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2.3.1 平面向量基本定理一、课题:平面向量基本定理二、教学目标:1理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系;2正确地用坐标表示向量,对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的 关系来用坐标表示;3掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。三、教学重、难点:1平面向量的坐标运算;2对平面向量的坐标表示的理解。 四、教学过程:(一)复习:1平面向量的基本定理:;2在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对实数表示,那么,每一个向量可否也用 一对实数来表示?(二)新课讲解:1向量的坐标表示的定义:分别选取与轴、轴方向相同的单位向量,作为基底,对于任一向量,(),实数对叫向量的坐标,记作其中叫向量在轴上的坐标,叫向量在轴上的坐标。说明:(1)对于,有且仅有一对实数与之对应;(2)相等的向量的坐标也相同;(3),;(4)从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。例1 如图,用基底,分别表示向量、, 并求出它们的坐标。解:由图知:;2平面向量的坐标运算:问题:已知,求,解:即同理:结论:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。3向量的坐标计算公式:已知向量,且点,求的坐标 归纳:(1)一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标; (2)两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。4实数与向量的积的坐标:已知和实数,求结论:实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。例2 已知,求,的坐标解:=;例3 已知 ABCD的三个顶点的坐标分别为、,求顶点的坐标。解:设顶点的坐标为,由,得 顶点的坐标为例4 (1)已知的方向与轴的正向所成的角为,且,则的坐标为,(2)已知,且,求,解:(2)由题意, 五、课堂小结:1正确理解平面向量的坐标意义;2掌握平面向量的坐标运算;3能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题。六、作业: 补充:1已知向量与相等,其中,求; 2已知向量,且,求 3用心 爱心 专心
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