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1 人教版小学数学四年级上册重点知识整理 一、数与计数: (一)整数数位顺序表: 相关知识点: 1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义: 数级是指:每四个数位为一级。我们现在学到的有 3 个数级,分别是 个级、万级、亿级。 数位是指:个位、十位、百位、千位、万位。 计数单位是指:个、十、百、千、万。 三者一定要区分清楚,做题时才不会混淆。 易错题目如:亿级中所包含的计数单位是(亿、十亿、百亿、千亿)。 万级中所包含的数位是(万位、十万 位、百万位、千万位)。 2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫做“十进 制计数法”。 特别注意判断题,如: (1)每相邻的两个计数单位之间的进率是十。() (2)每两个计数单位之间的进率是十。() 3、看数位表说一说数的组成: 如 10 个一千万是一亿; 一千万是 10 个一百万, 要多练一练、 说一说。 4、举例说一说大数的组成。 2 如:308 4000 0860 是由 3 个百亿、8 个亿、4 个千万、8 个百、6 个 十组成的;也可以说是由 308 个亿、4000 个万和 861 个一组成的。 5、读大数时,遇到“读作”要写成大写的。0 的读法要特别注意,每 级末尾 0 不读,每级开头与中间,不管有几个都读一个零。 具体步骤分三步:先分级;再从高级写起,写完亿级,要加“亿”字, 写完万级要加“万”字;最后读一遍对照检查。 6、写大数时,要牢记两个数位:第五位是万位、第九位是亿位。 写数步骤分三步:先看分几级;再对应数位分级写;最后读一读、检 查是否符合题目要求。 7、 比大小时, 按照儿歌步骤做题: 比大小, 先分级, 数位多的数就大。 数位相同从左比,数字大的数就大。数字相同往下比,直到比出大小来。 8、用一些数字排列最大的数或最小的数: 做题诀窍: (1) 排列最大的和最小的数时, 遵循的规律是: 没有 0 时, 最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排 就行了。如果有 0 时,最大的数不受影响,0 肯定是最小的数,排在最后 一位;但是排列最小的数时,就要注意 0 不能放在最高位,那么我们只需 把除 0 以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排 0,后面的数再按照 从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。 (2)如果遇到条件中有读几个 0 的要求,那就需要在遵循大规律的前 提下,适当调整 0 的位置,达到题目中的读零要求。 9、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题:找准数位 很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满 5 时就舍去,满了 5 后 就进上。最后别忘加单位。 注意“=”和“”的区别,如: 7580000=758万 7584300 758万 900000000=9 亿 8749000009 亿 10、近似数中最大的数和最小的数: 如: 一个五位数, 四舍五入之后是 5 万, 这个数最大是 ( ) , 3 最小是( )。 做题诀窍:最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五 入”的情况。 一个数四舍五入后是 5 万,那么这个数就有两种情况:一是“四舍” 后是 5 万,二是“五入”后是 5 万。 先想 “四舍” 的情况 (必须边想边在草稿本写出来) : 万级上肯定是 5, 个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是 4,那后面百位、十位和个位 上的数都应该是最大的一位数 9, 想到这, 你的草稿本上应该出现了这个最 大的数:54999。 再想“五入”的情况(必须边想边在草稿本上写出来):万级上肯定 是 4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是 5,那后面百位、十位 和个位上的数都应该是最小的一位数 0, 想到这, 你的草稿本上应该出现了 这个最小的数:45000。 (二)自然数的相关知识: 1、表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都 是自然数。一个物体也没有,用 0 表示,0 也是自然数。 最小的自然数是 0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。 2、还要记住 0 不能作除数。如:50 不能得到商,因为没有一个数 同 0 相乘是得 5 的;再如 00 不可能得到一个确定的商,因为任何数同 0 相乘都得 0。 (三)乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律: 积变化的规律:两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小) 几倍,积也随着扩大(或缩小)相同的倍数。 【积和因数的变化是一致的】 商变化的规律: 1、两数相除,被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随着扩大 (或缩小)相同的倍数。【商和被除数的变化是一致的】 2、两数相除,被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就缩小(或 扩大)相同的倍数。【商和除数的变化是相反的】 4 (四)乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律: 积不变的规律:两数相乘,一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因 数缩小(或扩大)几倍,积不变。【两个因数的变化是相反的,积不变】 商不变的规律:两数相除,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的 倍数,商不变。【被除数和除数的变化是一致的,商不变】 (五)判断除法中的商是几位数: 先要明确三位数除以两位数的商有两种情况: 一是前两位够除(即前两位除数),商的最高位就在十位上,这时 的商就是两位数; 二是前两位不够除(即前两位除数),那就需要用前三位去除以除 数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数。 (六)根据余数的大小求被除数: 做题诀窍: 在有余数的除法中, 根据余数不同, 被除数会有两种情况: 一是最大的,二是最小的。