2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案经济数学基础形考任务四网上作业参考答案（2018年秋季）一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目11设，求2已知，求3计算不定积分4计算不定积分5计算定积分6计算定积分7设，求8设矩阵，求解矩阵方程9求齐次线性方程组的一般解10求为何值时，线性方程组参考答案：1 y = (-x2)e-x2+(2x)(-sin(2x) = -2xe-x2-2sin(2x)2. d(x2)+d(y2)-d(xy)+d(3x)=0 2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy=2x-y+3x-2ydx3. x2+x2dx=122+x2d(x2+2)令u=x2+2, 122+x2d(x2+2)=12udu=12*23u32+C=13(2+x2)32+C4. 解法一： 令u=x2, xsin(x2)dx=2u*sin(u)d(2u) =4u*sinudu =-4ud(cos(u) =-4(u*cosu-cos(u)du) =-4u*cosu+4sinu+C =-2xcosx2+4sinx2+C解法二： 求导列 积分列 X sinx21 -2cosx20 -4sinx2xsin(x2)dx=-2xcosx2+4sinx2+C5. 12e1xx2dx=-12e1xd(1x)令u=1x , -12e1xd1x=-112eudu=-e12-e=e-e6. 解法一： 1exlnxdx=121elnxd(x2) =12(lnxx2)e1-1ex2dlnx=12(lnxx2)e1-1exdx =12(lnxx2)|e1-12x2|e1) =12(e2-0-12e2+12) =e2+14解法二： 求导列 积分列 lnX x 1x 12x2xlnxdx=12x2lnx-121xx2dx=12x2lnx-12xdx=12x2lnx-14x2+c1exlnxdx=(12x2lnx-14x2)|1e=12e2lne-14e2-(1212ln1-1412)= e2+147. I+A=100010001 + -1131-151-2-1 =0131051-20 (I+A)*=10-655-33-21-1 I+A=0130251-20=1325=-1 (I+A)-1=-106-5-53-32-118. A*=-43-2-86-5-75-4 A=12-30-450-56=1 A-1=-43-2-86-5-75-4 X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-389. 系数矩阵为A=102-1-11-322-15-3102-101-110-11-1 102-101-110000一般解为：x1=-2x3+x4,x2=x3-x4 (x3,x4是自由未知量)10. A=1-1422-1-113-231-14201-9-301-9-610-5-101-9-3000-3秩(A)=2.若方程组有解，则秩(A)=2，则-3=0即=3一般解为：x1=5x3-1,x2=9x3-3 (x3是自由未知量)二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目21设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），求：时的总成本、平均成本和边际成本；产量为多少时，平均成本最小2某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？3投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低4生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化参考答案：1(1) 总成本为 C(10)=100+0.25*102+6*10=185(万元) 平均成本为C(10)/10=18.5(万元) C(q)=0.5q+6 边际成本为C(10)=56(2) 平均成本Cq=100+0.25q2+6qqCq=-100q2+0.25令Cq=0，q=20 (q=-20舍去)该平均成本函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，平均成本函数有最小值，因此，当产量q为20时，平均成本最小2. 总收入为R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01q2 总利润为Lq=Rq-Cq=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=-0.02q2+10q-20 边际利润Lq=-0.04q+10 令Lq=0，得驻点q=250, 该利润函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，L(q)有最大值，此时L(250)=1230 产量为250时利润最大，最大利润为1230元3. （1）总成本的增量：C=C6-C4=46cxdx=46(2x+40)dx=(x2+40x)|46=100即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元.（2）总成本为Cx=cxdx=(2x+40)dx=x2+40x+C 固定成本为36,即当x=0时，c(0)=36,得C=36,所以Cx=x2+40x+36 平均成本Cx=c(x)x=x2+40x+36x=x+40+36x令Cx=1-36x2=0,则 x=6 (x=-6舍去) Cx仅有一个驻点x=6; Cx=72x3 C6=72630即产量为6时，可使平均成本达到最低4. (1)边际利润为L(x)= R(x)-C(x)=100-2x-8x=100-10x令L(x)=0,即100-10x =0，得驻点x=10，该函数没有导数不存在的点。 因为L”(x)=(100-10x)=-10 所以L”(10) =-100x=10是利润函数的极大值点，即产量为10百台时，利润最大 (2) L=L12-L10 =1012L(x)dx=1012(100-10x)dx=100x-10x2|1012=-20即在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会减少20万元5 / 5