 1 1 （A） 15 （B） 8 （C） 15 （D） 30,1 （6）若 tan= 3 ，则 cos2= 4 1,1 4,（A） 5 （B） 5 （C） 5 （D） 5 4 2 1 （7）已知a 23 , b 33 , c 253 ，则 (A)bac (B) abc (C) bca,(D) cab,（8）执行下面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n= （A）3 （B）4 （C）5 （D）6,（10）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的表面积为 （A）18 36 5 （B） 54 18 5 （C）90 （D）81,学 海 无 涯,（11）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 ABBC，AB=6，BC=8， AA1=3，则 V 的最大值是 （A） 4 （B） 9 （C） 6 （D） 32 2 3,x2 y2 （12）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： a2 b2,1(a b 0) 的左焦点，A，B 分别为 C,3,2,3,1 1 2 3,4,的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交 于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 （A） （B） （C） （D）,（13）设 x，y 满足约束条件,第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 2x y 1 0,x 1,x 2 y 1 0, 则 z=2x+3y5 的最小值为 ., 函数 y=sin xcosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移 个单位长度得 到. 已知直线 l： x 3y 6 0 与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂,线与 x 轴交于C、D 两点，则|CD|= . （16）已知 f(x)为偶函数，当 x 0 时， f (x) e x1 x ，则曲线 y= f(x)在点(1,2)处的切线 方程式 .,学 海 无 涯 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 12 分）,已知各项都为正数的数列, ,n 1,2,n n1 n n1,a 满足a 1， a (2a 1)a 2a, 0 .,求a2 , a3 ； 求an 的通项公式.,（18）（本小题满分 12 分） 下图是我国 XXXX 年至 XXXX 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.,注：年份代码 17 分别对应年份 XXXXXXXX. （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （）建立y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 XXXX 年我国生活垃圾无害化处 理量. 附注：,i1,7 7,i i i,i1, ,7,2,i1, i,参考数据： y 9.32 ， t y 40.17 ， ( y y) 0.55 ，2.646.,2,n,n,n,i1,参考公式： r ,(t t ) (y y)2,(ti t )( yi y) i1, i i i1,，,学 海 无 涯 回归方程 y a bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,n,n,i,i1,(ti t )( yi y),(t t )2,b i1 ，a=y bt .,（19）（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA地面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4， M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点. 证明 MN平面 PAB; 求四面体 N-BCM 的体积.,学 海 无 涯 （20）（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1，l2 分别交 C 于 A，B 两点， 交 C 的准线于 P，Q 两点. （）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ； （）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.,（21）（本小题满分 12 分） 设函数 f (x) ln x x 1. （I）讨论 f (x) 的单调性；,ln x,（II）证明当 x (1, ) 时，1 x 1 x ；,（III）设c 1，证明当 x (0,1) 时，1 (c 1)x cx .,学 海 无 涯 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题 号 （22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，O 中 的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点。 （）若PFB=2PCD，求PCD 的大小； （）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD。,（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x 轴正半轴为 极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（）=. 写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程； 设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.,学 海 无 涯 （24）（本小题满分 10 分），选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)=2x-a+a. 当 a=2 时，求不等式 f(x)6 的解集； 设函数 g(x)=2x-1.当 xR 时，f(x)+g(x)3，求 a 的取值范围。,学 海 无 涯 绝密启封并使用完毕前 试题类型：新课标,XXXX 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案 第卷,一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）C （2）D （3）A （4）D （5）C （6）D （7）A （8）B （9）D （10）B （11）B （12）A 第II 卷 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分。,（13） 10 （14） （15）4 （16） y 2x,3 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,（17）（本小题满分 12 分） 1 1 解：（）由题意得a2 2 , a3 4 . .5 分 （）由a2 (2a 1)a 2a 0 得2a (a 1) a (a 1) . n n1 n n1 n1 n n n,n,因为a 的各项都为正数，所以,n,n1,1 a 2,a, .,2,1,1,2n1,n n,故a 是首项为1，公比为 的等比数列，因此a . .12 分,（18）（本小题满分 12 分） 解：（）由折线图中数据和附注中参考数据得,t, 0.55 ，,7 49.32 2.89 ，,学 海 无 涯,2.89 0.55 2 2.646,r , 0.99 . .4 分,因为 y 与t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用 线性回归模型拟合 y 与t 的关系. .6 分,9.32 7,（）由 y ,28,2.89,i 1,i,7 (t t)2,7 (ti t)( yi y), 1.331 及（）得b i 1 , 0.103 ，,a y bt 1.331 0.103 4 0.92 . 所以， y 关于t 的回归方程为： y 0.92 0.10t . .10 分 将 XXXX 年对应的t 9 代入回归方程得： y 0.92 0.109 1.82 . 所以预测 XXXX 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨. .12 分 （19）（本小题满分 12 分）,3,解：（）由已知得 AM 2 AD 2 ，取 BP 的中点T ，连接 AT,TN ，由 N 为 PC 中点,知 TN / BC ， TN 1 BC 2 . .3 分,2 又 AD / BC ，故 TN 平行且等于 AM ，四边形 AMNT 为平行四边形， 于是 MN / AT . 因为 AT 平面 PAB， MN 平面 PAB，所以 MN / 平面 PAB. .6 分,（）因为 PA 平面 ABCD ， N 为 PC 的中点， 所以 N 到平面 ABCD 的距离为 1 PA . .9 分 2 取 BC 的 中 点 E ， 连 结 AE . 由 AB AC 3 得 AE BC ， AE AB2 BE2 5 .,2,BCM,由 AM BC 得 M 到 BC 的距离为 5 ，故 S 1 4 5 2 5 .,学 海 无 涯,3,2,3,PA 4, 1 S,所以四面体 N BCM 的体积V,BCM,N BCM,5 . .12 分,（20）（本小题满分 12 分）,1,解