上海市卢湾区2010届高三上学期期末考试数学试卷 2010.1（本卷完成时间为120分钟，满分为150分 审核：刘瑞兰）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的最小正周期_2函数的定义域为 3若为实数（为虚数单位），则实数_4计算：_5某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 输入结束输出开始第8题6在二项式的展开式中，若第项是常数项，则_7在中，为上一点，若用向量、表示，则_8右图中，程序框图的功能是交换两个变量的值并输出，图中处应填入 9若实数、满足矩阵等式，则行列式的值为_10若关于、的二元一次方程组无解，则_11已知数列共有项，若其中三项是，两项是，一项是，则满足上述条件的数列共有 个12若集合，则_13若等比数列的前项和为，公比为，集合，则用列举法表示 14方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标方程实数解的个数为 二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15若复数（为虚数单位），则等于（ ）. A. B. C. D. 16设函数的反函数为，对于内的所有的值，下列关系式中一定成立的是（ ）A B C D17对于函数（），我们可以发现有许多性质，如：（）等，下列关于的性质中一定成立的是（ ） A B（）； C（） D（）； 18若，是实数，则成立的充要条件是（ ）A B C D三解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（本题满分14分）在中，角的对边分别为，求的值及的面积20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知定义在区间上的两个函数和，其中（），（1）求函数的最小值；（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球个数的比为假设从袋中任取个球，取到的都是红球的概率为（1）试问：袋中的红、白球各有多少个？（2）（理）现从袋中逐次取球，每次从袋中任取个球，若取到白球，则停止取球，若取到红球，则继续下一次取球试求：取球不超过次便停止的概率（文）从袋中任取个球，若取到一个红球，则记分，若取到一个白球,则记分试求：所取出球的总分不超过分的概率22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分将奇函数的图像关于原点（即）对称这一性质进行拓广，有下面的结论： 函数满足的充要条件是的图像关于点成中心对称 函数满足为奇函数的充要条件是的图像关于点成中心对称（注：若不属于的定义域时，则不存在）利用上述结论完成下列各题：（1）写出函数的图像的对称中心的坐标，并加以证明（2）已知（）为实数，试问函数的图像是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由（3）若函数的图像关于点成中心对称，求的值23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分在等差数列中，公差为，前项和为在等比数列中，公比为，前项和为（）（1）在等差数列中，已知，求（2）在等差数列中，根据要求完成下列表格，并对、式加以证明（其中、）用表示用、表示 用表示 （3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：() （解答本题，最多得4分）类比（2）中式，在等比数列中，写出相应的结论() （解答本题，最多得5分）类比（2）中式，在等比数列中，写出相应的结论() （解答本题，最多得6分）在等差数列中，将（2）中的推广到一般情况() （解答本题，最多得6分）在等比数列中，将（2）中的推广到一般情况卢湾区2009学年第一学期高三年级期末考试 数学参考答案及评分标准 2010.1一填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分1 2 3 4 5150 6 7 8 9 10 11 12 13 14二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律得零分15A 16D 17C 18A三解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤19（本题满分14分）因为为的内角，且，所以，得 6分在中，由正弦定理，得， 10分故的面积 14分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分（1）由，得 6分（2），当时，又在区间上单调递增（证明略），故 9分由题设，得，故或 12分解得为所求的范围 14分21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分（1）设袋中有红球个，白球个，由题设，解得， 4分因此，袋中有红球个，白球个 6分（2）（理）记为“取球不超过3次便停止”；（）为“第次取到红球”，则为“第次取到白球”由题设，且、为互不相容事件，、为互相独立事件， 10分故 14分（文）从袋中个球中取出个球，其可能出现的取法有种，即所有的基本事件有个 8分若把“取出球的总分不超过分”的事件记作，则所包含的基本事件有个， 12分因此，出现的概率 14分22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分（1）函数的图像的对称中心的坐标为（） 2分当（）时，；当（）时，得证 6分（2）由，得的图像的对称中心的坐标为9分，由结论得，对实数()，函数的图像关于点成中心对称 12分（3）由结论 为奇函数，14分其中为奇函数，故为偶函数（证明略），于是，由可得， 16分因此，解得为所求 18分23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分（1）由，得，解得， 2分故 4分（2） 6分可知， 8分（或写成，） 10分可知， 12分（3）() 16分() 17分() ，（）（或写成，（） 18分()，（） 18分用心 爱心 专心