余数中最小的数就是 1,当余数是 1 时,被除 数最小。当余数是最大的数时(即比除数少 1 的数),被除数也是最大的。 再根据商除数+余数,就能求出相应的被除数了。同学们一定要分清这两 种情况,再遇到这类题时,要好好审题,看看是求最大的,还是最小的。 (七)口算、估算和笔算: 1、口算做题诀窍:牢记确保口算全对的方法:做口算题时,一定要 看清楚数和符号后再算,能口算的直接口算,要特别注意乘法和除法中末 尾带 0 的情况;口算有困难的一定在草稿本上笔算一下,再把结果填到试 卷中。 2、估算做题诀窍:估算题中,乘法的估算要严格按照四舍五入的方 法。除法的估算则要考虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法,如果 不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了。 3、 笔算做题诀窍: 笔算题中, 做完每一个题都要按照 “三步检查法” 检查每一步,才能确保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算 的题目,千万别漏下。 5 【三步检查法】: 第一步看数有没有抄错; 第二步检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了; 第三步检查横式得数写的对不对。 二、空间与图形: (一)直线、射线和线段:【如图】 (二)角的定义与相关知识: 1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。【如图】 6 2、量角的大小,要用量角器。 3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边叉开的大小有关系。 开口大,角就大;开口小,角就小。 4、角的计量单位是“度”,用符号“”表示。把半圆分成 180 等份, 每一份所对的角的大小是 1 度,记作:1。 5、角的种类: 锐 角 : 小 于 90 钝 角 : 大 于 90 而 小 于 180 直角:90 平角:180 周角: 360 从小到大排:锐角直角钝角平角周角 从大到小排:周角平角钝角直角锐角 6、周角、平角和直角之间的关系:1 个周角=2 个平角=4 个直角 7、角的画法:操作时根据儿歌步骤进行。 8、两个锐角的和有三种情况: 第一种:两个较小锐角的和还是锐角,如 20+ 20=40; 第二种:两个锐角的和如果是 90,那就是直角,如 30+ 60=90、 45+ 45=90; 第三种:两个较大锐角的和是钝角,如 60+ 60=120。【如图】 7 9、三角尺上的角: 三角尺中有四种度数的角: 30、45、60和 90,用一副三 角尺能画出十二种不同度数的角。 【如图】 (三) 平行与垂直: 1、 定义:【如图】 2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度 叫做这点到直线的距离。【如图】 8 3、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行 且相等的。【如图】 4、画垂线和平行线的窍门和方法: 画垂线时,先要审清题意,看看过不过点,如果是画已知直线的垂线 都是过点的;一般遇到实际情况像修路、修水渠等,都是不过点的;要区 分清楚。然后再按照儿歌步骤操作:边对线、边对点,直角符号别漏下。 【如图】 9 画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线,然后再按照儿歌 步骤操作: 边对线 (画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线) 、 直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来。【如图】 5、画已知直线的平行线有两种情况: 第一种:没有点的限制,如下图随意画已知直线的平行线,答案是: 无数条。【如图】 10 第二种:有点的限制,如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答 案是:只能画 1 条。【如图】 6、画已知直线的垂线也有两种情况: 第一种:没有点的限制,如下图随意画已知直线的垂线,答案是:无 数条。【如图】 11 第二种有点的限制,如下图过直线外一点或过直线上一点画已 知直线的垂线,答案是:只能画 1 条。【如图】 (四)平行四边形和梯形: 1、平行四边形和梯形的定义: 有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。 12 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。 长方形和正方形属于特殊的平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、四边形之间的关系图:【如图】 3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点: 平行四边形:两组对边分别平行;两组对边分别相等。 长方形: 两组对边分别平行; 两组对边分别相等; 有 4 个直角。 正方形:两组对边分别平行;两组对边分别相等;四边相等; 有 4 个直角。 4、高的定义与相关知识:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条 垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平 行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。【如图】 平行四边形和梯形都有无数条高。【如图】 13 平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高。【如 图】 14 5、动手操作画平行四边形或梯形的高。 边背儿歌边画高就不会出错了:边对底、边对点,虚线高、画出来, 直角符号要标上,还有“高”字别漏下。【如图】 6、四边形的拼组: 做题诀窍:因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、 可以分成两个完全一样的三角形,还可以分成两个完全一样的小平行四边 形,所以我们就能推出下面三句话: 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有 类型的梯形:等腰梯形、直角梯形、普通梯形: 15 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了 所有类型的三角形
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