1.4.2 有理数的除法,第一章 有理数,第1课时 有理数的除法法则,1.4 有理数的乘除法,1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）,你能很快地说出下列各数的倒数吗?,-1,导入新课,复习引入,8(-4)=_ -366=_ -12/25(-3/5)=_ -729=_,讲授新课,合作探究,-2,-6,4/5,-8,(-4)(-2)=8 6(-6)=-36 (-3/5)(4/5)= -12/25 -89=-72,根据“除法是乘法的逆运算”填空：,8 (-1/4)=_,36 (1/6)=_,(-12/25)(-5/3)=_,-72(1/9)=_,-2,-6,4/5,-8,问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？,8 (-4)=_ -36 6=_ -12/25 (-3/5)=_ -72 9=_,-2,-6,4/5,-8,比一比,观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？,“”变“”,“”变“”,互为倒数,互为倒数,从中你能得出什么结论？,有理数除法法则（一）,用字母表示为,除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数,利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 （-9）；（2）-27 3； （3）0 （-7）； （4）-24 （-6）.,思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0,有理数除法法则（二）,到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？,1.两个法则都可以用来求两个有理数相除. 2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.,思考：,要点归纳：,例1 计算（1）（-36） 9； （2） .,解：（1）（-36） 9=-(36 9)=-4；,典例精析,（2）,4,8,0,计算：,练一练,除法还有哪些形式呢？,例2 化简下列各式：,例3 计算 （1）,解:(1)原式,(2),(2)原式,（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算,（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）,方法归纳,(1),(2),解:原式=,解:原式=,练一练,当堂练习,答案：(1) ；(2) ；(3),1.计算,2.填空：,（1）若 互为相反数，且 ，则 _；,（2）当 时， =_；,（3）若 则 的符号分别是_.,（4）若3x=12，则x=_.,一、有理数除法法则: 1.,2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0,二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利 用有理数乘法的运算律简化运算,课堂小结,三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）,一、情景引入,二、合作探究,三、课堂小结,四、课后作业,探究点一 有理数的除法法则（一）,探究点二 有理数的除法法则（二）,提出 问题,知识 要点,典例 精析,巩固 训练,提出 问题,知识 要点,典例 精析,巩固 训练,1.4.2 有理数的除法法则,1.有理数的乘法法则？ .,已知两个因数的积和另一个因数，求另一个因数的运算。,3.小学所学习的除法法则及意义,2.几个不为0的数相乘，积的符号法则？,由负因数的个数决定，偶数个时为正， 奇数个时为负。,两个有理数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 .,0和任何数相乘都得0.,一、情景导入,首页,你能很快地说出下列各数的倒数吗?,-1,0为什么没有倒数？,4.倒数的定义？,乘积为1的两个数互为倒数,首页,(-3) =-12 (-4)=12 2=-12 5=35,快速计算,除法是乘法的逆运算,若已知两个因数的积和其中一 个因数，如何求另一个因数？,思考？,(-3) 4 = (-3)(-4)= 2 (-6)= 5 7 =,-12,12,-12,35,(-12) (-3)= 12 (-4) = (-12) 2 = 35 5 =,4,7,-6,-3,你有什么发现？,二、合作探究,探究点一 有理数的除法法则（一）,首页,两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .,正,负,相除,0除以任何非0的数都得 .,0,注意：0不能作除数,首页,(1),(2),(3),(4),解：,(2),（1）,首页,(3),（4）,首页,1.确定符号：同号得正，异号得负； 2.确定绝对值； 3.得出结果。,首页,(1),(2),(3),你能得出什么结论？,计算下列数的结果并比较,探究点二 有理数的除法法则（二）,首页,除以一个数等于 .,乘以这个数的倒数,数学语言：ab=a,首页,计算: (1),(2),多个有理数相除，确定符号，把除法转化为乘法，再用多个有理数相乘的法则从左到右依次计算求解。有括号的先算括号里面的。,首页,（1）定号； （2）除法变乘法； （3）除数变倒数,首页,三、课堂小结,3. 两个有理数相除的运算步骤： 1.确定符号：同号得正，异号得负； 2.确定绝对值； 3.得出结果。,1. 两个有理数相除，同号得 正 ，异号得负，并把绝对值 相除 .,2. 