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1 第一单元、大数的认识第一单元、大数的认识 一、认识数位顺序表一、认识数位顺序表 数数 级级 亿级亿级 万级万级 个级个级 数数 位位 千 亿 位 千 亿 位 百 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 十 亿 位 亿 位 亿 位 千 万 位 千 万 位 百 万 位 百 万 位 十 万 位 十 万 位 万 位 万 位 千 位 千 位 百 位 百 位 十 位 十 位 个 位 个 位 计计 数数 单单 位位 千 亿 千 亿 百 亿 百 亿 十 亿 十 亿 亿亿 千 万 千 万 百 万 百 万 十 万 十 万 万万 千千 百百 十十 一一 ( 个 ) ( 个 ) 1、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。 (例如:个级、万级、亿级。 ) 2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。个级的计数单位有:个、十、 百、千。万级的计数单位有:万、十万、百万、千万。亿级的计数单位有:亿、十亿、百亿、千亿。 3、计数单位所占的位置叫做数位。个级的数位有:个位、十位、百位、千位。万级的数位有:万位、十万位、百万位、 2 千万位。亿级的数位有:亿位、十亿位、百亿位、千亿位。 4、每相邻两个计数单位之间的进率都是 10,这样的计数方法叫十进制计数法。 5、10 个一万是十万;10 个十万是一百万;10 个一百万是一千万;10 个一千万是一亿。 6、10 个一亿是十亿;10 个十亿是一百亿;10 个一百亿是一千亿。 7、从右边数起,第 5 位是万位;第 9 位是亿位。 二、读数的方法二、读数的方法 1、读数时,先分级。从个位起,每四个数位是一级。例如: (2496 0000) 2、读数时,要从高位起,一级一级的往下读。 (要写大写数字。 ) (一) 、亿以内数的读法(含有两级的数的读法)(一) 、亿以内数的读法(含有两级的数的读法) 1、先读万级,再读个级。 2、万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。 3、每级末尾不管有几个 0,都不读;其他数位上有一个 0 或连续几个 0,都只读一个 0。 (二、 )亿以上数的读法(二、 )亿以上数的读法 3 1、先读亿级,再读万级,最后读个级。 2、读亿级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个“亿”字;读万级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个 “万”字。 3、每级末尾不管有几个 0,都不读;其他数位上有一个 0 或连续几个 0,都只读一个 0。 三、写数的方法三、写数的方法 (一) 、亿以内数的写法(一) 、亿以内数的写法(注意:一定要保证个级是四位数。 ) 1、先写万级,再写个级; 2、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写 0 占位。 (二) 、亿以上数的写法(二) 、亿以上数的写法(注意:一定要保证个级、万级都是四位数。 ) 1、先写亿级、再写万级、最后写个级; 2、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写 0 占位。 四、比较多位数大小的方法(先数位数确定位数相不相同)四、比较多位数大小的方法(先数位数确定位数相不相同) 4 1、位数不同时,位数多的数大于位数少的数。 2、位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数,直 到比较出大小为止。 五、数的改写五、数的改写 1、把整万的数改写成用“万”做单位的数:、把整万的数改写成用“万”做单位的数:先分级,再将个级的四个 0 省略,换成“万”字。 2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数:、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数:先分级,再将个级、万级的八个 0 省略,换成“亿”字。 六、用“四舍五入”法求近似数:六、用“四舍五入”法求近似数: ( “四舍五入”法:5(有 5、6、7、8、9、)向前一位进 1;5(有 1、2、3、4、 )舍去。 ) 1、非整万的数改写成用“万”做单位的数:先找到万位,再根据千位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数,最后 再改写成用“万”做单位的数。 2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数:先分级找到亿位,再根据千万位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数, 最后再改写成用“亿”做单位的数。 5 七、数的产生七、数的产生 1、表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体也没有,用 0 表示,0 也是自然 数。所有的自然数都是整数。 2、最小的自然数是 0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 第二单元第二单元 公顷和平方千米公顷和平方千米 一、我们学过的面积单位有一、我们学过的面积单位有:平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。 1、边长是 100 米的正方形的面积是 1 公顷。 1 公顷=10000 平方米 2、边长是 1000 米的正方形的面积是 1 平方千米。 1 平方千米=1000000 平方米=100 公顷 3、正方形 周长=边长 X4 面积=边长 X 边长 4、长方形 周长=(长+宽)X2 面积=长 X 宽 二、单位换算(大化小乘进率,小化大除进率)二、单位换算(大化小乘进率,小化大除进率) 1、平方厘米和平方分米之间的进率是 100 1 平方分米=100 平方厘米 6 2、平方分米和平方米之间的进率是 100 1 平方米=100 平方分米 3、公顷和平方米之间的进率是 10000 1 公顷=10000 平方米 4、平方千米和公顷之间的进率是 100 1 平方千米=100 公顷 5、平方千米和平方米之间的进率是 1000000 1 平方千米=1000000 平方米 第三单元第三单元 角的度量角的度量 一、线段、直线、射线一、线段、直线、射线 1、线段有两个端点,不能向两端延伸,可以测量其长度。 