数学建模方法及其应用,韩中庚 编著,数 学 建 模 教 学 片,第十九章 模糊数学方法,设计制作：,主要内容,第十九章 模糊数学方法,3,2020年6月29日,模糊数学的基本概念；,模糊关系与模糊矩阵；,模糊聚类分析法；,模糊模式识别法；,案例分析：中介服务机构信誉评估。,模糊综合评判法；,一、模糊数学的基本概念,4,2020年6月29日,1.问题的引入,在社会实践中，模糊概念或现象无处不在.如好与坏、大与小、厚与薄、快与慢、长与短、轻与重、高与低、贵与贱、软与硬、深与浅、美与丑、黑与白、早与晚、生与熟、动与静、穷与富、疏与密等等 如何对与这些概念有关问题给出定量分析呢？,模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量变化规律的一种数学方法,5,2020年6月29日,2. 模糊集与隶属函数,一、模糊数学的基本概念,(1) 模糊集与隶属函数的定义,6,2020年6月29日,2. 模糊集与隶属函数,一、模糊数学的基本概念,(1) 模糊集与隶属函数的定义,7,2020年6月29日,2. 模糊集与隶属函数,一、模糊数学的基本概念,8,2020年6月29日,2. 模糊集与隶属函数,一、模糊数学的基本概念,(1) 模糊集与隶属函数的定义,9,2020年6月29日,2. 模糊集与隶属函数,一、模糊数学的基本概念,（2）模糊集的表示法,10,2020年6月29日,2.基本概念-模糊集与隶属函数,一、模糊数学的基本概念,（2）模糊集的表示法,11,（）模糊集的运算,一、模糊数学的基本概念,2. 模糊集与隶属函数,2020年6月29日,12,一、模糊数学的基本概念,2. 模糊集与隶属函数,2020年6月29日,13,3.隶属函数的确定方法-模糊统计方法,一、模糊数学的基本概念,2020年6月29日,14,一、模糊数学的基本概念,3.隶属函数的确定方法-模糊统计方法,2020年6月29日,15,如果模糊集定义在实数域 R 上，则模糊集的隶属函数称为模糊分布 指派方法:根据问题的性质主观地选用某些形式的模糊分布，再依据实际测量数据确定其中所包含的参数 常用的模糊分布：矩形分布、梯形分布、正态分布、k次抛物线型分布、型分布、柯西型分布等. 具体见书上表19-1（第325页）,一、模糊数学的基本概念,3.隶属函数的确定方法-指派方法,2020年6月29日,16,偏小型模糊分布一般适合于描述像“小”、“少”、“浅”、“淡”、“冷”、“疏”、“青年”等偏向小的程度的模糊现象 偏大型模糊分布一般适合于描述像“大”、“多”、“深”、“浓”、“热”、“密”、“老年”等偏向大的程度的模糊现象 中间型模糊分布一般适合于描述像“中”、“适中”、“不太多”、“不太少”、“不太深”、“不太浓”、“暖和”、“中年”等处于中间状态的模糊现象,一、模糊数学的基本概念,3.隶属函数的确定方法,2020年6月29日,17,二、模糊关系与模糊矩阵,1.模糊关系与模糊矩阵的概念,2020年6月29日,18,1.模糊关系与模糊矩阵的概念,2020年6月29日,19,二、模糊关系与模糊矩阵,2.模糊等价与模糊相似,2020年6月29日,20,2.模糊等价与模糊相似,2020年6月29日,21,二、模糊关系与模糊矩阵,3. 截矩阵与传递矩阵,2020年6月29日,22,3. 截矩阵与传递矩阵,2020年6月29日,23,在许多工程技术和经济管理中，常常需要对某些指标按一定的标准（相似的程度、亲疏关系等）进行分类处理。 这种对客观事物按一定标准进行分类的数学方法主要就是聚类分析法。 模糊聚类分析法：根据事物的某些模糊性质进行分类的一种数学方法 模糊聚类分析法的一般步骤：,三、模糊聚类分析方法,2020年6月29日,24,三、模糊聚类分析方法,1. 数据标准化,2020年6月29日,获取数据,(2) 数据的标准化处理,25,1. 数据标准化,2020年6月29日,1）平移标准差变换,26,1. 数据标准化,2020年6月29日,2） 平移极差变换,27,三、模糊聚类分析方法,2.