1 一、填空题一、填空题 1 电介质的极化有两种，一是位移极化，二是取向极化。 2 在硅基体中掺进了 3 价元素锑，则形成了 P 型半导体，其杂质能级叫 受主能级。 3 频率为 的光子的能量 = h，动量 p = h/c，静质量 m0 =0。 4 在下列给出的条件中那些是产生激光的条件，将其标号列出（2） （3） （5） 。 （1）自发辐射（2）受激辐射（3）粒子数反转（4）两能级系统（5） 谐振腔 5 在太阳能电池中，本征半导体锗的禁带宽度是 0.67eV，它能吸收的辐 射的最大波长是 1.85 10-6m。 6 放射性衰变的三种形式是 、 。 7 光电效应中从铝中逸出一个电子最少需要 4.2eV 的能量，铝的红限波 长为 295.98 nm。 8 在布喇菲晶体点阵分类中，三维晶格的布喇菲胞共有 14 种。 .9。氢原子中的电子处于量子数为 n=4，l=3 的量子态，则该电子角动量 L 的值为 12 。 1、爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理是 （1）狭义相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有形同的数 学表达形式； （2）光速不变原理：光在真空中的传播速率在一切惯性 系中都具有相同的值。 2、 狭义相对论中动能不能用 2 2 1 mv 表示， 应是 2 0 2 cmmcEk= 3、玻尔氢原子模型的三点假设是: 定态假设 、频率条件、角动量量子化 假设。 4、一维无限深势阱模型的基本内容是阱壁势能无限大，阱内为零或 ( ) = axx ax xV ,0 00 。 （用文字表述、或用数学形式、或用图形表示均可） 。 5、 已知粒子在一维无限深势阱中的波函数为 ( ) 2 sin n xx aa = ()0 xa ,则粒子的第一激发态在 1 6 xa= 处出现的概率密度为 a2 3 。 6、在 NaCl 晶体中，每一个离子周围有 6 个最近邻异（同，异）性离子， 最近邻原子间距为 1 2 a 。 （设 NaCl 晶体其立方边长为 a） 7、固体中 3p 能带可容纳 6N个电子。 （N 个原子组成的固体） 8、本征半导体的本征载流子为电子、空穴对,在本征半导体中掺入 3+ 价 元素,可变为 P 型半导体, 在 P 型半导体中，空穴是多子（多子，少子） 。 9、电介质的极化有两种,一是无极分子的电子位移极化，二是有极分子的 取向极化 10 、 已 知 Ra 226 88 的 半 衰 期 为1200年 ， 则 衰 变 常 量 为 11 1.831 10s 。 1、普朗克量子假设的内容为 1,2,3nhn= 。 2、在某金属的光电效应实验中，测得如图 1 所示 曲线，则该金属的红限频率 0= 14 5 10 Hz ，逸出功A0=2.07eV eV. 3、 频率为的光子的静止质量为 0，能量为h，动量为 hc 。 4、晶体中粒子结合力的形式有离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯键。 5、在主量子数 n=4 的量子态中，角量子数 l 的可能取值有 0，1，2，3。 6、固体能带论中价带是指价电子分裂形成的能带。 7 、 自 由 粒 子 一 维 含 时 薛 定 谔 方 程 的 数 学 形 式 为 ： 2 22 2xmt i = 8、N 型半导体中的多子是电子，是由杂质产生的。 9、玻尔氢原子模型的三点假设是：定态假设、频率假设、角动量量子化 条件 10、电介质中无极分子的极化机理是：无极分子位移极化 2、不确定性关系的数学表达式是 2 x xp . 3、波函数应满足的标准化条件有单值，有限，连续. 4、一维力场中定态薛定谔方程的形式是 22 2 ( ) 2 d V xE m dx += . 5 、 氢 原 子 中 电 子 的 能 量 量 子 化 公 式 是 4 22 0 1 8 n me E hn = 1,2,3n= .6、产生激光的两对基本矛盾是受激辐射与受激吸收的矛盾；受激辐射与 自发辐射的矛盾 7、立方晶系包括简单立方；面心立方；体心立方 8、内建电场的作用是阻碍多子的扩散，促进少子的漂移（阻碍或促进） 9、根据物质的磁性，可将物质分为抗磁性物质；顺磁性物质；铁磁性物质 10、用粒子打击 9 4Be 产生 12 6C 并放出一个新粒子，写出核反应方程 49121 2460 He+ BeC+ n 2 .1。一静止长度为 l0的火箭（可看作 S系）以恒定速度 u 相对参考系 S 运 动，某时刻从火箭头部 A 发出一光信号。(1)对火箭上的观察者，求光信号 从火箭头部 A 到达火箭尾部 B 所需的时间？（2）对 S 系中的观察者，求 光信号从火箭头部 A 到达火箭尾部 B 所需的时间？ 解： （1） c l t 0 = （2）按照洛仑兹正变换的形式： 2 () ux tt c =+ ，将其中各量带入，有 c l uc uc l c u c l t 0 0 2 0 )( + =+= 2、在氦氖激光器中，从氖的 5s 到 3p 能级跃迁时辐射 632.8nm 的激光，已 知将氖原子从基态激发到 3p 能级需吸收 18.8eV 的能量，求将氖原子从基 态激发到 5s 能级需要多大的抽运能量？ 