第13课时：第二章 函数反函数一课题：反函数二教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题三教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系四教学过程：（一）主要知识：1反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 2反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则，；3互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称（二）主要方法：1求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域（三）例题分析：例1求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）解：（1）由得，所求函数的反函数为（2）当时，得，当时，得，所求函数的反函数为（3）由得，所求反函数为例2函数的图象关于对称，求的值解：由得，由题知：，例3若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值解：既在的图象上，又在它反函数图象上，例4（高考计划考点12“智能训练第5题”）设函数，又函数与的图象关于对称，求的值解法一：由得，与互为反函数，由，得解法二：由得，例5已知函数（定义域为、值域为）有反函数，则方程有解，且的充要条件是满足例6（高考计划考点12“智能训练第15题”）已知，是上的奇函数（1）求的值，（2）求的反函数，（3）对任意的解不等式解：（1）由题知，得，此时，即为奇函数（2），得，（3），当时，原不等式的解集，当时，原不等式的解集（四）巩固练习：1设，则 2设，函数的反函数和的反函数的图象关于( )轴对称 轴对称 轴对称 原点对称3已知函数，则的图象只可能是 （ ） 4若与的图象关于直线对称，且点在指数函数的图象上，则 五课后作业：高考计划考点12，智能训练1，2，3，6，10，12，144专心 爱心 用心