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江苏省句容市后白中学八年级数学2.3平方根学案(1) 人教新课标版学习目标:了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根。了解开方与乘方互为逆运算,体会转换的思想。学习重难点:会用平方根求某些非负数的平方根教学过程:导入:1、口答( )2=9 ( )2=25 ( )2=16 ( )2=81 ( )2=0 ( )2=1212、做一做一个直角三角形,它的两条直角边分别为5和12,求它的斜边长。一个直角三角形,它的两条直角边分别为15和20,求它的斜边长。3、猜一猜如果一个数的平方等于2,这个数是几? 一个数的平方等于5呢?想知道这个数的结果吗?新授:一、概念探究如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。如果,那么就叫做的平方根。例如:22=4,(-2)2=4,2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,3叫做9的平方根1、问题一:观察下面的式子: 12=1, (-1)2=1 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?2、小结:一个正数的平方根有_个,它们互为_.一个正数的正的平方根,记作“”,正数的负的平方根记作“”,这两个平方根合起来记作“”,读作“正、负根号”。例如:2的平方根记作3、问题二:(1)9的平方根是什么?5的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?0的平方根有几个?(3)4,8,36有平方根吗?为什么?(4)由此,你得到了什么结论4、平方根的性质:一个正数的平方根有2个,它们互为相反数;0只有1个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 5、定义求一数的平方根的运算,叫做开平方说明:“开平方”就是求一个数的平方根开平方与平方互为逆运算二、例题分析:1、例1 求下列各数的平方根:(1)25;(2)(3)15;(4)。分析:1、判断这些数是否都有平方根;2、根据规律各个数的平方根有几个? 注:(强调解题格式)三、展示交流1、下列各数:8,0,中有平方根的数有 个2、平方得36的数是 ,因此36的平方根是 。3、的平方根是_。4、一个数如果有两个平方根,那么这两个平方根的和是( ).A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05、下列说法正确的是() A的平方根是 B任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数 C任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D2是4的平方根6、求下列各式中的x的值 四、提炼总结(1)若x2=a(a0),那么a叫做x的 ,x叫做a的 ,记为 。(2)有两个平方根的数是 数;平方是它本身的数是_;平方根是它本身的数是_; _数没有平方根。(3)平方为16的数是 ,将16开平方得 ,因此平方与开平方互为_运算五、作业补充练习:1、如果b是a的平方根,那么( )A、; B、 ; C、; D、2、如果有意义,则x可以取的最小整数为()A0 B1 C2 D33、的值是_.若,则x+y的值是_.4、如果a的一个平方根是9,那么a等于_,它的另一个平方根是_5、判断题把一个数先平方再开平方得原数 ( )正数a的平方根是 ( )a没有平方根 ( )6、已知a-1的平方根是,a+b-1的平方根为,求a+2b的平方根。7、某纸箱加工厂,有一批边长为40的正方形硬纸板,现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为625的纸盒子,想一想,你怎样求出截去的小正方形的边长?教学反思: 3用心 爱心 专心
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