第四章 基本平面图形,2 比较线段的长短,七年级数学上 新课标 北师,1.如图所示,从A地到B地共有五条路,小红应选 择第 条路最近,复习巩固,B,3,1,A,2,4,5,3,2.图中两条线段a与b的长度谁长谁短?,复习巩固,b,a,1.怎样比较两棵树的高矮?怎样比较两根铅笔的 长短?怎样比较窗框相邻两边的长?,合作探究,a,2.如何比较下面两条线段的长短？,b,学 习 新 知,合作探究,一、叠合法：,A,B,C,D,将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合,将线段AB沿着线段CD的方向落下,想一想：重叠后的结果有几种情况？,结论：,若端点B与端点D重合,若端点B落在AD内,则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB =CD,则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB CD,A,B,C,D,二、度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD 的长度，再将长度进行比较,如图所示,比较折线AB和线段CD的长短,你有什么方法?需要什么工具?,练一练,合作探究,如何作一条线段等于已知线段(尺规作图),A,B,先作一条射线A C ,A ,C ,用圆规量取已知线段AB的长度,在射线上截取A B =AB,线段A B 就是 所求的线段,a,练一练,已知线段a,b,画一条线段c,使它的长度等于a+b,b,1.若M是线段AB的中点,则AM,BM,AB间有怎样 的数量关系?,2.若AM=BM= AB,则说明什么问题?,如图所示,在图中,点M把线段AB分成相等的两条 线段AM与BM,则点M叫做线段AB的中点.,合作探究,AB =2AM =2BM,M是线段AB的中点,因为M是线段AB的中点,所以AM=BM=1.5 cm,因为M是线段AB的中点,所以BM=2cm,AB=4cm,3.若AB=3 cm,你能求出其他两条线段的长吗?,合作探究,4.若AM=2 cm,你能求出其他两条线段的长吗?,5.如果M不是线段AB的中点,是否还具有这样的 性质呢?,不具有,如图所示,在直线l上顺次取A,B,C三点,使得 AB=4 cm,BC=3 cm,如果O是线段AC的中点, 那么线段OB的长度是多少?,所以AC=AB+BC=7cm,做一做,解:因为AB=4cm,BC=3cm,A,因为点O是线段AC的中点,O,C,B,所以OC= AC=3.5 cm,所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm),答:线段OB的长为0.5 cm,知识拓展,1.两点之间的连线,可能是笔直的,也可能是弯 曲的,在这些线中,笔直的线(即连接两点的线 段)是最短的,2.两点间的距离是指线段的长度,是一个数,而不 是线段本身,线段本身是一个图形,知识拓展,3.比较两棵树的高度、两支铅笔的长短实质都 是比较两条线段的长短,比较两条线段的长短 的方法一般为度量法和叠合法,小结,1.线段的基本性质:,两点之间线段最短,2.两点之间的距离:,两点之间线段的长度.,3.线段的两种比较方法:,叠合法和度量法,4.线段的中点的概念及表示方法,1.把弯路改成直路,就能够缩短行程,其道理用 几何知识解释为 .,两点之间线段最短,2.点A,B,C在同一直线上,AB=4 cm,BC=7 cm, 则AC的长为 .,检测反馈,11 cm或3 cm,解:因为F是线段AC的中点,3.如图所示,AB=8 cm,AC=13 cm.设点E,F分别是 线段AB,AC的中点,求线段EF的长.,B,C,F,E,A,所以AF= AC= cm,所以AE= AB=4 cm,所以EF=AF-AE=,所以EF的长为 cm,4.如图所示,已知线段a,b,c,用尺规作图作一条线 段l,使l=2a+b-c.,a,解:如图所示,线段AC即是所求作的线段,b,c,) ( ) ),A,C,B,2a+b-c,