建立模糊相似矩阵,具体选用要根据问题的性质和使用的方便来确定 （详见教材第329-322页）,2020年6月29日,三、模糊聚类分析方法,3.聚类,28,2020年6月29日,(1) 传递闭包法,3.模糊聚类分析方法-聚类,29,2020年6月29日,(2) 布尔矩阵法,30,2020年6月29日,3.模糊聚类分析方法-聚类,(3) 直接聚类法,31,2020年6月29日,3.模糊聚类分析方法-聚类,(3) 直接聚类法,将事物的整体划分为若干类型而得到一组标准模式，对于一个确定的对象识别它属于哪一类的问题称为模式识别 如果整体被划分的类型与被识别的对象之中至少有一个是用模糊集表示的模式识别问题，则称为模糊模式识别 实际中很多问题都属于这一类问题，这里主要介绍两种最基本的模糊模式识别方法最大隶属原则和择近原则,四、模糊模式识别方法,32,2020年6月29日,四、模糊模式识别方法,1.模式识别中的最大隶属原则,33,2020年6月29日,1.模式识别中的最大隶属原则,34,2020年6月29日,2.模式识别中的择近原则,35,2020年6月29日,2.模式识别中的择近原则,36,2020年6月29日,2.模式识别中的择近原则,（2）单个特性的择近原则,37,2020年6月29日,2.模式识别中的择近原则,（） 多个特性的择近原则,38,2020年6月29日,2.模式识别中的择近原则,39,2020年6月29日,2.模式识别中的择近原则,40,2020年6月29日,多个特性的择近原则：,模糊综合评判:模糊决策中常用的一种有效方法 实际中常需要对一个事物做出评价，一般都涉及到多个因素或多个指标，要求根据这些因素对事物做出综合评价. 综合评判：对受多因素影响的事物做出全面评价. 模糊综合评判又称为模糊综合决策或模糊多元决策传统的评判法有总评分法和加权评分法,五、模糊综合评判方法,41,2020年6月29日,五、模糊综合评判方法,42,2020年6月29日,1.模糊综合评判的一般方法,（1） 模糊综合评判的一般提法,43,2020年6月29日,1.模糊综合评判的一般方法,（1） 模糊综合评判的一般提法,44,2020年6月29日,（2） 模糊综合评判的一般步骤,1.模糊综合评判的一般方法,45,2020年6月29日,（2） 模糊综合评判的一般步骤,1.模糊综合评判的一般方法,46,2020年6月29日,.模糊综合评判模型的构成,47,2020年6月29日,.多层次模糊综合评判,对于许多问题往往都是涉及因素多、各因素的权重分配较为均衡的情况.两个层次的情况具体方法：,48,2020年6月29日,.多层次模糊综合评判,49,2020年6月29日,.多层次模糊综合评判,50,2020年6月29日,1.问题的提出,近年来，社会上出现了很多不同规模、不同性质的中介服务机构，为了加强管理，有关部门需要对这些机构的“信誉”做出客观的评价 据调查,影响“信誉”的因素有:(1)遵纪守法情况、(2)纳税情况、(3)奖惩情况、(4)治安情况、(5)履行合同情况、(6)中介成功率、(7)纠纷情况、(8)服务质量、(9)客户意见、(10)社会效益、(11)机构影响、(12)公益事业、(13)内部管理、(14)经济情况、(15)服务项目等 问题：依据这些定量或定性因素的具体含义，建立对中介服务机构“信誉”的评估模型,六、案例：中介服务机构的信誉评估,51,2020年6月29日,2. 问题的分析与假设,52,2020年6月29日,注意到“信誉”本身就是一个模糊的概念，与之相关的15个因素有些是定量的，有些是定性的，对“信誉”影响的程度不尽相同，且具有不同的实际含义 用综合模糊评判方法对中介服务机构的信誉给出一种综合评估方案 考虑到各因素之间的关系,按因素的不同性质分为四个因素集(即主要因素):,根据问题的实际情况，采用如下方法： 对四个因素集中的15个二级因素，再分为31个三级因素； 对每个三级因素都可给出一个评判集； 构造出二级因素的模糊矩阵和权向量； 确定出各主要因素的隶属度； 求出服务机构的信誉度,对服务机构的信誉给出客观的评价. （具体的详细内容见教材）,2. 问题的分析与假设,53,2020年6月29日,谢谢你的使用！,设计制作：,