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眉山市高中2017级第二次诊断性考试数学(理工类)(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1. 本次考试为“云考试”,答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.2. 考生在试题作答、答题卷上传等方面按学校具体要求执行,规范作答.3. 考试结束后,在规定时间内上传本次考试的答题卷给学校指定的教师.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 集合 A=,B =,则=A. (1, 1) B. (1, 2)C. 1, 2 D. (l, l)(l, +)2. 已知向量=(, 4),=(, 1) (其中为实数),则“=2”是“丄”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1, 2), 则下列结论正确的是A. i=2i B. 复数z的共轭复数是12iC. D. 4. 已知函数是奇函数,则的值为A. 10B. 9 C. 7D.15. 给出以下四个命题: 依次首尾相接的四条线段必共面; 过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面; 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等; 垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 36. 函数的一个单调递增区间是A. , B . ,C. ,D. ,7. 某校在高一年级进行了数学竞赛(总分100分),下表为高一一班40名同学的数学竞赛成绩:555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968右面的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩, 运行相应的程序,输出m,n的值,则mn =A. 6B.8C.10D.128. 已知数列的前项和为,且,则的通项公式=A. B. C. D. 9. 已知实数满足约束条件,则的取值范围是A. B. C. D. 10. 的展开式中,项的系数为A. 23 B. 17 C. 20 D. 6311. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设, 用表示不超过的最大整数,则=称为高斯函数,例如: 0.5 = 1,1.5 = 1,已知函数(02),则函数的值域为A. B.1,0,1 C.1,0,1,2 D. 0,1,212. 如图,圆锥底面半径为,体积为, AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径,E是母线PB的中点,已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于A. B. 1 C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 已知等差数列的前项和为,且,则= .14. 如图,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过F2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A、B两点,若,=0, 则双曲线C的离心率是.15. 已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,若三棱锥PABC的外接球表面积为,则点P构成的图形围成的面积为 .16. 函数与的图象上存在关于轴的对称点,则实数的取值 范围为 .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)如图,EFGH是矩形,ABC的顶点C在边FG上,点,B分别是EF,GH上的动点(EF的长度满足需求).设BAC=, ABC=,ACB =,且满足 sin+sin= sin(cos+ cos). (1)求;(2)若FC=5,CG=3,求的最大值.18.(本小题满分12分)在某社区举行的2020迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏,每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次,每个人击中鼓则得积分100分,没有击中鼓则扣积分50分,最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为,王慧每次击中鼓的概率为;每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响,假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.(1)若家庭最终积分超过200分时,这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机,问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少?(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望E().19.(本小题满分12分)如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,AB = 2BC=2AA1=4:,E为A1D1 的中点,N为BC的AA1中点,M为线段C1D1上一点,且满足,F为MC的中点.(1)求证:EF平面A1DC;(2)求二面角NA1CF的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:(0)的离心率为,且椭圆C的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点E(l,0)的直线交椭圆C于M(),N()两点,为坐标原点. (1)若直线过椭圆C的上顶点,求MON的面积;(2)若A,B分别为椭圆C的左、右顶点,直线MA,NB,MB的斜率分别为k1,k2,k3,求k3(k1k2)的值.21.(本小题满分12分)已知函数(1)已知直线:,:.若直线与关于对称,又函数 在=1处的切线与垂直,求实数a的值;(2)若函数,则当0,=l时,求证:; .(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),将曲线C经过伸缩变换后得到曲线C1.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)说明曲线C1是哪一种曲线,并将曲线C1的方程化为极坐标方程;(2)已知点M是曲线C1上的任意一点,又直线上有两点E和F,且|EF|=5,又点E的极角为,点F的极角为锐角.求:点F的极角;EMF面积的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲 已知函数 (1)解不等式 ;(2)若函数,若对于任意的,都存在,使得 成立,求实数的取值范围.数学(理工类)试题 第6页(共4页)
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