北京市平谷区20182019学年度第二学期期末质量监控初一数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形中，1与2不是互补关系的是A B C D2 已知1纳米= 米，某种植物花粉的直径为35000纳米，那么这种花粉的直径为A 米 B 米 C 米 D米3根据右图可以验证的乘法公式为A B C D4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）5下列各式计算正确的是A B C D6.铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案A. 2 B. 3 C. 4 D. 57.若，则的值为A 8 B -8 C9 D8.在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样因式分解部分在试卷上占10分整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9如右图，是近几天的天气情况，设今天的气温为x，用不等式表示今天的气温为 10.因式分解： 11计算：= 12用一个值a说明命题“若，则”是错误的，则a的值可以是 13已知x，y满足 ， 则x-y的值为 14如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若1=60，则2= 15.我国古代的数学著作孙子算经中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题，设笼子里有鸡x只，兔y只.则可列二元一次方程组 .16我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图)就是一例.这个三角形给出了（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等.有如下四个结论：；当a=-2,b=1时，代数式的值是-1； 当代数式的值是0时,一定是a=-1,b=1；的展开式中的各项系数之和为2n.上述结论中，正确的有 （写出序号即可） 三、解答题（本题共68分，第1724题每小题5分，第2528题每小题7分）17如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找图中是否有互相平行的线段，完成下面证明：证明： = ， （ ）（填推理的依据）18.因式分解:19计算： 20 解不等式： ，并在数轴上表示出它的解集21解二元一次方程组22先化简，再求值：，求代数式 的值23.解不等式组： 24.已知：如图，ABCD，B+D=180，求证：BEFD25.某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm），经过整理获得如下信息：a.小明把所有男生的身高数据按由低到高整理为如下，但因为不小心有部分数据被墨迹遮挡：149 151 153 153 153 154 154 154 155 155 156 156 156 156 156 157 157 157 157 157 158 158 158 158 158 158 158 158 159 159 159 159 159 159 159 160 160 160 160 161 161 162 162 162 162 162 163 163 163 164 164 164 165 165 165 166 166 167 168 168 169 170 172b. 小刚绘制了七年级所有男生身高的频数分布表身高分组划记频数261219102c. 该校七年级男生身高的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数160mn根据以上信息，回答下列问题：（1）补全b表中频数分布表;（2）直接写出c表中m，n的值；（3）借助于已给信息，确定挑选出参加仪仗队的男生的身高范围；(4)若本区七年级共有男生1260名，利用以上数据估计，全区七年级男生身高达到160及以上的男生约有多少人？26.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如8=3212，16=5232，24=7252，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”（1） 在32，75，80这三个数中，是和谐数的是 ；（2） 若200为和谐数，即200可以写成两个连续奇数的平方差，则这两个连续 奇数的和为 ；(3)小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确.27.某学校为了改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调共需3.9万元；采购4台A型空调比采购5台B空调的费用多0.6万元。（1） 求A型空调和B型空调每台各需多少万元；(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且采购总费用不少于20万元不足21万元，请求出共有那些采购方案.28.阅读以下材料：(1)小维遇到了下面的问题：如图1，三角形ABC中，点D是BC延长线上一点，求证：ACD=A+B小维通过观察发现，可以利用构造平行线的方法解决以下问题，请你补全下面的证明过程：证明：过点C作CEAB. 1= 2= ACD=1+2 = (2)试构造平行线解决以下问题：已知：如图2，三角形ABC中，BAC的角平分线AD交BC于D，E是BC延长线上一点，EAC=B.求证：ADE=DAE.