2、直线没有端点,可以向两端无线延伸,不能测量其长度。 3、射线只有一个端点,只能向一端无限延伸,不能测量其长度。 4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。经过两点只能画一条线段、直线和射线。 5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线,把线段的一端无限延长可以得到一条射线。 二、角二、角 7 1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 2、度量角的工具量角器;角的计量单位是“度” ,用“”表示;角通常用符号“”来表示。把半圆平分成 180 等 份,每一份所对的角的大小是 l 度。记做 1 3、角的大小与角的两条边的长短没有关系;角的大小与角的两条边张开的大小有关,两条边张开得越大,角就越大;两 条边张开得越小角就越小。 4、角的分类、角的分类 锐角:小于 90 直角=90 钝角:大于 90小于 180 平角=180 周角=360 1 周角=2 平角=4 直角=360 1 平角=2 直角=180 锐角直角钝角平角周角 8 平角:一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。 周角:一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。 3 时整或 9 时整,时针和分针成直角;6 时整,时针和分针成平角;12 时整,时针和分针成周角。 5、用量角器量角的方法:、用量角器量角的方法: 、把量角器的中心点与角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合。 、角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。 (量角时,角的一条边与内圈的 0刻度线重合,读内圈的度数;与外圈的 0刻度线重合,读外圈的度数。 ) 6、用量角器画角的方法:、用量角器画角的方法: 1、画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。 2、在量角器相应刻度线的地方点一个点。 3、以画出的射线的端点为端点通过刚画的点,再画一条射线。 9 第四单元第四单元 三位数乘两位数三位数乘两位数 一、三位数乘两位数的笔算方法:一、三位数乘两位数的笔算方法: 1、先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的个位对齐 2、再用两位数十位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的十位对齐 3、把两次乘得的积加起来 (三位数乘两位数,积可能是四位数也可能是五位数。 )(三位数乘两位数,积可能是四位数也可能是五位数。 ) 二、因数末位有二、因数末位有 0 的乘法的简便方法的乘法的简便方法: 1、先把 0 前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个 0,就在积德末尾添几个 0。 (因数末尾若有 0,先把 0 前数相 10 乘;再看末尾 0 几个,就在积末添几 0。 ) 2、当第一个因数中间有 0 时,用第二个因数每一位上的数一次去乘第一个因数中每一位上的数,0 也要乘,与 0 相乘后, 在加上进上来的数,写在相应的数位上。 三、积的变化规律:三、积的变化规律: 1、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积也要乘几。 2、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几(0 除外) ,积也要除以几。 3、两个数相乘,一个因数乘一个数,另一个因数同时除以相同的数,积不变。 4、两个数相乘,一个因数除以一个数(0 除外) ,另一个因数同时乘相同的数,积不变。 四、总价问题四、总价问题 1、每件商品的价钱,叫做单价。买了多少,叫做数量。一共用的钱数,叫做总价。 2、单价数量=总价 总价 数量=单价 总价 单价=数量 11 五、路程问题五、路程问题 1、一共行了多长的路,叫做路程。每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速度。行了几小时(或几分钟等) ,叫做时间。 2、速度时间=路程 路程 速度=时间 路程 时间=速度 3、速度单位是复合单位,即“路程单位/时间单位” 。 (例如:千米/小时) 第五单元、平行四边形和梯形第五单元、平行四边形和梯形 一、平行与垂直一、平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系,不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线平行线,也可以说这两条直线互相平行互相平行。 图一: “直线 A 和直线 B 是平行线;直线 A 和直线 B 互相平行。 ” 3、平行可以用符号“/”表示。a 与 b 互相平行,记作 a/b,读作:a 平行于 b。 4、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做 垂足垂足。图二: “直线 A 和直线 B 相互垂直;直线 A 是直线 B 的垂线;点 C 是垂足。 ” 12 5、垂直可以用符号“”表示。a 与 b 互相垂直,记作 ab,读作:a 垂直于 b。 6、两条直线互相垂直,可以组成 4 个直角。有 1 个垂足。 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段,这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线,只可以画 1 条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画 1 条。 二、画垂线的方法二、画垂线的方法 1、 过直线上一点画这条直线的垂线: 13 2、过直线外一点画这条直线的垂线: 3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离这点到直线的距离。垂直的线段
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