考点跟踪训练40探索型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1(2012烟台)一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部 分的小菱形的个数可能是()A3 B4 C5 D62(2012聊城)如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1， 2，3，4同心圆与直线yx和yx分别交于A1，A2，A3，A4则点A30的坐标是()A(30，30) B(8 ，8 )C(4 ，4 ) D(4 ，4 )3(2012丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围城三角形，其颗数3，6， 9，12称为三角形数类似地，图2中的4，8，12，16称为正方形数下列数中既 是三角形数又是正方形数的是()A2010 B2012 C2014 D20164(2012南通)如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直线l上将 ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕 点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2 顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33按此规律继续旋转，直到得到 点P2012为止，则AP2012()A2011671 B2012671 C2013671 D2014671 5(2012铜仁)如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行 四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是 ()A54 B110 C19 D109二、填空题(每小题6分，共30分)6(2012山西)如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案， 则第n个图案中阴影小三角形的个数是_7(2012六盘水)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比 西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨 辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(ab)n(n为非负整数)的展开式 中a按次数从大到小排列的项的系数例如，(ab)2a22abb2展开式中的系数1、2、 1恰好对应图中第三行的数字；再如，(ab)3a33a2b3ab2b3展开式中的系数1、3、 3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出(ab)4的展开式，(ab)4 _8(2012黄石)“数学王子”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时候就能在课堂上快 速的计算出12398991005050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S1239899100， S1009998321，：有2S(1100)100，解得：S5050.请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，357(2n1)168，则n_.9(2012资阳)观察分析下列方程：x3，x5，x7；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x2n4(n为正整数)的根，你的答案是：_10(2012德州)如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2012的坐标为_三、解答题(每小题20分，共40分)11(2012益阳)观察图形，解答问题：(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1(1)223(4)(5)60三个角上三个数的和1(1)22(3)(4)(5)12积与和的商221(2)请用你发现的规律求出图中的数y和图中的数x.12(2012铜仁)如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2bxc经过 A、B、C(1，0)三点(1)求抛物线的解析式；(2)若点D的坐标为(1，0)，在直线上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边 形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由四、附加题(共20分)13(2012南京建邺区一模)已知ABAC，DBDE，BACBDE.(1)如图1，60，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；(2)如图2，120，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由； (3)如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为_(直接写 出答案)5