温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 学校 班级 姓名 考号 和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科试卷密封线 净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 . 锥体的体积公式. 球体 其中表示锥体的底面积, 其中R为球的半径. 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合U=0,1，2，3，4，5，A=1,2，B=xN|x2-3x0，则U(AB)=( )A. 0,1,2，3B. 0,4,5C. 1,2,4D. 4,52. 已知p：xk，q：3x+1bcB. bacC. cba D. acb6. 已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,0)的右焦点为F，虚轴的上端点为B，P为左支上的一个动点，若PBF周长的最小值等于实轴长的3倍，则该双曲线的离心率为()A. 102B. 105C. 10D. 27. 若函数f(x)=cos(2x+)的图象关于点43,0成中心对称，且-20a|x+12|-154,x0，函数g(x)=x3，若方程g(x)=xf(x)有4个不同实根，则实数a的取值范围为()A. (3,152B. (5,152C. (-3,5)D. (3,5)第卷 非选择题（共105分）注意事项:1. 用黑色水笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。2. 本卷共11小题，共105分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. 10. 若复数2+i=(1+i)(a+bi)(a,bR),其中i是虚数单位，则b= 11. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x+y的值为_12. 若(3x-3x)n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是_13. 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为 ，则 的概率是_；随机变量 期望是_14. 已知正数x，y满足x2y+4xy2+6xy=x+4y，则当 _时， xyx+4y的最大值为_15. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=2，CD与以AB为直径的半圆O相切于点D，且BC/AD，若ACBD=-1，则BD=_;此时ADOD=_三、解答题：本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a-c=2bcosC（）求sin(A+C2+B)的值；（）若b=3，求c-a的取值范围 学校 班级 姓名 考号 和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科试卷密封线 17 (本小题满分14分)如图甲的平面五边形PABCD中，PD=PA，AC=CD=BD=5，AB=1，AD=2，PDPA，现将图甲中的PAD沿AD边折起，使平面PAD平面ABCD得图乙的四棱锥P-ABCD.在图乙中 （）求证：PD平面PAB； （）求二面角A-PB-C的大小；（）在棱PA上是否存在点M使得BM与平面PCB所成的角的正弦值为13？并说明理由18(本小题满分15分)已知数列an满足：a1=1，a2=12，且3+(-1)nan+2-2an+2(-1)n-1=0，nN*（）求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；（）设bn=a2n-1a2n，求数列bn的前n项和Sn19(本小题满分16分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=22，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为2+1（）求椭圆C的标准方程；（）已知直线l：y=kx+t(k0)与椭圆C交于M、N两点，在y轴上是否存在点P(0,m)，使得|MP|=|NP|且|MN|=2.若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由20(本小题满分16分)已知函数f(x)=lnx-ax+1，g(x)=x(ex-x)。（）若直线y=2x与函数f(x)的图象相切，求实数a的值；（）若存在x1(0,+)，x2(-,+)，使f(x1)=g(x2)=0，且x1-x21，求实数a的取值范围；（）当a=-1时，求证：f(x)g(x)+x2。和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学学科参考答案一、选择题：（45分）.1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.B二、填空题：（30分）10. -12 11. 8 12.-90 13.35；1 14.4；18 15.1；32 三、解答题：16.(本小题满分14分)解：（）因为2a-c=2bcosC，所以2sinA-sinC=2sinBcosC，所以2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC，整理得sinC=2cosBsinC3分因为sinC0，所以cosB=12，所以B=3，从而A+C2+B=23，5分故sin(A+C2+B)=sin23=326分（）由（）得sinB=32，7分所以asinA=csinC=bsinB=2，从而a=2sinA，c=2sinC9分所以c-a=2sinC-2sinA=2sin(23-A)-2sinA=3cosA-sinA=2sin(3-A)11分因为A+C=23，所以0A23，从而-33-A3，12分所以-32sin(3-A)3，故c-a的取值范围为(-3,3)14分17.(本小题满分14分)（）证明：AB=1，AD=2，BD=5AB2+AD2=BD2，ABAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD，又PDPA，PAAB=APD平面PAB4分（）解:取AD的中点O，连结OP，OC，由平面PAD平面ABCD知PO平面ABCD，由AC=CD知OCOA，以O为坐标原点，OC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图示，则易得C(2,0，0)，P(0,0，1)，D(0,-1,0)，A(0,1，0)，B(1,1，0)PB=(1,1,-1)，PC=(2,0,-1)，PD=(0,-1,-1)，设平面PBC的法向量为m=(a,b,c)，由mPB=0mPC=0，得a+b-c=02a-c=0，令a=1得b=1，c=2，m=(1,1,2)设二面角A-PB-C大小为，则cos=mDP|m|DP|=-1-262=-32，0，二面角A-PB-C的大小=239分（）解:假设点M存在，其坐标为(x,y，z)，BM与平面PBC所成的角为，则存在 ，有AM=AP，即(x,y-1,z)=(0,-1,1)，M(0,1-,)，则BM=(-1,-,)，从而化简得在棱PA上满足题意的点M存在14分18 (本小题满分15分)解：()a1=1，a2=12，且3+(-1)nan+2-2an+2(-1)n-1=0，则2a3-2a1-4=0，解得a3=3，2分4a4-2a2=0，解得a4=14，2a5-2a3-4=0，解得a5=5，4a6-2a4=0，解得a6=18，5分当n为奇数时，an+2=an+2，an=n；当n为偶数时，an+2=12an，an=(12)n2即有an=n,n为奇数(12)n2,n为偶数；7分（）由于2n-1为奇数，则a2n-1=2n-1，由于2n为偶数，则a2n=(12)n因此，bn=a2n-1a2n=(2n-1)(12)n10分Sn=112+3(12)2+5(12)3+(2n-3)(12)n-1+(2n-1)(12)n，12Sn=1(12)2+3(12)3+5(12)4+(2n-3)(12)n+(2n-1)(12)n+1，两式相减得12Sn=112+2(12)2+(12)3+(12)4+(12)n-(2n-1)(12)n+1，=12+214(1-12n-1)1-12-(2n-1