1.5.1 比较法,1.理解和掌握比较法证明不等式的依据. 2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤. 3.通过学习比较法证明不等式,培养学生对转化思想的理解和应用.,比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种,【做一做1】 设m=a+2b,n=a+b2+1,则( ) A.mn B.mn C.mbc0,求证:a2ab2bc2cab+cbc+aca+b. 分析:证明这类含幂指数乘积形式的不等式,往往通过作商与1比较大小来证明. 证明:由abc0,得ac+bbc+aca+b0. 所证不等式左边除以右边,得,题型一,题型二,题型四,题型三,反思证明此题易出现在不讨论ab+cbc+aca+b0的前提下,就开始作商;或在未得到a-b0, ,就得出商大于1,这些都是解题不严谨的表现,解题时要注意这一点. 一般地,要比较的两个解析式均为正值时,可利用作商的方法比较其大小,如果两个解析式均为负值时,可用同样的方法比较其绝对值的大小.,题型一,题型二,题型三,题型四,比较法的实际应用 【例3】 已知买8千克胡萝卜和10千克白菜的钱小于22元,而买12千克胡萝卜和6千克白菜的钱大于24元,问买2千克胡萝卜与3千克白菜的钱哪个更多些? 分析:设每千克胡萝卜和每千克白菜的钱分别为a元和b元,根据条件列出a,b间的关系式,比较2a与3b的大小即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思应用不等式解决实际问题时,关键是如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决.在实际应用不等关系解决问题时,常用比较法来判断数的大小关系,若是选择题或填空题,则可用特殊值加以判断.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点:作差后对差式变形不恰当,使判断符号的过程含糊不清. 【例4】 判断函数f(x)=x3在R上的单调性. 错解:设x1,x2是R上的任意两个数,且x1f(x1). f(x)=x3在R上为增函数.,题型一,题型二,题型三,题型四,1 2 3 4 5,1下列关系式中对任意aQ B.PQ B.P0, 故(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1). 答案:,