1 课时作业 ( 二十五 ) 1 的概率密度函数f(x) 1 2 e （x1） 2 2 ，下列错误的是( ) AP( 1)B P(1 1) P(11) Cf(x)的渐近线是x0 D 1N(0，1) 答案C 2正态曲线，(x) 1 2 e （x） 2 2 2，x R，其中 3B 321 C132D 213 答案A 解析 反映了随机变量取值的离散程度，越小，波动越小，取值越集中，图像越“瘦 高” 2 5设随机变量 N(2，4) ，则 D(1 2) 的值等于 ( ) A1 B 2 C.1 2 D 4 答案A 解析 N(2，4) ， D( ) 4. D(1 2) 1 4D( ) 1 441. 6若随机变量 的密度函数为f(x) 1 2 e x 2 2 ，在 (2， 1)和(1 ，2)内取值的概率 分别为 P1，P2，则 P1， P2的关系为 ( ) AP1P2B P1C) P，则 P的值为 ( ) A0 B 1 C.1 2 D 不确定与 无关 答案C 解析P(C)P(C) P ， C，且P1 2. 8 已知随机变量 服从正态分布N(0， 2) ， 若 P(2) 0.023 ， 则 P(2 2) ( ) A0.477 B 0.628 C0.954 D 0.977 答案C 解析因为随机变量服从正态分布N(0， 2) ， 所以正态曲线关于直线 x0对称，又 P(2) 0.023 ，所以P( 2)P( 2) 1 20.023 0.954 ，故选 C. 9 正态总体的函数f(x) 1 8 e x 2 8 (x R) ， 则总体的平均数E(X) _， 标准差 (X) _ 答案0 2 解析f(x) 1 8e x 2 8 1 2 2e x 2 22 2，对比正态曲线函数解析式可知 0， 2. 3 10从正态分布曲线f(x) 1 32 e （ x8） 2 18， xR 的图像可以看到曲线在_上 方，关于 _对称，当 _时， f(x)达到最大值，最大值是_ 答案x 轴直线 x8 x8 1 32 解析由正态分布曲线对应的有关特征可得 11已知正态分布N(， 2) 的密度曲线是： f(x) 1 2 e（x） 2 2 2，x R. 给出以下四个命题： 对任意xR， f ( x) f( x) 成立； 如果随机变量X服从 N(， 2) ，且 F(x) P(Xx) ，那么 F(x) 是 R上的增函数； 如果随机变量X服从 N(108，100) ，那么 X的期望是108，标准差是100； 随机变量X服从 N(， 2) ，P(X2)p，则 P(0X2) 12p. 其中，真命题的序号是_( 写出所有真命题序号) 答案 解析如果随机变量X服从 N(108，100) ，那么 X的期望是108，标准差是10，故是假命 题，其余都是真命题 12 正态分布的概率密度函数f(x) 1 22 e（ x5） 2 8 在(3 ， 7 内取值的概率为_ 答案0.682 6 解析由题意可知XN(5，4) ，且 5， 2， 所以 P(3X7)P( X ) 0.682 6. 13某中学共有210 名学生，从中取60 名学生成绩如下： 成绩1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数0 0 0 6 15 21 12 3 3 0 若总体分布服从正态分布，求正态分布的概率密度函数式 解析因为 x 1 60 (465156217128393)6， s 2 1 60 6 (4 6) 2 15(5 6) 221(6 6)212(7 6)23(8 6)23(9 6)2 1.5 ， 以 x 6，s1.22 作为总体预计平均成绩和标准差的估计值，即6， 1.22 ， 则总体服从正态分布N(6，1.22 2) ， 4 所以，正态分布的概率密度函数式：，(x) 1 1.222 e （x 6）2 21.222 . 14若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 1 4 2 . (1) 求该正态分布的概率密度函数的解析式； (2) 求正态总体在( 4，4 内的概率 解析(1) 由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y 轴对称，即 0. 由 1 2 1 2 4 ，得 4. 故该正态分布的概率密度函数的解析式是 ，(x) 1 4 2 e x 2 32，x(， ) (2)P( 4X4) P(04X0 4) P( X ) 0.682 6. ?重点班选做题 15随机变量XN(， 2) ，则 YaXb 服从 ( ) AN(a， 2) B N(0， 1) CN( a ， 2 a ) D N(a b，a 22) 答案D