课时作业(六十九)1到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A椭圆BAB所在的直线C线段ABD无轨迹答案C解析|AB|5，到A、B两点距离之和为5的点的轨迹是线段AB.2若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P的轨迹方程为()Ay28xBy28xCx28yDx28y答案C解析由题意知P到F(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y2为准线的抛物线，所以P的轨迹方程为x28y.3在ABC中，已知A(1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是()A.1B.1(x)C.1D.1(x2)答案D解析|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，|BC|BA|2|CA|4.点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c1，长轴长2a4的椭圆，又B是三角形的顶点，A、B、C三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且y0.4已知点F(1,0)，直线l：x1，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线B椭圆C圆D抛物线答案D解析连接MF，由中垂线性质知|MB|MF|，即M到定点F的距离与它到直线x1距离相等点M的轨迹是抛物线D正确5设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(1,0)、F2(1,0)，且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍，则椭圆与双曲线的交点轨迹是()A双曲线B一个圆C两个圆D两条抛物线答案C解析得到|PF1|3|PF2|或|PF2|3|PF1|，所以是圆6经过抛物线y22px焦点的弦的中点的轨迹是()A抛物线B椭圆C双曲线D直线答案A解析点差法kABkMF化简得抛物线7长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足2，则动点C的轨迹方程_答案x2y21解析设A(a,0)，B(0，b)，则a2b29，又C(x，y)，则由2，得(xa，y)2(x，by)，即即代入a2b29，并整理，得x2y21.8过抛物线y24x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_答案y24(x2)解析设直线方程为yk(x1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由，得(x1，y1)(xx2，yy2)得x1x2x，y1y2y.由联立得xx1x2.yy1y2，消去参数k，得y24(x2)9已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_答案(x10)2y236(y0)解析方法一直接法设A(x，y)，y0，则D(，)|CD| 3.化简得(x10)2y236，由于A、B、C三点构成三角形，所以A不能落在x轴上，即y0.方法二定义法如右图，设A(x，y)，D为AB的中点，过A作AECD交x轴于E.|CD|3，|AE|6，则E(10,0)，A到E的距离为常数6.A的轨迹为以E为圆心，6为半径的圆，即(x10)2y236，又A、B、C不共线，故A点纵坐标y0，故A点轨迹方程为(x10)2y236(y0)10(2013衡水调研)已知抛物线y2nx(n0)与双曲线1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是_答案n216(m8)(n0)解析抛物线的焦点为(，0)，在双曲线中，8mc2()2，n0，即n216(m8)(n0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当10时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点)；当1时，轨迹C为以原点为圆心，1为半径的圆除去点(1,0)，(1,0)；当0)的右焦点，点M(m,0)，N(0，n)分别是x轴，y轴上的动点，且满足0.若点P满足2.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线xa分别交于点S、T(O为坐标原点)，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由解析(1)椭圆y21(a0)的右焦点F的坐标为(a,0)，(a，n)(m，n)，由0，得n2am0.设点P的坐标为(x，y)，由2，有(m,0)2(0，n)(x，y)，则将其代入n2am0，得y24ax，即点P的轨迹C的方程为y24ax.(2)设直线AB的方程为xtya，A(，y1)，B(，y2)，则lOA：yx，lOB：yx.由得S(a，)，同理得T(a，)(2a，)，(2a，)，则4a2.由得y24aty4a20，y1y24a2.则4a24a24a20.因此的值是定值，且定值为0.8已知定点A(0，1)，点B在圆F：x2(y1)216上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于点P.(1)求动点P的轨