福州三20112012学年高三第四次月考数 学 试 题（文）本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。2请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。3考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。4考试中不得使用计算器。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若复数z满足（i是虚数单位），则z在复平面对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，且，则实数a的取值范围是（ ）ABCD3函数是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4设a，b是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）ABCD5如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）A异面直线AD与CB1所成角为B异面直线AC1与BD所成角为C平面CB1D1DBD/平面CB1D16若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（ ）A2BCD7若是偶函数，且当时，则的解集是（ ）A（-1，0）BCD（0，2）8函数的图象是（ ）9如右图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是 （ ）ABCD10已知A，B，C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一个定点，P是平面ABC内的一个动点，若（其中），则点P的轨迹一定经过的 （ ）A外心B内心C重心D垂心11设，把的图象向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（ ）ABCD12设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意，都有成立，则正整数k=（ ）A22B21C20D19二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上）13已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为 。14已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 。15定义在R上的函数满足，则的值为 。16给出下列命题：命题“若，则”为真命题；函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点；不等式的解集为；函数的最小值为3其中正确的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设是公比的等比数列，为其前n项和，且构成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和18（本小题满分12分）从某学校高三年级800我学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组，第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图。（1）根据已知条件填写下面的表格：（2）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？19（本小题满分12分）如图，在中，已知为BC边上一点。（1）若AD=2，求CD的长；（2）若AB=AD，试求的周长的最大值。20（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，AB/CD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作，垂足为F，（如图一），将此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如图二）。（1）求证：BF/平面ACD；（2）求多面体ADFCBE的体积。21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心C。（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。22（本小题满分14分）已知函数的图象在点处的切线方程为。（1）用a表示出b，c；（2）若上恒成立，求实数a的取值范围。17用心 爱心 专心