0除以任何非0的数都得 0.,注意：0不能作除数,首页,1.4.2 有理数的除法（1）,知识回顾,你能很快地说出下列各数的倒数吗?,-1,小明从家里到学校，每分钟走80米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远? 放学后，小明仍然以每分钟80米的速度回家，应该走多少分钟?,8020=1 600（米）,1 60080=20（分）,问题：从上面的例子你可 以发现，有理数除法与乘法之间 满足怎样的关系？,情境导入,zxxk,因为 (-2)4= -8,所以 (-8)4= -2.,除以一个正数等于乘这个正数的倒数.,=2,=-2,=0,=2,=-2,=0,探究新知,zxxk,zxxk,因为 (-2)(-4)=8,所以 8(-4)= -2,除以一个负数等于乘这个负数的倒数.,=-2,=2,=0,因为 2(-4)=-8,所以 (-8)(-4)=2,因为 0(-4)=0,所以 0(-4)=0,探究新知,zxxk,有理数除法法则:,除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.,例1 计算: (1) (-36) 9 (2) ( ) ( ),=,解: (1) (-36) 9 =(-36) =-4,你一定行,zxxk,例2 计算: (-18) 6 (2) (-63) (-7) (3) 1 (-9) (4)0(-8),两数相除,同号得 ,异号得 , 并把绝对值相 ,0除以任何一个不等于0的数,都得 .,正,负,除,0,两数相除的符号法则:,例3 化简下列分数: (1) (2),分数可以理解为分子除以分母.,（1） =(-12) 3=-4,（2） =(-45) (-12) =4512 =,解:,zxxk,例4：计算：,有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算. 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.,1.化简: (1) ; (2) ； (3) .,2.计算：,巩固练习,3.填空：,（1）若 互为相反数，且 ，则 _， _；,（2）当 时， =_；,（3）若 则 的符号分别是_.,巩固练习,巩固练习,解：,.,1.,2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.,我今天学到了,教科书第35页练习.,课后作业,1.4.2有理数的除法,讨论两数相除的例子有哪些情形？,新课导入,小学是怎样进行除法运算的？,正数除以正数,93,负数除以正数,(9)3,零除以正数,03,正数除以负数,9(3),负数除以负数,(9)(3),零除以负数,0(3),0能否做除数,知识与能力 1理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算； 2会求有理数的倒数. 过程与方法 通过有理数除法的学习，培养观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力,教学目标,教学目标,情感态度与价值观 通过思索、判断，培养自己对数学能力的自信心,重点 有理数除法法则 难点 1商的符号的确定 20不能作除数的理解 .,教学重难点,你能很快地说出下列各数的倒数吗?,1,正数除以正数,负数除以正数,零除以正数,93,(9)3,03,因为 (3)3 9,所以 (9)3 3.,除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.,3,3,0,3,3,0,除法是乘法的逆运算,正数除以负数,负数除以负数,零除以负数,9(3),(9)(3),0(3),因为(3)(3)=9, 所以 (9) (3)=3.,3,3,0,3,3,0,因为3(3) 9, 所以9 (3) 3.,因为0(3)=0, 所以 0 (3)=0.,除以一个正数等于乘以这个正数的倒数.,有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. 即：,知识要点,例6：计算：,解：,两数相除，两数符号相同则结果为正，两数符号不同则结果为负，并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都得0.,有理数除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数都得0.,知识要点,4,8,0,练一练,计算：,例7：化简下列分数：,解：,分数可以理解为分子除以分母,例8：计算：,乘除法混合运算，统一成乘法,有括号的先算括号里的,先算乘再算加,无括号，只有乘除，从左向右计算,先把带分数化为假分数,有理数的加减乘除混合运算 如有括号的先算括号里的，无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。,知识要点,1因为0没有倒数，所以，0不能作除数； 2在除法运算中，符号的确定与乘法运算一致； 3遇到乘除法混合运算时，应按照从左到右的顺序进行； 4遇到求带分数的倒数时，先将带分数化为假分数，再求其倒数,注意,5,练一练,计算：,例9：为提醒广大市民做好防冻御寒工作，下列为某地区一周内最低气温预报。具体气温如下：,(1) 求本周的平均最低气温？,解：（2）+（5）+（4） +0 +（4） +（3）（3）7 （21）7 3,例10：今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准重量是100克，超出部分记为正，统计成下表：,问：这种10袋盐一共有多重？,解：0.83（0.5）031.32（1.2） 0.81.53.92.4 0.8 100100.81000.8. 答：这10袋盐一共重1000.8克.,我们可以用计算器进行复杂的数的计算.,0.83（0.5）031.32（1.2）,例：用计算器计算：,解：用带符号键 的计算器，,（）,0,8,0,（）,5,3,0,3,1,3,2,1,2,（）,0.