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知能优化训练1设随机变量N(2,2),则D()的值为()A1B2C. D4解析:选B.N(2,2),D()2.2.如图是当取三个不同值1、2、3的三种正态曲线N(0,2)的图象,那么1、2、3的大小关系是()A11230B01213C12130D01213解析:选D.当0,1时,正态曲线f(x)e在x0处取最大值,故21.由正态曲线的性质,当一定时,曲线的形状由确定,当越小,曲线越“瘦高”,反之越“矮胖”,故选D.3若随机变量X的密度函数为f(x)e,X在(2,1)和(1,2)内取值的概率分别为p1、p2,则p1、p2的关系为()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 D不确定解析:选C.由题意知0,1,所以曲线关于x0对称,所以p1p2.4设随机变量服从标准正态分布,若P(c1)P(c1),则c的值为_解析:c1与c1关于0对称,0,c0.答案:0一、选择题1在标准正态分布中,其随机变量的数学期望与方差分别为()A0,0 B1,0C0,1 D1,1解析:选C.标准正态分布,n0,1.2某测量值X服从标准正态分布,对于x0,则(x0)(x0)()A0 B.C2(x0) D1答案:D3在某标准正态分布中,对于某量a0,则(a)与(a)的大小()A(a)(a) B(a)(a)C(a)(a) D(a)(a)解析:选C.当a0时,(a)(a).当a0时,(a)(a)4在某测量随机变量的标准正态中,有()AP(1x1)P(0x2)BP(0x1)P(1x2)CP(0x2)P(5x8)DP(x1)P(x1)解析:选A.根据标准正态曲线的对称性及(a)的意义,表示P(xa)5设随机变量服从正态分布N(0,1),已知P(1.96)0.025,则P(|1.96)()A0.025 B0.050C0.950 D0.975解析:选C.服从正态分布N(0,1),则P(1.96)1P(1.96),从而P(|1.96)P(1.961.96)P(1)p,则P(10)()A.p B.pC12p D1p解析:选B.P(10)P(11)P(1)p.二、填空题7在标准正态分布中,若P(xa)0.5,则a_.解析:标准正态分布关于y轴对称,P(x0)0.5.答案:08若随机变量X服从数学期望值,标准差是的正态分布,当X_时,正态曲线达到最大值解析:正态曲线关于对称,当X时有最大值答案:9在标准正态分布(x)e中,若P(x3)0.9987,则P(3x0)_.解析:P(x3)1P(x3)10.99870.0013,P(x3)P(x3)0.0013.又P(x0)0.5.P(3x0)P(x0)P(x3)0.50.00130.4987.答案:0.4987三、解答题10对于正态分布曲线(x)e,若(1.5)0.9332,(2)0.9772.(1)求P(1.5x1.5);(2)求P(1.5x2);(3)求P(2x1.5)解:(1)(1.5)(1.5)1,(1.5)1(1.5),P(1.5x1.5)(1.5)(1.5)(1.5)(1(1.5)2(1.5)120.933210.8664.(2)P(1.5x2)(2)(1.5)(2)1(1.5)0.97720.933210.9104.(3)P(2x1.5)P(1.5x2)(2)(0.5)0.97720.93320.0440.11对直径等于1 cm的圆测量的周长是x,设测量的标准差是,要使P(|x|0.0353)0.95,其标准差的最小值是多少?解:根据定理在正态分布中P0.95,即|xM|1.96,0.03531.96,0.018 (cm),标准差的最小值为0.018 cm.12一次数学考试中,某班学生的分数X服从正态分布,全班的平均分为110.(1)当全班分数的标准差为10时,计算|x110|19.6的概率;(2)当全班学生的分数标准差为20时,计算P(70.8x149.2)解:根据定理P0.95,(1)当10,110时,(x110)19.6,即1.96,P0.95.(2)70.8X149.2,39.2X11039.2,即1.96也是1.96.P(70.8X149.2)0.95.www.gkxx.com- 4 -
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