解：氖原子从 5s 到 3p 辐射的能量为 1.96eVJ1014.3 108.632 103 1063.6 19 9 8 34 = = c hhE 抽运能量为 20.8eV1.968.18=+=E 3、设粒子在一维无限深势阱中运动，波函数为； 求粒子在第一激发态（n=2）中，几率最大的位置。 （1）写出密度函数； （2）求几率最大的位置。 解：在无限深方势阱中粒子的第一激发态（ 2n = ）的波函数为 22 ( )sin()0 xxxa aa = （1）则其概率密度分布函数为 2 22 ( )sin ()w xx aa = （2）概率最大的地方满足 2 822 sin()cos()0 dw xx dxaaa = 可 以 求 出 3 0, 424 aaa xa= 都 是 极 值 点 ， 但 只 有 在 4 a x = 和 3 4 a x = 时，几率密度最大。 4、一电子与光子的波长都为 0.2nm，不考虑相对论效应，他们的动量和能 量各为多少？ 解：由德布罗意关系知道，不论电子还是光子，其动量都是 34 9 241 6.626 10 0.2 10 3.313 10() electronphoton h pp kg m S = = 但是光子的 能量为 248 163 3.313 103 10 9.939 10( )6.212 10 () pc JeV = = 而电子的能量为 2242 31 18 (3.31310) 229.1 10 6.031 10()3.76910() p E m JeV = = 5、一维原子链，链上原子等间距分布，最近邻原子间的力常数相间地为 和 10，各原子质量相等为 m 。 (1)画出一维单原子链模型图（要求表示出原子位移及力常数） ； （2）写出第 2n 个原子的振动方程 解： （1） （2） 1、均匀矩形薄板，静止时测得长和宽分别为 a0, b0, 质量为 m0,若沿其长度 方向以 v=0.8c 的速度相对地面运动，则地面上观察者测得 （1）长变为多少？（2）宽变为多少？（3）质量变为多少？ 解： （1） 2 000 2 110.640.6 v aaaa c = （2） 0 bb= （3） 00 0 2 2 5 310.64 1 mm ma v c = 2 、 设 粒 子 在 一 维 无 限 深 势 阱 中 运 动 ， 波 函 数 ( )x a n a x sin 2 = ， ax 0 ， 若该粒子处于第一激 发态，则 （1）n的取值为多少？ （2）求粒子的概率分布函数 （3）求粒子在第 一激发态中概率最大的位置。 解： （1） 2 （2） ( )x aa x a n a x 2 sin 2 sin 2 22 2 = （3） ( ) 0 2 = dx xd 0 4 sin 4 2 =x aa kx a = 4 且ax 0 a aaa x, 4 3 , 2 , 4 ,0= ( ) 0 2 2 2 dx xd ，可得 4 a x = ， 4 3a x = )( 2121nn uuf= + 右 )( 1222 = nn uuf 左 d d 12222121 2 2 2 + = nnnn n uuuu t u m 3 4、已知硅晶体的禁带宽度 eV2 . 1=E ，掺入适量 5 价元素后，施主 能级和导带底的能量差 eV045.0= D E ， 试计算能吸收的辐射能的 最大波长。 （1）导出波长计算公式 （ 2 ） 代 入 相 应 数 据 计 算 （ 34 6.63 10hJ s = ， s/m103 8 =C ， J 19 106 . 1eV1 = ） 解：(1) E hc Eh = (2) m E hc 5 19 834 1076.2 106.1045.0 1031063.6 = = = 5、 Th 232 90 的原子质量为 u03821.232 求：(1) 计算原子核的总结 合能 B E 。 (2) 计算原子核的平均结合能（比结合能） 。 解：（1） 2 B mcE= ()MeVmmm c 52.17659023290 2 ThnH =+= （ 2 ） A EB = 7.61MeV= . 4、已知硅的禁带宽度为 1eV1. ，计算硅能吸收的辐射能的最大波长。 解：解： 348 6.633 1010 1.13um 19 1.1 1.6 10D hc E = 1。一维原子链中原子等距离分布，相距为 a, 原子质量为 m, 若 1 第 2n 个原子与第 2n+1 个原子之间的力常数， 2 是第 2n 个原子与 2n-1 个原子 之间的力常数，设第 2n-1， 2n， 2n+1 个原子偏离平衡位置的位移分别为 21n u ， 2n u ， 21n u + 求（1）第 2n-1 个原子对第 2n 个原子的作用力大小。 （2）第 2n+1 个原 子对第 2n 个原子的作用力大小（3）第 2n 个原子受到的合力。 （4）第 2n 个原子的振动方程。 解 ：（ 1 ） () 2221nn Fuu = 左 （ 2 ） () 1212nn Fuu + = 右 （3） 121122221 () nnn Fuuu + =+ 合 （4） ()() 12222121 2 2 2 + = nnnn n uuuu dt ud m 2、有温度不同的两个黑体, 已知 93K2 1= T , KT 3 2 1046.4= ,用斯特藩-玻尔兹曼定律 求两黑体向空间辐射能量（总辐出度）之比。 （1）写出斯特藩-玻尔兹 曼定律