第二章 一元二次方程 第一节 花边有多宽(一),蓝光中学 成德胜,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为 m,根据题意，,可得方程：,(8 2x) (5 2x) = 18,（82x）,（52x）,m2,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,根据题意，可得方程：,， ， ， ,X1,X2,X3,X4,想一想,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 m,根据题意，可得方程：,72(X6)2102,6,X6,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,（ X ）（ X）,X （X）（X） （X）（ X）,（ X）,即 2x2 13x 11 = 0,即 x2 8x 200,即 X2 12 X 15 0,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。,（1）三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数 是2且系数不为0。,（2）几种不同的表示形式：ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0) ax2+bx=0 (a0,b0,c=0) ax2+c=0 (a0,b=0,c0) ax2=0 (a0,b=0,c=0),(3)相关概念： 一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0(a,b,c为常数，a不等于0) 一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c 二次项系数为：a 一次项系数为：b,下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x2 1 0,(4) 0,(5)x22x31x2,解: (1)、 (4),(6)ax2+bx+c=0,慧眼识金,把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方 程,一般形式,二次项 系 数,一次项 系 数,常数项,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,擂台赛比谁快,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程,2.当m取何值时，方程(m-1)xm+I+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？,学以致用,3,m+1=2且m-10 m=-1,1、关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程,1,1,2、关于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因,层层攀高,a2+2a+2=(a+1)2+1 当a为任意实数时，(a+1)2+110,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,培养能力之源泉,3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),4、在感受前面素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，编拟一道与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程，并与同伴交流。,你能行吗,感悟与收获,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,课本P45 习题2.1第一题,布置作业：,