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第八章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系 随堂检测(含解析)1(2010高考广东卷)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x2y0相切,则圆O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析:选D.设圆心O(a,0)(a0)的公共弦的长为2,则a_.解析:由已知,两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y,利用圆心(0,0)到直线的距离d1(a0),解得a1.答案:1一、选择题1已知圆C1:x2y22mxm24,圆C2:x2y22x2my8m2(m3),则两圆的位置关系是()A相交B内切C外切 D相离解析:选D.将两圆方程分别化为标准式圆C1:(xm)2y24,圆C2:(x1)2(ym)29,则|C1C2|523,两圆相离2若直线xy2n0与圆x2y2n2相切,其中nN*,则n的值等于()A1 B2C4 D1或2解析:选D.圆心(0,0)到直线的距离为:d2n1.由n2n1,综合选项,得n1或2.3已知直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M,N两点,若|MN|2,则k的取值范围为()A. B.C,2 D.解析:选A.若|MN|2,则圆心(3,2)到直线ykx3的距离小于等于1,即1,解得k.4一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x2)2(y3)21上一点的最短路程是()A31 B2C5 D4解析:选D.因为点A(1,1)关于x轴的对称点坐标为(1,1),圆心坐标为(2,3),所以从点A(1,1)出发经x轴反射,到达圆C:(x2)2(y3)21上一点的最短路程为14.5(2012黄冈调研)已知函数f(x)x24x3,集合M(x,y)|f(x)f(y)0,集合N(x,y)|f(x)f(y)0,则集合MN的面积是()A. B.C D2解析:选C.由已知可得M(x,y)|f(x)f(y)0(x,y)|(x2)2(y2)22,N(x,y)|f(x)f(y)0(x,y)|(xy)(xy4)0则MN,作出其交集部分可得如图所示,其面积为圆面积的一半,即为()2,故应选C.二、填空题6若过点A(a,a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线,则实数a的取值范围为_解析:圆方程可化为(xa)2y232a,由已知可得,解得a3或1a.答案:(,3)(1,)7已知圆C1:x2y26x70与圆C2:x2y26y270相交于A、B两点,则线段AB的中垂线方程为_解析:AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2,又C1(3,0),C2(0,3),C1C2的方程为xy30.答案:xy308从原点向圆x2y212y270作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为解析:设过原点的圆的切线是ykx,由x2(y6)29,容易求得k.两切线的夹角为2.两条切线间的劣弧所对圆心角为,劣弧长为lR3.答案:三、解答题9(2012洛阳质检)求过点P(4,1)且与圆C:x2y22x6y50切于点M(1,2)的圆的方程解:设所求圆的圆心为A(m,n),半径为r,则A,M,C三点共线,且有|MA|AP|r,因为圆C:x2y22x6y50的圆心为C(1,3),则,解得m3,n1,r,所以所求圆的方程为(x3)2(y1)25.10已知圆C:x2y24x6y120,点A(3,5)(1)求过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐标原点,求AOC的面积S.解:(1)C:(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时,有直线x3,C(2,3)到直线的距离为1,满足条件当k存在时,设直线为y5k(x3),即ykx53k,1,解得k.直线方程为x3或yx.(2)|AO|,lAO:5x3y0,点C到直线OA的距离d,Sd|AO|.11已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点(1)求圆A的方程;(2)当|MN|2时,求直线l的方程解:(1)设圆A的半径为R,由于圆A与直线l1:x2y70相切,R2.圆A的方程为(x1)2(y2)220. (2)当直线l与x轴垂直时,易知x2符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x2),即kxy2k0.连接AQ,则AQMN.|MN|2,|AQ|1,则由|AQ|1,得k,直线l:3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.3
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