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CL8TU3,梁在纯弯曲时的平面假设: 梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面,并仍垂直于变形后的轴线,只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度。,中 性 层,中性轴,中性层的曲率公式:,正应力计算公式:,中性轴过截面形心,横截面上的最大正应力:,CL8TU4,当中性轴是横截面的对称轴时:,CL8TU5,横截面上的应力分布图:,CL8TU6,横力弯曲时的正应力:,上式是在平面假设和单向受力假设的基础上推导的,实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。 对于横力弯曲,由于剪力的存在,横截面产生剪切变形,使横截面发生翘曲,不再保持为平面。,梁的正应力强度条件:,利用上式可以进行三方面的强度计算: 已知外力、截面形状尺寸、许用应力,校核 梁的强度 已知外力、截面形状、许用应力,设计梁的 截面尺寸 已知截面形状尺寸、许用应力,求许可载荷,例:两矩形截面梁,尺寸和材料的许用应力均相等,但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P1P2?,CL8TU7,解:,例: 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍,宽度减小一半时,从正应力强度条件考虑,该梁的承载能力将是原来的多少倍?,解:,由公式,可以看出, 该梁的承载能力将是原来的 2 倍。,例:主梁AB,跨度为l,采用加副梁CD的方法提高承载能力,若主梁和副梁材料相同,截面尺寸相同,则副梁的最佳长度a为多少?,CL8TU8,解:,主梁AB的最大弯矩,副梁CD的最大弯矩,由,即,得,例:图示梁的截面为T形,材料的许用拉应力和许用压应力分别为t和c,则 y1 和 y2 的最佳比值为多少?(为截面形心),CL8TU9,解:,例:图示外伸梁,受均布载荷作用,材料的许用应力=160MPa,校核该梁的强度。,CL8TU10,解:由弯矩图可见,该梁满足强度条件,安全,例:图示三种截面梁,材质、截面内max、max全相同,求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。,CL8TU11,解:由题意可知,即,例:图示铸铁梁,许用拉应力t =30MPa,许用压应力c =60MPa,z=7.6310-6m4,试校核此梁的强度。,CL8TU12,C截面:,B截面:,例:简支梁AB,在截面下边缘贴一应变片,测得其应变= 610-4,材料的弹性模量 E=200GPa,求载荷P的大小。,CL8TU13,解:,C点的应力,C截面的弯矩,由,得,例:简支梁受均布荷载,在其截面的下边缘贴一应变片,已知材料的E=200GPa,试问该应变片所测得的应变值应为多大?,CL8TU14,解:,C截面下边缘的应力,C截面的弯矩,应变值,例:图示木梁,已知下边缘纵向总伸长为 10 mm,E=10GPa,求载荷P的大小。,CL8TU15,解:,例:我国营造法中,对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明:从圆木锯出的矩形截面梁,上述尺寸比例接近最佳比值。,解:,CL8TU15,由此得,
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