绍兴一中分校2012学年第一学期高三数学(理)期中考试卷第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1复数在复平面上对应的点的坐标是 （ ）A B. C. D. 2已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3在直角坐标系中，直线的倾斜角是( )ABCDA. B. C. D.4一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）AABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为605已知为等差数列，若，则（ ）A. B. C. D. 6某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)x2，(2)f(x)，(3)f(x)ln x2x6，(4)f(x)sin x，则输出函数是 ( )A(1) B(2) C(3) D(4)7已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ） A.12 B.11 C.3 D.-1 8设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ）A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.9. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值（ ）A BC D不存在这样的实数k10. 已知三个正数a,b,c，满足，则的取值范（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)11函数的图像关于直线对称的充要条件是 12如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为_正视图侧视图俯视图13 的展开式中的常数项为_14如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种 15已知圆经过、两点，且圆心在直线上，则圆的方程为 16若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，则不等式f（log4x）0的解集是_17若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点有 个三、解答题 (本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分14分)设函数，其中向量，向量.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，,求的长 19 (本小题满分14分) 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同（）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率；（）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望20 (本小题满分14分)已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn21(本小题满分15分)如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60（1）求证：BC面AMP；（2）求证：平面MAP平面SAC；（3）求锐二面角MABC的大小的余弦值22(本小题满分15分)已知函数（1）求函数的最大值；（2）若对任意x0，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证： 绍兴一中分校2012学年第一学期期中考试高三数学试卷参考答案第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1复数在复平面上对应的点的坐标是 A B. C. D. D【解析】因为复数，因此在复平面上对应的点的坐标是，选D2已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为集合，则等于，选B3在直角坐标系中，直线的倾斜角是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】因为直线的斜率为,所以此直线的倾斜角为.4一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）ABCDAABCD BAB与CD相交CABCD DAB与CD所成的角为60D【解析】将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线AB与CD所成的角为60故选D5已知为等差数列，若，则（ ）A. B. C. D. A【解析】因为为等差数列，若，则，选A6某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)x2，(2)f(x)，(3)f(x)ln x2x6，(4)f(x)sin x，则输出函数是 A(1) B(2) C(3) D(4)D【解析】由题意知此程序框图输出的函数应是存在零点的奇函数，因而应选(4).7已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 （ ）A.12 B.11 C.3 D.-1 【答案】B【解析】因为画出可行域如图阴影部分，由y=2和x-y=1得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为-3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=33+2=11故选 B8设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则A.的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.C【解析】因为函数的图像关于直线对称,它的周期是，可知w=2,因此可知选项C成立。9. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A BC D不存在这样的实数k【答案】A.【解析】,由题意可知,解之得,应选A.10. 已知三个正数a,b,c，满足，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）B【解析】解：因为三个正数a,b,c，满足，结合几何意义可知所求的的范围关键是求解的范围，那么利用斜率的意义可知选B第卷（非选择题 共100分）二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)11函数的图像关于直线对称的充要条件是 .m=-2【解析】由于二次函数的对称轴方程为,所以函数的图像关于直线对称的充要条件.12如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为_.正视图侧视图俯视图【解析】由三视图知该几何体的直观图是底面半径为1，高为2的圆柱，所以其全面积是13 的展开式中的常数项为_【答案】216【解析】因为展开式的通项公式是，令x的次数为零，可知r=2,解得常数项为21614如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种. 13【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，每个焊接点都有脱落与不脱落两种状态，电路不通可能是1个或多个焊接点脱落，问题比较复杂但电路通的情况却只有3种，即2或3脱落或全不脱落每个焊接点有脱落与不脱落两种情况，故共有24-3=13种情况故答案为：1315已知圆经过、两点，且圆心在直线上，则圆的方程为 由已知，AB的中垂线方程为：. 2分由得.所求圆的圆心为C（2,4）.2分.所求圆的方程为16若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，则不等式f（log4x）0的解集是_【答案】【解析】因为偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，所以当时,.所以所求不等式的解集为.17若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点有 个9个，因函数满足，且时， 函数，则函数在区间内的零点的个数为9个三、解答题 (本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18设函数，其中向量，向量.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，,求的长 （1）最小正周期是.(2) 或.【解析】(1) 由得最小正周期是.(2)根据f(A)=2,可求得,又因为,所以或.（1）因为,所以最小正周期是.(2)由，解得三角形内角；又由余弦定理得， 解得或.19从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同（）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;（）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望（）；（）。【解析】本题考查排列组和、离散型随机变量的分布列问题，同时考查利用概率分析、解决问题的能力在取球试验中注意是否有放回（1）抽取后又放回，每次取球可看作独立重复试验，利用独立重复试验求解即可（2）抽取后不放回，所有可能的取值为2，3，4，5，分别求出其概率即可解: （）抽取一次抽到红球的概率为-2分 所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为-4分（）-5分,-9分 的分布列为 所以-12分20已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。21.如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60（1）求证：；（2）求证：平面MAP平面SAC；（