最大公因数,什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数。,你是怎样找出一个数的因数的？,16的因数 12的因数,6,16的因数有 12的因数有,1,3,4,12,2,4,8,16,1,2,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?,1,最大公因数,我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形 纸片摆一摆。,用边长是 3 dm 的地砖不行啊。,用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16的因数,12的因数,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16,16的因数,12的因数,16,6,12,3,8,1,2,4,1、2、4是16和12公有的因数， 叫做它们的公因数。其中， 4是最大的公因数叫做它们 的最大公因数。,地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。,质数：只有1和它本身两个因数的数,合数：除了1和它本身两个因数， 还有其它因数的数。,把一个合数分成几个质数的积， 叫分 解 质 因 数,两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。,分解质因数,1 8,2,9,3,3,18 2 3 3,3 0,2,1 5,3,5,30 2 3 5,公有的 质因数,独有的 质因数,18和30的最大公因数是：,18和30的最小公倍数是：,23=6,2335=90,求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数,1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的质因数2除,用公有的质因数3除,除到两个商是互质数为止,18和30的最大公因数是 236,18和30的最小公倍数是 233590,把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数,把所有的除数和最后的两个商连乘起来， 就得到这两个数的最小公倍数,12,6,3,3,2,把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是23 = 6,先同时除以公因数2,再同时除以公因数3,除到两个商只有公因数1为止.,2,18,9,例题,求28和42的最大公因数,2 8,4 2,2,1 4,2 1,7,2,3,28和42的最大公因数 2714,练习,求18和30的最大公因数,236,练习,6 0 9 0,2,3 0 4 5,3,1 0 1 5,5,2,3,23 530,求60和90的最大公因数,练习,7 1 2,7,1,1 2,7和12的最大公因数是1,求17和12的最大公因数,用短除法求出12和20的最大公因数,12,6,5,2,2,3,20,10,12和20的最大公因数是22=4。,可以表示为（12，20）=4。,12,6,4,2,2,3,16,8,12和16的最大公因数是22=4。,可以表示为（12，20）=4。,用短除法求出12和16的最大公因数和最小公倍数。,用短除法求出33和11的最大公因数和,33,3,11,11,1,33和11的最大公因数是11。,可以表示为（33，11）=11。,用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。,77,7,11,11,1,77和11的最小公倍数是11。,可以表示为（33，11）=33。,17和12的公因数和最大公因数各是多少？ 公因数和最大公因数都是1 公因数只有1的两个数叫做互质数,5和7是不是互质数 6和8是不是互质数 3和10是不是互质数 判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公因数只有1,讨论： 质数和互质数有什么不同？ 意义不同 质数是指的一个数 如2、3、5、7等 互质数是指两个数之间的关系 如2和3,规律探索： 倍数关系的两个数 最小公倍数就是（较大的数） 最大公因数就是（较小的数） 互质关系的两个数 最小公倍数就是（两个数的乘积） 最大公因数就是 （ 1 ）,先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数,30（ ）（ ）（ ）,3,5,42（ ）（ ）（ ）,2,3,7,30和42的最大公因数是 23 6,A22 B223,A和B的最小公倍数是 224,2,30和42的最小公倍数是 2357210,A和B的最小公倍数是 22312,几个数的公倍数的个数是（ 无数的） 几个数的公因数的个数是（有限的） 最小公因数和最大公倍数都只有一个 任何几个数中都有公因数（ 1 ） 不能直接判断的一般用（短除法）,练习,1、已知 A235 B357,A和B和最小公倍数是（ ）,210,3527,判断,两个数的积一定是这两个数的公倍数（ ）,两个数的积一定是这两个数的最小公倍数（ ）,例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,怎样求 18 和 27 的最大公因数。,2,它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。,我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ,我是这样 表示的。,你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。,1口答填空： 12的因数是( )； 18的因数是( )； 12和18的公因数是( )； 12和18的最大公因数是( ) 。,巩固练习,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因数 = 223 = 12。,你知道吗？,求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .,求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .,4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17,1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1,从这组题中你发现了什么？,当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。,从这组题中你又发现了什么？,互质数,练习十五,1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _。 (2) 14 和 49 的公因数有 _。,1，5,1，7,2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。,72,6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: _ 和 _。 (2) 两个数都是合数: _ 和 _。 (3) 一个质数一个合数: _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?,10 厘米。,8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9，8 和 15。,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数（0除外）。,4、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽5dm，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？,7dm,5dm,4.5dm,70、50和45的最大公因数是5， 所以正方体的棱长是5cm。,勤学多思，循序渐进。,